Energie d'un grain de photon et oscillateur harmonique

[legyptien]

Bonjour,

En vertu du principe d'incertitude d’Heisenberg, Un oscillateur harmonique (quantique) ne peut être ramené au repos au même titre qu'un oscillateur harmonique classique. Le mouvement résiduel correspond a l’énergie du vide et est égale a 0.5*h*f avec h la constante de Planck et f la fréquence d'oscillation.

Si je me souviens bien, L’énergie d'un grain de photon est h*nu avec h la constante de Planck et nu la fréquence du photon.

Je me demandais s'il y avait une raison (intuitive ou pas) pour que l’énergie du vide (énergie du mouvement résiduel) soit la moitie de celle d'un grain de photon de fréquence identique q celle de l’oscillation résiduelle ?

Merci !
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[Sethy]

Une raison ... ça dépend le sens qu'on attache à ce mot.

Si la question est "Pourquoi ?", je dirais que la réponse est "Parce que ...", puisqu'on sort de la physique et qu'on entre dans la métaphysique.

Ensuite, pour moi, ce n'est pas ça l'énergie du vide. 1/2 h.nu, c'est l'énergie résiduelle au zéro absolu. Mais je laisserais à d'autres le soin d'y répondre.

Ceci dit, si on fait l'approximation de considérer qu'un système diatomique est assimilable à un l'oscillateur harmonique quantique, la résolution de l'équation de Schrödinger correspondante amène naturellement à des solutions du type E = (N+1/2)h.nu, avec N un nombre entier positif. C'est assez simple à montrer (et je crois même à démontrer).

Ici, dans le cas de molécules diatomiques (ou de molécules en général), les fréquences correspondantes se situent dans l'infra-rouge et ces phénomènes sont à la base de la spectroscopie du même nom. Si je ne me suis pas viandé dans mes conversions d'unité, le domaine de fréquence typique de l'analyse infrarouge (4000 cm-1 à 400 cm-1) correspond à des énergie qui varient entre 1/2 eV et 1/20 d'eV (eV = électron-volt). A titre de comparaison, l'énergie d'ionisation de l'atome d'Hydrogène est de 13,6 eV. Donc il s'agit ici de quantités d'énergie qui vont d'1/25ème à 1/250èmede cette valeur.

Pour bien comprendre le phénomène à l'œuvre, si on imagine un système diatomique qui vibre dans l'état fondamental (1/2 h.nu) et qui absorbe un tel photon I.R., son énergie passe à 3/2 h.nu (et puis à 5/2 s'il en absorbe un second, etc.).

[Deedee81]

Salut,

Ensuite, pour moi, ce n'est pas ça l'énergie du vide. 1/2 h.nu, c'est l'énergie résiduelle au zéro absolu. Mais je laisserais à d'autres le soin d'y répondre.

Je parlerais juste d'état de base de l'oscillateur harmonique (mais c'est aussi celui au zéro absolu). Tout comme on a l'état de base de l'atome d'hydrogène ou autre. Sans plus. Rien à redire sur le reste.

Quant au 1/2 je pense qu'on peut juste le voir comme une coïncidence numérique sans réel lien avec le fait qu'il serait "la moitié d'un quantum d'énergie". Il est directement lié à l'ordre des opérateurs et aux relations de commutation. On peut aussi le relier au 1/2 dans la relation d'indétermination de Heisenberg (mais c'est kif puisqu'on déduit cette relation d'indétermination des relations de commutation). Voir les calculs plus détaillés de l'oscillateur harmonique quantique dans wikipedia (tous les détails y sont, ce qui esr rare sur wikipedia, et ce n'est pas bien compliqué.... mais forcément assez technique). Donc pas de raison intuitive dans la mesure où cela aurait très bien pu être 1/3 ou 1/4 sans vraiment changer tout.

A noter cette petite anecdote historique. En utilisant la vieille théorie quantique de Bohr, on déduit un spectre mais sans "l'énergie de point 0" (comme on l'appelle parfois aussi) le premier état non nul étant comme pour le cas plus moderne mais sans le 1/2. Ils n'ont pas compris tout de suite l'existence de ce 1/2 qui joue un rôle important (à cause de lui il n'y pas d'état d'énergie 0 pour l'oscillateur.... ou l'atome d'hydrogène même si là le spectre est plus compliqué). Il a fallu Heisnberg et sa mécanique quantique matricielle pour commencer à comprendre (ce qui s'est encore améliore avec l'approche ondulatoire de Schrödinger et Dirac montrant que les deux formulations étaient équivalentes).

