Variation de la pression en fonction de la temperature

[Yvan_Delaserge]

Bonjour,
J'aimerais proposer a votre sagacite le probleme suivant:

Soit un reservoir rigide de 100 litres contenant 90 litres d'eau, a pression et temperature ambiantes.

On ferme hermetiquement le reservoir et on chauffe l'eau, par exemple au moyen d'un corps de chauffe electrique place a l'interieur du reservoir. La temperature de l'eau va graduellement augmenter.

Quelle va etre l'evolution de la pression a l'interieur du reservoir en fonction de l'accroissement de la temperature de l'eau?

Existe-t-il une formule simple permettant de calculer la pression a l'interieur du reservoir en fonction de la temperature de l'eau?
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[Sethy]

"La" question est surtout de savoir ce qu'il y a dans les 10 L restants. De l'air ?

[Yvan_Delaserge]

Oui, de l'air.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Ces courbes devraient suffire :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yvan_Delaserge]

Super, merci Blackjack.

Donc il s'agit de courbes découlant de mesures.
Si on devait en tirer une formule ce serait, je pense, Pression = constante a +(constante b * (Température **4))

J'ai fait une petite simulation de cette formule sur Excel en partant des valeurs relevées sur les deux courbes. Il y a une légère discordance parce que l'une part de 0 degrés et l'autre de 100 degrés.



J'avais commencé par faire intervenir la température au carré, mais ce n'était pas suffisant. Il a fallu la faire intervenir à la puissance 4!
Je comprends mieux le succès qu'a remporté la machine à vapeur!

Mais que se passerait-il si le réservoir ne contenait que de l'eau, sans un compartiment gazeux pour faire tampon?
J'imagine que la pression augmenterait encore plus vite? Plus exactement, elle dépendrait de la différence de dilatation thermique entre l'eau et le matériau du réservoir? Si le réservoir se dilate moins vite que l'eau, problème!

Et pour rebondir sur la question de Sethy, si le réservoir étanche contenait de l'eau et un autre gaz que de l'air, cela changerait quoi?

[Sethy]

Pour ma part, je pense que le rôle de l'air est prépondérant.

J'en veux pour preuve qu'un autoclave dont l'air n'est pas purgé est une bombe !

[Black Jack 2]

Bonjour,

Si on ne limite pas la pression (par exemple via une soupape comme dans une cocotte-minute ou via une pompe qui extrait les gaz (air, eau) dans une autoclave) et qu'on chauffe l'eau liquide ...

La pression monte (voir les courbes que j'ai fournies), et si on atteint la limite de tenue en pression du "réservoir", alors ça pète, évidemment (peu importe que les gaz soient essentiellement de la vapeur d'eau ou un mélange air/eau)

Dans beaucoup d'autoclaves, on fait des cycles alternant une montée en pression jusqu'à 3 bars et 132°C, suivi par une diminution de pression (jusqu'au quasi vide par pompe à vide) et puis on recommence plusieurs fois (avec production de vapeur d'eau). Le vide est fait pour éliminer les gaz internes et les germes qu'ils contiennent (fait pour stériliser des objets médicaux, par exemple), pas pour éviter que cela explose par la présence de l'air.

Dans une cocotte minute, on laisse monter la pression (avec l'air dans la cocotte) en chauffant l'eau et on régule la pression par une soupape laissant échapper de l'air et de l'eau.
Si on régulait la pression (par la soupape) à 3 bars ... la température interne serait aussi de 132 °C (en pratique, dans les cocottes minutes, on régule la pression à 2 bars ce qui correspond à une température de 120°C)

[RomVi]

Bonjour

La pression totale sera la somme de PVsat eau, et de la pression partielle de l'air. Le plus simple pour déterminer cette derniere est de considérer que la quantité d'air dans la phase gazeuse est constante, et d'appliuquer la loi des gaz parfaits (on calcule P connaissant V, n et t°).

[Black Jack 2]

Dans une autoclave où on fait le "vide" en cours de cycle, on n'a que de la vapeur d'eau (à un "résidu" d'air près) après 1 cycle.

Dans une cocotte-minute qui évacue les "gaz" au cours du temps quand la pression max est atteinte, le pourcentage de vapeur d'eau est faible au début, elle augmente au cours du temps tant que la soupape reste fermée (puisque la quantité d'air est fixe et que la vapeur d'eau augmente avec le temps) et continue à augmenter par la suite en cours de cuisson car la quantité d'air diminue (air éjecté) alors que la production de vapeur d'eau est permanente (produite et éjectée en partie)

[Yvan_Delaserge]

Le point de depart de ma question n'etait ni une cocotte-minute, ni un autoclave, mais une demonstration a laquelle j'ai assiste il y a plusieurs annees.
C'etait lors d'une course de dragsters. Pendant tout l'apres-midi, l'on avait vu de nombreux engins classiques, faire hurler leurs gros moteurs modifies et survitamines.
Dans un coin, on pouvait voir un dragster qui n'etait pas comme les autres. Il a passe tout l'apres-midi avec un cable electrique branche sur une prise.
En fin de journee, on a pu voir la demonstration de ce "dragster a eau chaude" ans le grand panache de vapeur de sa tuyere, et presque sans bruit, il a ete plus vite que tous les autres.

