Correspondance ADS5 / CFT4 et notion d'évenement

[ornithology]

Bonjour,

la notion d'évenement est centrale en relativité car c'est un point de l'outil de base, l'espace temps.
En physique quantique l'objet de base est un espace de Hilbert, un espace d'états, Il n'y a pas d'etat lié a la notion d'instant. et d'ailleuts meme pour leur évolution on peut choisir de considérer que les états evoluent dans le temps ou alors que ce sont les observables qui évoluent.
j'en arrive a ma question.
Dans l'équivalence ads5, cft4 on un espace 4+1 (le 1 c'est le temps) avec gravité et un espace 3+1 sans gravité
si quelque chose a une certaint probabilité d'avoir lieur du coté ADS5 il aura la meme probabilité du coté CFT4.
Cela veut il dire qu'on a établi une bijection entre deux espace temps style relativité générale des variétés de dimensions différentes.
je lis surtout qu'on a établi des bijections entre des parametres des deux théories quantiques.
j'ai le livre de Maratin Ammon que je viens de commencer dans la douleur si vous avez des indications précises.
merci a vous.
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[pimart]

Bonjour,

Quelle est votre question exactement ? La dualité stipule que les deux théories sont .. duales, c'est à dire qu'elles dérivent la même physique. On peut utiliser l'une ou l'autre formulation selon le problème auquel on s'intéresse. Notez que la théorie conforme est non-gravitationnelle, il n'est pas question d'espace-temps dynamique dedans. On reconstruit les propriétés et la dynamique de l'espace-temps dans le "bulk" en depuis les interactions fortes dans la théorie conforme.

[ornithology]

si un évenement a lieu dans le bulk , une collision par exemple, ca correspond a un évenement en x,y,z,u,t .
ce qui correspond est aussi un "évenement" dans CFT4 ou quelque chose de plus complexe de l'autre coté, une fonction, une distribution etc ?
dans mon livre on parle de fonctionnelle.

[ThM55]

Bonsoir. Avez-vous une bonne compréhension de la correspondance AdS/CFT? Ce n'est pas une simple correspondance géométrique entre deux espaces, c'est bien plus que cela. De plus c'est encore une conjecture au niveau mathématique (dont plus personne ne doute vraiment, je crois, mais dont on ne connaît pas la formulation mathématique exacte et complète). La dualité en question concerne la dynamique des objets évoluant dans des espaces différents et les paramètres dont dépend cette dynamique et pas vraiment les événements de ces espaces. D'un côté, une théorie de supercordes dans un espace-temps à 10 dimensions, qui se sépare en un produit d'une hypersphère S5 par un espace AdS (anti-deSitter à 5 dimensions). De l'autre une théorie de Yang-Mills supersymétrique pure de groupe SU(N). Le paramètre prend une autre signification du côté cordes et c'est ce qui est fascinant. Mais cela n'induit pas une correspondance géométrique simple entre les espaces "background".

Par analogie, je ferais une comparaison avec une autre dualité, bien mieux comprise sur le plan mathématique car considérablement plus simple, celle de Coleman entre le champ quantique sine-gordon et le modèle de Thirring massif. Le champ classique de sine-gordon possède des solutions de type "solitons", des ondes progressives qui conservent leur forme quand elles interagissent entre elles. Le modèle de Thirring massif est un champ de fermions, un peu comme un champ de Dirac mais dans un espace-temps à 2 dimensions. En théorie quantique, les solitons de sine-gordon correspondent à des fermions de Thirring, alors que les excitations du champ de sine-gordon sont en elles-mêmes des bosons en interaction. Les constantes de couplage sont dans une relation inverse: le couplage fort pour un des champs correspond à une couplage faible pour l'autre. Dans les deux cas le "background" est un espace-temps de Minkowski à 2 dimensions (une d'espace et une de temps). Il y a donc sans doute une sorte de correspondance des événements mais elle est triviale et sans grand intérêt. Cependant on est dans le domaine quantique, on ne peut pas localiser exactement une collision de particules c'est pourquoi personne ne s'intéresse réellement à une correspondance entre événement. Par contre la relation entre les configurations de champs et leurs amplitudes de diffusion est d'un grand intérêt. Avec cette analogie j'essaie de faire comprendre que la correspondance en question se situe à un autre niveau que la géométrie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

merci pour ces précisions,

peut on dire alors qu'il y a correspondance entre solutions d'équations différentielles entre les deux cotés?
Et qu'est ce que ca veut dire qu'on a affaire avec la meme physique du point de vue mathématique?