Et inutile de dire "grain de photon", je n'aime pas trop, c'est juste "photon", inutile de compliquer et je trouve que grain a un avant goût corpusculaire pas très digeste. Mais ce n'est qu'une question de vocabulaire.

[albanxiii]

Bonjour Deedee81,

Mais ce n'est qu'une question de vocabulaire.

Mal nommer les choses, c'est ajouter du malheur au monde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Mal nommer les choses, c'est ajouter du malheur au monde.

C'est aussi pour ça (enfin, pour bien se faire comprendre surtout) que je préfère toujours préciser. J'ai déjà vu l'appellation "grain de lumière" quelque peu synonyme de "photon", mais "grain de photon" beeeeek.

[legyptien]

Une raison ... ça dépend le sens qu'on attache à ce mot.

Si la question est "Pourquoi ?", je dirais que la réponse est "Parce que ...", puisqu'on sort de la physique et qu'on entre dans la métaphysique.

Ensuite, pour moi, ce n'est pas ça l'énergie du vide. 1/2 h.nu, c'est l'énergie résiduelle au zéro absolu. Mais je laisserais à d'autres le soin d'y répondre.

Ceci dit, si on fait l'approximation de considérer qu'un système diatomique est assimilable à un l'oscillateur harmonique quantique, la résolution de l'équation de Schrödinger correspondante amène naturellement à des solutions du type E = (N+1/2)h.nu, avec N un nombre entier positif. C'est assez simple à montrer (et je crois même à démontrer).

Ici, dans le cas de molécules diatomiques (ou de molécules en général), les fréquences correspondantes se situent dans l'infra-rouge et ces phénomènes sont à la base de la spectroscopie du même nom. Si je ne me suis pas viandé dans mes conversions d'unité, le domaine de fréquence typique de l'analyse infrarouge (4000 cm-1 à 400 cm-1) correspond à des énergie qui varient entre 1/2 eV et 1/20 d'eV (eV = électron-volt). A titre de comparaison, l'énergie d'ionisation de l'atome d'Hydrogène est de 13,6 eV. Donc il s'agit ici de quantités d'énergie qui vont d'1/25ème à 1/250èmede cette valeur.

Pour bien comprendre le phénomène à l'œuvre, si on imagine un système diatomique qui vibre dans l'état fondamental (1/2 h.nu) et qui absorbe un tel photon I.R., son énergie passe à 3/2 h.nu (et puis à 5/2 s'il en absorbe un second, etc.).

Merci pour ta réponse. Je t'avoue qu'elle est encore obscure pour moi mais je vais l’étudier bien sur. Tu parles d'un domaine de fréquence mais tu l'exprime en cm-1 (puissance -1 je présume). Je comprends pas trop cette unité qui ne s'apparente pas a de la fréquence non ?

[Deedee81]

SAlut,

Merci pour ta réponse. Je t'avoue qu'elle est encore obscure pour moi mais je vais l’étudier bien sur. Tu parles d'un domaine de fréquence mais tu l'exprime en cm-1 (puissance -1 je présume). Je comprends pas trop cette unité qui ne s'apparente pas a de la fréquence non ?

C'est une unité assez conventionnelle. C'est l'inverse de la longueur d'onde (proportionnel à la fréquence)

[legyptien]

Ensuite, pour moi, ce n'est pas ça l'énergie du vide. 1/2 h.nu, c'est l'énergie résiduelle au zéro absolu. Mais je laisserais à d'autres le soin d'y répondre.

Tu as raison j'ai fait une confusion, bonne remarque.

[legyptien]

Donc pas de raison intuitive dans la mesure où cela aurait très bien pu être 1/3 ou 1/4 sans vraiment changer tout.

ok bien compris .

Et inutile de dire "grain de photon", je n'aime pas trop, c'est juste "photon", inutile de compliquer et je trouve que grain a un avant goût corpusculaire pas très digeste.