[XK150]

Celui-çi est assez connu : https://www.tecaeromex.com/ingles/autoi.html

On est dans le domaine des fusées à vapeur ... https://en.wikipedia.org/wiki/Steam_rocket

[RomVi]

Dans ce cas l'augmentation de pression provoquée par la présence d'air, bien que réelle, ne procure pas un effet significatif. L'eau se trouve sous forme liquide, mais lors de la détente à pression atmosphérique une partie du liquide va se transformer en vapeur. Le volume de gaz produit permet de produire la poussée.

[Yvan_Delaserge]

Celui-çi est assez connu : https://www.tecaeromex.com/ingles/autoi.html

On est dans le domaine des fusées à vapeur ... https://en.wikipedia.org/wiki/Steam_rocket

Merci XK50, pour ces liens interessants.
Selon la description du dragster le reservoir contient dans les 500 litres et l'eau est chauffee pour atteindre 34 bars, ce qui selon ce que nous avons dit plus haut, correspond a 250 degres. Il parle d'une poussee de 4 a 6 tonnes.
Mais il ne parle pas de la vitesse atteinte. Elle doit etre impressionnante, surtout en tenant compte du fait que le poids de l'eau presente dans le reservoir au depart, represente a mon avis, pas loin de la moitie du poids total. En appliquant la formule de la quantite de mouvement m1 v1 = m2 v2, on a une idee de ce que ca peut donner.

[Yvan_Delaserge]

Dans ce cas l'augmentation de pression provoquée par la présence d'air, bien que réelle, ne procure pas un effet significatif. L'eau se trouve sous forme liquide, mais lors de la détente à pression atmosphérique une partie du liquide va se transformer en vapeur. Le volume de gaz produit permet de produire la poussée.

Tu dis qu'une partie de l'eau se transforme en vapeur. Mais puisque l'eau est chauffee a 250 degres, pourquoi est-ce ce ne serait pas la totalite de l'eau qui se transformerait en vapeur?

[RomVi]

Parce que l’énergie n'est pas disponible pour le faire.
Pour évaporer 1g d'eau à 100°C il faut apporter environ 2200 joules, et en chauffant l'eau à 250 °C on "accumule" environ (250-100) *4 = 600 joules, donc grossièrement on va évaporer un petit tiers de l'eau, et 2/3 resteront liquide.

[gts2]

D'après le graphe du message #4 de @Black Jack 2, cela donne une pression d'équilibre de 40 bars élevée mais encore raisonnable.

[RomVi]

Je viens de vérifier dans une table ; il faudrait plutôt prendre une valeur moyenne de 4.5 joules par degré et par gramme, donc 675 joules, mais ça ne suffit toujours pas à tout vaporiser.

[Yvan_Delaserge]

Parce que l’énergie n'est pas disponible pour le faire.
Pour évaporer 1g d'eau à 100°C il faut apporter environ 2200 joules, et en chauffant l'eau à 250 °C on "accumule" environ (250-100) *4 = 600 joules, donc grossièrement on va évaporer un petit tiers de l'eau, et 2/3 resteront liquide.

Donc pour evaporer toute l'eau il faudrait la chauffer vers 700 degres, ce qui genererait une pression de plus de 2500 bars. Meme si le reservoir resistait sur le plan mecanique, il serait dissous chimiquement par l'eau surchauffee!

[RomVi]

Je ne suis pas certain qu'à 700°C on puisse vaporiser la totalité de l'eau, car on aura dépassé la température critique, et le calcul donné plus haut ne s'applique plus.
Tu as un calculateur à cette adresse : https://www.tlv.com/global/FR/calcul...eneration.html
Il faut fixer 1 bar absolu pour la pression de sortie.

[XK150]

Donc pour evaporer toute l'eau il faudrait la chauffer vers 700 degres, ce qui genererait une pression de plus de 2500 bars. Meme si le reservoir resistait sur le plan mecanique, il serait dissous chimiquement par l'eau surchauffee!

Non , 700°C n'est pas une limite pour les alliages à base de nickel .
Sans parler des développements en cours dans de nombreux pays sur les centrales supercritiques et en restant sur ce qui fonctionne :

Allemagne centrale RDK8 300 bars , 600°C , rendement 47.5 % . On sait mieux faire ...

https://www.connaissancedesenergies....charbon-120329

[XK150]

Un alliage basique haute température et déjà très ancien , le Nimonic :

https://www.haraldpihl.com/fr/Produi...el/nimonic-90/

[RomVi]

Ce n'est pas parce qu'un alliage résiste à 900°C qu'il le fera aussi au contact de l'eau à haute température, surtout sous forme liquide ; l'eau subcritique n'a plus du tout les mêmes propriétés chimiques que l'eau de la vie courante.

[gts2]

Donc pour évaporer toute l'eau il faudrait la chauffer vers 700°C.

Vu les conditions initiales et le volume constant, on ne peut évaporer toute l'eau.
On va d'abord transformer toute l'eau en liquide, puis chauffer l'eau liquide et 700°C ne présente aucune particularité (à part le fait d'être supérieure à la température critique, mais cela a déjà été dit).