Sphère de Poincaré et lumière dépolarisée/partiellement polarisée

[Pseudo99999]

Bonjour,

Amené à travailler sur la sphère de Poincaré, je me pose des questions quant à la représentation dans les cas où la lumière est partiellement polarisée ou complètement dépolarisée.

Quand elle est polarisée c'est simple, les composantes Ex et Ey du champ élec (supposons qu'il se propage selon Oz) s'écrivent avec des cos et des sin, des amplitudes Ex0 et Ey0 en facteur, donc on a un point unique sur la sphère.

Quand c'est partiellement polarisé, j'ai comprends qu'on a un nuage de points autour du point qui correspond à la valeur la plus probable de l'état de polarisation (point central qui sera sur la sphère ou non, de même que le nuage).

Quand c'est complètement dépolarisé, toutes les directions sont équiprobables, donc tous les points de l'espace à trois dimensions sont envisageables.

Est-ce correct ?

[invite18230371]

Bonjour,

Je ne crois pas,
Sur la sphere de Poincaré les état non polarisé sont situés à l'origine.

Donc une lumière totalement dépolarisé sera représenté simplement en un point au centre de la sphere.

[ornithology]

Quand on se déplace du centre vers la surfance de la sphere on va de l'état entierement statistique aux etats purs.
cad d'un etat matrice densité diagonale a une matrice V><V ou V est un vecteur.

[ornithology]

Tu trouveras les détails ici pour les points a l'intérieur de la sphere de Bloch

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour

Je ne suis pas sûr que tout le monde parle de la même sphère de Poincaré.
En optique, un point sur la sphère correspond à un état parfaitement polarisé : au sommet circulaire droite, à la base circulaire gauche, sur l'équateur rectiligne ...

Si c'est partiellement polarisé, c'est un nuage autour d'un point ; si c'est non polarisé c'est toute la sphère.

[invite18230371]

Bonjour,

Je ne sais pas.
Je parle des parametres de Stockes (I Q U V).
Avec I² >= Q²+U²+V²

La sphere de poincaré prenant place dans [Q U V]
Si Q²+U²+V² = 0, l'onde est totalement dépolarisé est le point est à l'origine
Si Q²+U²+V² = I², l'onde est totalement polarisé est le point est quelque part sur la surface de la sphere (de rayon I).

Jamais vu d'autre sphere de Poincaré...

[gts2]

Jamais vu d'autre sphere de Poincaré...

Je parle par exemple de poincare_sphere ou celle décrite p. 31 de Principles of Optics Born & Wolf.

Après il faut interpréter dans le cas non totalement polarisé, manifestement l'interprétation du message initial est de dire et fluctuent d'où le nuage de points.

La définition en terme plus général des paramètres de Stockes raisonne dès le départ sur une moyenne ce qui amène en effet les états non polarisés à l'intérieur de la sphère.

[invite18230371]

Je vous confirme qu'il s'agit bien de la Sphere de Poincaré tel que j'en parle, et qu'une lumiere non polarisée sera au centre de la boule.

Après il faut interpréter dans le cas non totalement polarisé

Oui, si il y a un nuage dans la sphere c'est que l'état de polarisation varie au cours du temps.
Cela n'a rien à voir avec un état non polarisé.

Par exemple :
Si tu mesures l'énergie après polarisation X Moins énergie après polarisation Y -> (parametre Q de stokes)
Si tu mesures l'énergie après polarisation +45° Moins énergie après polarisation -45° -> (parametre U de stokes)
Si tu mesures l'énergie après circulaire droit Moins énergie après circulaire gauche -> (parametre V de stokes)
Tu obtiens 0 - 0 - 0 si la lumière est non polarisée.
Et ceci à tout instant.

C'est un point unique au centre

[invite18230371]

Quand c'est complètement dépolarisé, toutes les directions sont équiprobables, donc tous les points de l'espace à trois dimensions sont envisageables.

Dans l'espace de la sphere de poincaré (ou Q - U - V des parametres de Stockes c'est la même chose) -> Non

[ornithology]

Je peux me tromper, l'optique c'est pas forcément mon truc, mais j'ai lu que les polarisations sont décites par les 4 matrices de Muller Mg, Mx,My,Md .
avec p1 ,p2 ,p3 ,p4 de somme = 1 on peut former une matrice de polarisation partielle
p1 Mg + p2 Mx + p3 My + p4 Md
et avec une matrice polarisation quelconque on peut retrouver les 4 probabilités.
on trouve alors le point dans la sphere en sommant les 4 vecteurs
p1 vg> + p2 vx> + p3 vy> + p4 vd>
A vérifier que les 4 matices sont orthonormées dans un sens a préciser pour retrouver les 4 coefficients p.

[invite18230371]

Bonjour,

Qq Précision,
Les matrices de Muller (4x4) opère sur le vecteur de Stockes (4x1) !!!
Les matrice de Muller représente un systeme optique qui va agir sur la polarisation.