C'est qu'un photon pour moi est justement corpusculaire (qui suit des lois très particulière: quantique) a l'inverse de sa version ondulatoire (dualité) mais c'est correct j'utiliserai photon la prochaine

[legyptien]

SAlut,
C'est une unité assez conventionnelle. C'est l'inverse de la longueur d'onde (proportionnel à la fréquence)

Ok je savais pas. Je multiplierai par la célérité de la lumière dans ma tette pour m'y retrouver (du moins au début). Je suis assez pointilleux sur les unités, ça me permet de "prendre mes marques" en sachant de quoi on parle...

[legyptien]

C'est aussi pour ça (enfin, pour bien se faire comprendre surtout) que je préfère toujours préciser. J'ai déjà vu l'appellation "grain de lumière" quelque peu synonyme de "photon", mais "grain de photon" beeeeek.

AH OUI !! c'est ça qui était dans ma tete et en fait j'ai mixe 2 synonymes sans faire exprès (lapsus). Du coup oui tu as 100% raison ça fait pas vraiment de sens.

[legyptien]

un truc me chiffonne sur la première phrase de wiki sur l énergie du vide.

"L'énergie du vide est le cas particulier d'énergie de point zéro d'un système quantique, où le « système physique » ne contient pas de matière. "

Pour moi la seule énergie possible dans un système qui ne contient pas de matière est l énergie du vide (non nulle). En disant cas particulier, ils en parlent comme si on avait "piocher" une valeur particulière d’énergie pour l'assimiler a l’énergie du vide.

[Deedee81]

Salut,

un truc me chiffonne sur la première phrase de wiki sur l énergie du vide.
"L'énergie du vide est le cas particulier d'énergie de point zéro d'un système quantique, où le « système physique » ne contient pas de matière. "
Pour moi la seule énergie possible dans un système qui ne contient pas de matière est l énergie du vide (non nulle). En disant cas particulier, ils en parlent comme si on avait "piocher" une valeur particulière d’énergie pour l'assimiler a l’énergie du vide.

C'est juste que la phrase de wikipedia a été rédigée avec les pieds. Prend un oscillateur harmonique quantique, il a aussi une énergie de point 0 et n'est pas sans matière et ce n'est pas le vide. L'énergie du vide est donc le cas particulier où il n'y a pas de matière. C'est donc bien ce que tu expliques

C'est qu'un photon pour moi est justement corpusculaire (qui suit des lois très particulière: quantique) a l'inverse de sa version ondulatoire (dualité)

Attention,
- quantique ne veut pas dire corpusculaire, ça veut juste dire quantique (c'est-à-dire avec les postulats bien connu de la MQ dont le fait que certains observables ne commutent pas : x*p est différent de p*x)
- l'état d'un photon, seul, dans un état de base traditionnel : un état de fréquence et polarisation précise, est une onde monochromatique donc étendue indéfiniment dans le temps et l'espace, c'est vraiment une pure onde. Donc pas du tout mais alors là vraiment pas corpusculaire. (cet état reste une idéalisation, une onde éternelle est peu réaliste, mais un paquet d'onde reste aussi une pure onde)
- La dualité est une tentative de description des effets quantiques en termes classiques. Elle n'est pas très précise et pas très utile (*). Les principales différences entre quantique et classique sont l'intrication (et là il faut plus d'un photon), la réduction de la fonction d'onde lors de la mesure (c'est cet aspect là qu'on peut considérer comme corpusculaire mais le plus étonnant est sans doute qu'on peut s'en passer) et la quantification de certaines grandeurs (le spectre des opérateurs correspondant) mais pas tous : la position d'un photon seul, son énergie, sa quantité de mouvement ont un spectre continu (oui, même l'énergie, E=h.nu donne une relation entre énergie et fréquence, mais l'énergie/fréquence peut être quelconque, ce n'est pas discret). Par contre le spin du photon (son moment angulaire) a un spectre discret : le long d'un axe quelconque, son état de spin est -h/2pi ou +h/2pi et rien d'autre (ça peut être un état quantique superposé mais ça ne correspond pas à une valeur intermédiaire).

