sphère uniformément polarisée

[Heimdall]

salut,

je bute sur un petit calcul de champ.

Si pour une sphère uniformément polarisée de rayon R, de moment dipolaire P, le potentiel électrique créé en un point M situé à l'extérieur est :

V_ex = 1/(4pi*eps_0*r²) * P.er

le champ créé par la sphère en ce même point M est :

E_ex = -grad(V_ex)

et là pour moi ça fait :

E_ex = P.er/(2*pi*eps_0*r^3)

j'ai pourtant vu la relation :

E_ex = 1/(4*pi*eps_0)* [(3*P.e_r)e_r - P]/r^3

je dois mal calculer le gradient, mais je vois pas...

y'a le même calcul pour une sphère uniformément aimantée, le résultat du champ B extérieur est le même en remplaçant 1/esp_0 par mu_0, et le moment dipolaire électrique par le moment dipolaire magnétique...
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[invite8c514936]

Hello,

je dois mal calculer le gradient, mais je vois pas...

En effet, l'expression que tu trouves n'est même pas un vecteur... Tu as deux options pour faire ça bien :

1/ Tu utilises les formules de calcul vectoriel qui te donnent le gradient d'un produit scalaire et de fonctions,

2/ Tu écris explicitement la fonction dont tu veux le gradient en fonction des coordonnées du système que tu utilises (x,y,z ou r,theta,phi) et tu calcules explicitement les 3 coordonnées du gradient...

Le mieux c'est encore de faire les deux et de voir que ça donne bien la même chose !

Bon courage !

[Heimdall]

ok,

le ventre plein ça va mieux j'ai finalement retrouvé l'expression du champ E, grâce à :

grad( (P.r)/r^3) = 1/r^3*grad(P.r) + (P.r)*grad(1/r^3)


l'expression analogue pour le champ magnétique est plus dure à obtenir, à partir de rot(A) = mu_0/4pi*rot(mxr/r^3)

deux choses à dire :
- une fois qu'on les a calculée, autant les retenir
- vivement le latex sur le forum