Mais l'état de polarisation est donné par le vecteur de Stockes.

La sphère de Poincaré représente simplement les 3 dernières dimensions (relatif à la polarisation) normalisé par la première (énergie total) du vecteur de Stokes.
S1 (Q) donne la tendance entre pola rectiligne X(positif) et Y(négatif)
S2 (U) donne la tendance entre pola rectiligne 45(positif) et -45(négatif)
S3 (V) donne la tendance entre pola circulaire droite(positif) et gauche(négatif)
Ensemble avec S0 (I, intensité total) il caractérise entièrement ce qu'on appelle "l'état de polarisation".

Pour le primo posteur:
Il me semble qu'il y ait confusion entre état non polarisé et état polarisé totalement incertain.
Le premier cas est au centre de la sphere est constant, le second cas varie au cours du temps dans la boule.

Je pense que la confusion vient d'une extrapolation quantique-classique du genre imaginer un photon unique "dépolarisé".
Un tel photon sera représenté comme une superposition soit linéaire X et Y soit circulaire gauche et droite avec le paradoxe de la mesure quantique lors d'une mesure (réduction du paquet d'onde).

On s'éloigne de mes compétence et de la question initiale qui porte sur les ondes électromagnétiques.
Le mieux qu'on pourra faire c'est une analyse statistique (si un tel photon existe et si on sait préparer un tel photon de manière répétable). Avec 3 dispositif donnant :
50-50% sur polarisation X ou Y (-> Indique que l'état est non polarisé ou circulaire ou linéaire à 45°)
50-50% sur polarisation 45 ou -45 (-> Elimine un état linéaire à 45°)
50-50% sur polarisation circulaire gauche ou droite (-> Elimine un état circulaire)

Nous indiquant que l'état initial n'a aucune direction privilégier. Et donc qu'il serait judicieux de le placer au centre de la sphère de Poincaré.

[ornithology]

Il y a une grande analogie entre la sphere de Bloch associée aux spin des electrons et la sphere de Poincaré pour la lumiere polarisée.
Dans un autre fil je parlais de la précession de Larmor qui faisait tourner un point sur la sphere de Bloch.
j'ai trouvé l'analogue pour la sphere de Poincaré.
c'est la rotation de polarisation
je traduis un passage :

Un rotateur de Faraday est constitué d'un matériau optique dans un champ magnétique. Lorsque la lumière se propage dans le matériau, l'interaction avec le champ magnétique provoque la propagation d'ondes polarisées circulairement à gauche et à droite avec des vitesses de phase légèrement différentes. Puisqu'une onde polarisée linéairement peut être décrite comme une superposition d'ondes polarisées circulairement à gauche et à droite, la différence de vitesse de phase fait tourner la direction de polarisation d'une onde polarisée linéairement lorsqu'elle se propage à travers le matériau. Le sens de la rotation dépend du fait que la lumière se propage avec ou contre le sens du champ magnétique : une rotation induite en traversant le matériau ne se défait pas en le traversant en sens inverse. Cela peut être utilisé pour faire un isolateur optique.

ce n'est plus Larmor ici mais Faraday.

[ornithology]

Bonjour,

Qq Précision,
Les matrices de Muller (4x4) opère sur le vecteur de Stockes (4x1) !!!
Les matrice de Muller représente un systeme optique qui va agir sur la polarisation.

Mais l'état de polarisation est donné par le vecteur de Stockes.

D'accord mais les composantes du vecteurs de Stokes on les mesure comment? sinon avec des dispositifs décrits par des matrices polarisation de Mueller.

[ornithology]

tu peux parler de ce nuage? il comprend combien de points?

[ornithology]

comme tu l'as dit en haut on a ciculaire droit , en bas circulaire gauche et sur l'équateur on rectiligne selon x et rectiligne selon y
si on a un melange amoitié cirulaire droit et a moitié rectiligne x, je metrais le point dans le plan x, z de coordonnees 1/2,1/2
pas un nuage.

d'ailleurs j'ai googlé sphere, nuage, poincaré et je n'ai rien trouvé.

[invite18230371]

en haut on a ciculaire droit , en bas circulaire gauche et sur l'équateur on rectiligne selon x et rectiligne selon y

Ca ressemble fort à la sphere de Poincaré,
Et ce n'est pas un 'nuage'.

On mesure (physiquement) les parametres de Stockes.
Ca donne I,Q,U,V

On représente le point (Q/I ; U/I ; V/I) pour avoir LE point définissant l'état de polarisation dans la représentation de Sphere de Poincaré.

Il est unique, ce n'est pas un nuage !!!
(ou alors si c'est un nuage c'est que l'état de polarisation change en fonction du temps)...

Pour enfoncer le clou :
Wikipédia (Sphere de Poincaré):

Pour une lumière dépolarisée, R=0
Pour une lumière entièrement polarisée, R=1

Si vous comprenez pas pourquoi regarder paramètres de Stockes.

Pouvez-vous définir les axes (dimension) de la sphere dont vous parlez ?