(*) D'ailleurs Bohr lui-même (qui a imaginé cette dualité) s'en est rendu compte et l'a rejeté au profit d'une dualité plus précise et plus juste : une dualité cinématique / dynamique (propagation v.s. interaction). Mais la très grande majorité des profanes l'ignorent et reste englués dans la dualité de mauvaise qualité lui donnant un impact médiatique absurde.

[Sethy]

Puisqu'on peut faire un petit calcul en guise d'illustration, je ne m'en prive pas.

Si on prend 3 observables p_x (la quantité de mouvement selon l'axe x en se rappelant qu'en mécanique classique p = m.v), x et y, on peut tester la commutation relativement facilement.

Si on se place dans l'espace des positions, il faut se rappeler que p_x est un opérateur et qu'il vaut : ou d/dx est l'opérateur de différenciation par rapport à x. Autrement dit si on applique px à une fonction Psi quelconque : .

Calculons dès lors la valeur de px.y-y.px appliqué à une fonction quelconque Psi :



Pour l'opérateur p_x, y apparait comme une constante. Or on sait qu'on peut sortir une constante de la dérivée (rappel : (C.u)' = C.u'. ).

Autrement dit, l'équation devient :



On dit dès lors que ces deux grandeurs "commutent". Le produit de y.px-px.y vaut 0.

Mais si on calcule maintenant la valeur en remplaçant y par x, alors x n'est plus une constante par rapport à l'opérateur de dérivée par rapport à x. Rappelons-nous de la formule de dérivation d'un produit : (u.v)' = u'.v + u.v'.



Le premier membre se décompose dès lors en deux termes :



Après simplification, subsiste un terme :



Ici, les deux grandeurs ne commutent pas. Autrement dit, px et x sont soumis au principe d'incertitude d'Heisenberg (alors que y et px ne le sont pas, on peut connaitre avec une très grande précision et y et px).

[Deedee81]

Merci Sethy.

La démonstration avec les dérivées a l'avantage d'être compréhensible sans un trop gros bagage mathématique.

[Merlin95]

réduction de la fonction d'onde lors de la mesure (c'est cet aspect là qu'on peut considérer comme corpusculaire mais le plus étonnant est sans doute qu'on peut s'en passer)

Est-il possible d'expliquer cela pour un "néophyte" ?

[Deedee81]

Est-il possible d'expliquer cela pour un "néophyte" ?

La réduction est ceci :

Si on a un état superposé, disons de position, d'une particule : |x> + |y> (la particule a une chance 1/2 d'être en x ou y mais ce n'est pas qu'une question d'incertitude, comme le montre les interférences du type Young par exemple). Alors, si je mesure la position je vais trouver x ou y mais pas un truc entre les deux. Disons que je trouve x, alors l'état devient |x> ce que confirme une seconde mesure. C'est aussi ça qui donne le coté corpusculaire (on mesure la particule >LA< et pas ailleurs)

Mais la réduction pose quand même des problèmes :
- Il n'existe pas d'opérateur hamiltonien permettant une évolution (avec l'équation d'évolution de Schrödinger) de |x>+|y> vers |x>. La réduction est donc un postulat incompatible avec les autres postulats !!!!
- Plus on fait des expériences avec de gros trucs (le record étant de grosses molécules mais des expériences avec des objets macroscopiques sont en cours) et plus on confirme que les superpositions quantiques ne disparaissent pas.
- Une mesure n'est jamais ponctuelle, c'est une "chaîne de mesure" avec diverses étapes, interactions, allant du microscopique jusqu'à l'affichage sur un écran par exemple. A quel endroit de la chaîne a-t-on réduction ? Rien dans la physique ne nous le dit.
- Comment appliquer la MQ à l'univers (cosmologie quantique) puisqu'il n'y a pas d'observateur extérieur réalisant les mesures ?

Il existe plusieurs approches/solutions. L'une d'elle consiste à simplement dire qu'il n'y a pas de réduction. Si le système macroscopique peut avoir trois états (pour résumer la mesure et simplifier- : |S0> pas de mesure, |Sx> je mesure x, |Sy> je mesure y, alors l'évolution est :
(|x>+|y>)|S0> - > |x>|Sx> + |y>|Sy>
(un état intriqué) Evolution dite unitaire et compatible avec le postulat d'évolution.

