Personnellement je n'ai jamais approuvé la fascination pour les vecteurs, et encore moins cette insistance profonde à les séparer des "scalaires". On aurait pu les définir comme étant les éléments d'un graphe, comme des droites ayant une origine, une extrémité, et toute valeur associée. Ces entités ne sont que des outils graphiques. Ai-je tort ? Qui veut me démontrer le contraire, dans le cadre d'une théorie particulière qu'on aurait pas comprise sans eux ?
La question est hors-sujet dans le fil où elle se trouvait, mais n'est pas totalement ininteressante. Je créé un nouveau fil.
mach3, pour la modération
Never feed the troll after midnight!
Bonjour,
c'est pas tellement le vecteur qui est fascinant. C'est la notion d'espace vectoriel, avec tout ce que celà amène :
Matrices M(n,p)
applications linéaires
formes linéaires
espaces duaux
espaces quotients
algèbres
pour ne citer que ceux qui me viennent de suite.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Un vecteur n'est pas un dessin et n'est pas que géométrique.
Plus simple, essayer de résoudre sans vecteur la petite énigme suivante.
https://forums.futura-sciences.com/s...e-a-linge.html
Si on fait confiance au sondage pour avoir la réponse, c'est assez drôle...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pour résumer les deux post précédents : c'est intéressant quand on monte un peu en abstraction. Cela permet d'unifier plein de domaines a priori différents et d'avoir des outils identiques pour traiter tous les problèmes qui s'y rapportent.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Salut,
Quelques réponses supplémentaires.
Oui. Sur toute la ligne. Comme d'habitude. Mais je te rassure, courage, tu y es presque : https://fr.wikipedia.org/wiki/Livre_...ss_des_recordsEnvoyé par soliris
Bon, soyons plus précis.
Il n'y a pas de fascination pour les vecteurs (ni quoi que ce soit d'autres). En science c'est la rigueur (par exemple mathématique) et les résultats expérimentaux qui décident, pas la fascination.
Je ne doute pas qu'à titre humain, il y ait certaines personnes fascinées par certaines choses, mais d'un point de vue scientifique : il n'y a pas de "'fascination vectorielle".
Les vecteurs sont juste un outil et il s'avère qu'il est extrêmement utile. C'est tout.
Là tu fais fort, c'est carrément doublement erroné :
- Tout d'abord les scalaires sont des tenseurs d'ordre zéro et les vecteurs des tenseurs d'ordre 1 (le tenseur étant une généralisation des vecteurs). Drôlement séparés les deux cocos
- Et un espace vectoriel est un ensemble E et un ensemble de nombre, les scalaires, avec des opérations appropriées. Vecteurs et scalaires sont toujours ensembles. Même pas divorcés les deux cocos
Non, ce n'est pas que graphique.
Exemple : soit les polynômes de degrés deux (donc de la forme ax²+bx+c, dans les réels ou les complexes) avec addition de polynômes et multiplication par un scalaire, au sens habituel. Et bien, ce sont des vecteurs : tu trouves ça très "graphique" toi ? Autre exemple : les dérivées partielles constituent des vecteurs (avec quelques règles associées bien entendu), définies sur un espace fonctionnel par exemple : où est le "graphique" ? Nul part.
Ca c'est impossible car on peut toujours se passer d'un outil. On peut se passer des vecteurs, on peut se passer des complexes, on peut même se passer de l'analyse ou des réels ou de la géométrie ou même des nombres (ou presque) !
Pourquoi est-ce qu'on ne s'en passe pas alors ? Car ce serait se compliquer la vie. Regarde par exemple la théorie de l'électromagnétisme, les équations de Maxwell (on pourrait aussi ajouter Newton-Lorentz ou séparer l'équation de conservation ou encore la condition de jauge mais faisons simple, juste les équations de Maxwell habituelles) :
- sans vecteurs et sans les opérations de type gradient ou rotationnel (en détaillant les dérivées) : 12 équations horriblement longues
- sans vecteurs : 12 équations assez lourdes
- avec vecteurs : 4 équations encore un peu lourdes mais moins
- avec tenseurs : 2 équations particulièrement élémentaires (sans Latex, dF=j, d~F=0)
Les outils (complexes, vecteurs, tenseurs, spineurs, mesures d'intégrations fonctionnelles, algèbres de von Neumann, groupes de Lie, etc... etc... etc....) ne sont pas que des moyens de faire des calculs. C'est aussi des outils pour représenter les choses de manière plus simple, mettant en lumière des propriétés particulières de ce qui est représenté et donnant une vue profonde sur la physique que décrit ce qui est représenté. En épistémologie sur la question de l'efficacité des maths ont dit que celles-ci ne font pas que calculer mais ont un rôle constitutif.