je ne fais qu'aborder ce genre de sujet. couplage faible <--> couplage fort ca me parle dans le cas ou un calcul perturbatif aide a résoudre un autre probleme.

[0577]

Bonjour,

si un évenement a lieu dans le bulk , une collision par exemple, ca correspond a un évenement en x,y,z,u,t .

Dans une théorie de gravitation quantique, il n'y a pas d'observables indexées par les points de l'espace-temps, contrairement à ce qui se passe en théorie quantique des champs, où les champs eux-mêmes sont précisément des opérateurs indexées par les points de l'espace-temps. On ne peut en général espérer qu'une notion approchée de localité. Néanmoins, comprendre explicitement comment cette notion approchée de localité dans le bulk apparaît du point de vue de la CFT est probablement le point le moins clair de la correspondance AdS/CFT et est un sujet de recherche actif.

peut on dire alors qu'il y a correspondance entre solutions d'équations différentielles entre les deux cotés?

Une version précise de la correspondance AdS/CFT est qu'il existe une correspondance bijective entre les opérateurs locaux de la CFT et les modes de vibrations de la supercorde en AdS, et que le développement à N grand (où N est typiquement le nombre de couleurs dans la théorie de jauge CFT) des fonctions de corrélations des opérateurs locaux de la CFT est égal au développement perturbatif de la théorie des cordes en AdS. Si l'on ne s'intéresse qu'aux opérateurs locaux correspondant aux modes de vibration de masse nulle de la supercorde et qu'au terme dominant dans la limite N grand, le calcul en théorie des cordes se réduit à un calcul en supergravité classique, c'est-à-dire essentiellement à résoudre les équations d'Einstein avec certaines conditions aux limites.

[ThM55]

Effectivement quand la dualité connecte une théorie à couplage fort à une théorie à couplage faible, la théorie des perturbations d'un côté peut donner accès à des résultats non perturbatifs de l'autre (ce n'est toutefois pas le cas pour AdS/CFT, où les couplages sont en relation quadratique).

Du point de vue quantique, on peut dire que la dualité donnera une correspondance entre les amplitudes ou les fonctions de corrélation. C'est de cette façon que Coleman avait trouvé sa dualité, il a simplement constaté le fait à partir des résultats de calculs semi-classiques. Plus tard Mandelstam a obtenu une correspondance entre opérateurs de champs, un correspondance de nature non-perturbative et exacte. Cela vaut la peine d'étudier cet exemple car comme pour AdS/CFT c'est une équivalence dynamique valable au niveau quantique. On essaie de faire quelque chose de semblable dans le cas de AdS/CFT. Il me semble que le chapitre 5 du livre de Ammon et Erdmenger que vous mentionnez donne une idée assez claire du problème et cela de manière plutôt abordable. Même si vous n'êtes pas au bout de 4 premiers chapitres (qui résument en moins de 200 pages ce qui en exige 2000), lisez autant que possible du chapitre 5. L'encadré page 180 dit bien qu'il s'agit d'une équivalence dynamique et comment les paramètres des deux théories sont reliés.

Aussi intéressant, le dernier chapitre sur les applications: on y parle d'hydrodynamique et de confinement des quarks, de plasma quarks-gluons, etc.

Je dois toutefois vous avouer une chose: dans mes explications je ne peux rester qu'au niveau des idées générales car je ne maîtrise pas du tout les aspects techniques de cette question dans leurs détails.