A partir de là on peut soit considérer les choses comme telles (interprétation des états relatifs) ou une séparation franche en "mondes" Sx et Sy (mondes multiples).
Un observateur lui aussi intriqué ne peut pas se rendre compte de la situation, il est dans l'état |j'ai mesuré x et pas y>+|j'ai mesuré y et pas x>
Notons que la décohérence "diluant" l'intrication dans l'environnement le retour en arrière devient impossible et cela explique que toute mesure supplémentaire redonne la même chose (en fait ça revient au même de dire qu'on ne sait pas isoler suffisamment le système macro: appareil + humain, pour faire une expérience de Young)
(je voudrais pas être l'humain qui passe par les fentes )
La réduction existe mais est alors totalement subjective.

Il reste que ces états macroscopiques superposés semblent très bizarres. Tout le monde n'apprécie pas. Moi ça ne me gêne pas. J'aime le coté minimaliste de l'interprétation des états relatifs (qui en plus est compatible avec la relativité, elle est locale mais non séparable, et déterministe).

PS. étant en congé je n'aurai peut-être pas trop l'occasion de suivre. A+

[legyptien]

- quantique ne veut pas dire corpusculaire, ça veut juste dire quantique (c'est-à-dire avec les postulats bien connu de la MQ dont le fait que certains observables ne commutent pas : x*p est différent de p*x)

Est ce que j'ai dit le contraire ?

J'ai dit que le photon est pour corpusculaire ( (et) qui suit des lois quantiques).

- l'état d'un photon, seul, dans un état de base traditionnel : un état de fréquence et polarisation précise, est une onde monochromatique donc étendue indéfiniment dans le temps et l'espace, c'est vraiment une pure onde. Donc pas du tout mais alors là vraiment pas corpusculaire. (cet état reste une idéalisation, une onde éternelle est peu réaliste, mais un paquet d'onde reste aussi une pure onde)

Je n'ai jamais defini dans aucun de mes messages l’état d'un photon en l’assimilant a une corpuscule....

- La dualité est une tentative de description des effets quantiques en termes classiques. Elle n'est pas très précise et pas très utile (*).

Alors j'imagine que la dualité est une manière plus intuitive d'exprimer l'interaction (par particules messagères) entre 2 particules cependant de la a dire que c'est pas très utile... Voila ce que je pense: Selon l’expérience il est parfois carrément plus utile (pour la compréhension) de décrire l'issu de l’expérience a partir du concept d'onde qu'a partir du concept de particule messagère/interactions/physique quantique. L’expérience des trous de young est un exemple emblématique non ?

(oui, même l'énergie, E=h.nu donne une relation entre énergie et fréquence, mais l'énergie/fréquence peut être quelconque, ce n'est pas discret).

Deedee, l'energie/frequence n'est pas egale a h ?!!!! Comment elle peut etre quelconque dans ces conditions ?? Ce n'est pas clair, en tout cas pour moi...

(*) D'ailleurs Bohr lui-même (qui a imaginé cette dualité) s'en est rendu compte et l'a rejeté au profit d'une dualité plus précise et plus juste : une dualité cinématique / dynamique (propagation v.s. interaction). Mais la très grande majorité des profanes l'ignorent et reste englués dans la dualité de mauvaise qualité lui donnant un impact médiatique absurde.

Einstein aussi a rejeté le caractère probabiliste de la mécanique quantique en disant que dieu ne joue pas au des. Ce n'est pas parce que Bohr, qui est un génie, l'a rejeté que c'est un gage de vérité. Je reste convaincu (a tort ou a raison) que cette dualité rejetée est bien utile pour expliquer certaines expériences.

[stefjm]

(*) D'ailleurs Bohr lui-même (qui a imaginé cette dualité) s'en est rendu compte et l'a rejeté au profit d'une dualité plus précise et plus juste : une dualité cinématique / dynamique (propagation v.s. interaction). Mais la très grande majorité des profanes l'ignorent et reste englués dans la dualité de mauvaise qualité lui donnant un impact médiatique absurde.

Finalement, la matière se propage par onde et s'émet-réceptionne par quantum?