On peut se passer des vecteurs mais le faire c'est :
- se compliquer la vie
- cacher des propriétés essentielles qui sinon nous échapperaient facilement
Un exemple, l'équation d'Einstein. Sous forme de scalaires (détail des composantes et que les notions "simples" de distances, angles, la métrique quoi) c'est dix équations imbuvables et incompréhensibles.
Mais sous forme vectorielle (tensorielle) (et avec les unités appropriées) c'est :
G=T
Peut-on faire plus simple ? Difficile, non ? Et de plus quand on sait ce que signifient des objets (G et T, attention G n'est pas la constante gravitationnelle ici, c'est le tenseur d'Einstein) toutes une séries de choses sautent aux yeux :
- loi locale de conservation
- invariance par difféomorphisme (au sens physique si profond)
- nécessité des conditions aux limites (car il n'y a que la moitié des composantes)
etc....
Je défie quiconque de décrypter ça sur les dix équations ci-dessus. (*)
Se passer des vecteurs, c'est refuser la physique, c'est refuser Futura, c'est refuser la science, c'est déclarer forfait devant la beauté du monde, c'est admettre que l'on est devenue une momie sans cervelle.
(*) j'en suis la preuve vivante, j'ai appris la RG en composantes. A la fin.... je croyais avoir compris et je savais certes faire les calculs mais non je n'avais pas tout compris. C'est en abordant la géométrie différentielle que là j'ai vu que pleins de fabuleuses choses m'avaient échapper. Faut pas se fermer aux extraordinaires choses que nous offrent les maths, algèbre linéaire inclue (les vecteurs, tenseurs).
Dernière modification par Deedee81 ; 15/10/2021 à 06h59.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
c'est intéressant aussi de penser aux fonctions (réelles par exemple) comme à des éléments d'un espace fonctionnel, donc d'un espace vectoriel. Les solutions de certaines équations fonctionnelles sont souvent des sous-espaces vectoriels ou des cônes, donc on peut utiliser l'intuition géométrique pour penser à ces questions.
Salut,
en prenant des gants(enfin, ici, quand c'est vectoriel, ça va. Les espaces fonctionnels c'est un très bon exemple. Je pensais aux espaces métriques où l'intuition géométrique peut envoyer dans le mur, pensons aux espaces ultramétriques par exemple où il existe des boules disjointes et inclues mais pas sécantes).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Quand on considere le vecteur vitesse d'un point lié a une 2 sphere on le visualise dans son plan tangent au point considéré.
quand on passe a un 3 espace courbé comme en relativité générale on a toujours des points qui se déplace et la l'intuition géométrique doit se passer d'un espace tangent. il faut passer a un niveau d'abstraction supérieur, par exemple parler de dérivée dans une direction sur des fonctions définies dans un voisinage du point considéré. il faut un certain temps de pratique pour que ca redevienne intuitif.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
+1
Il y a toujours cette notion d'espace tangent mais pour visualiser, gasp. Et en plus on a une pseudo-métrique, ce qui ne simplifie pas la vie. Mais même si ça redevient intuitif, méfiance. C'est très piégeux. Mieux vaut l'abstraction parfois (et donc les vecteurs, n'en déplaise à Soliris
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oops.. Merci à tous pour ces efforts. Je reste sans voix devant une telle étendue d'applications. Pourtant c'est vrai: une technique de représentations est un outil qui n'a pas de prix; grosse erreur de ma part.+1
Il y a toujours cette notion d'espace tangent mais pour visualiser, gasp. Et en plus on a une pseudo-métrique, ce qui ne simplifie pas la vie. Mais même si ça redevient intuitif, méfiance. C'est très piégeux. Mieux vaut l'abstraction parfois (et donc les vecteurs, n'en déplaise à Soliris
