Calcule de distance, mouvement uniformement varié

[invite8dbcedf9]

Salut,

toute la journée j'ai buché sur cet exercice:
Un corp initialement imobile est soumis à une accélération constante de 1m/s² durant 10 s. Pendant les 20s qui suivent le corp ralenti avec uné décélération constante egale à 0.05m/s². Enfin le corp freiné prend un mouvement uniformément varié et s'arrete au bout de 5s.
Calculer la distance parcourue.

J'ai commencé par faire un schéma puis a calculer l'accélération a, la vitesse v et la position x pour chaque intervale de tps:
de t=0s à t=10s,
a=1
v=t+v0=t
x=(1/2)t²

puis de t=10 à t=30s,
a=1-0.05=0.95
c'est ici que ca se complique est ce que je dois soustraire la décélération de l'accélération?
dc v=0.95t
x=(1/2)0.95t

enfin de t=30s à t=35s
a=0
v=t
x=(1/2)t²
Ici il n'y a pas d'accélération dc j'en ai conclu la vitesse en faisant une primitive puisque v est la dérivé de x et que a est la dérivé de v!
C'est ainsi que j'ai trouvé les vitesse et la position x

Pour finir je pense qu'il faut additionné les vitesses mais faut il que je pose t=35s c'est a dire la duré totale pendant laquel lobjet est en mouvement ou faut il que pour chaque tranche de tps je remplace t?

J'espère que j'ai été assez clair, car j'avoue que dans mon esprit tout cela s'embrouille!
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[inviteb836950d]

Salut,

toute la journée j'ai buché sur cet exercice:
Un corp initialement imobile est soumis à une accélération constante de 1m/s² durant 10 s. Pendant les 20s qui suivent le corp ralenti avec uné décélération constante egale à 0.05m/s². Enfin le corp freiné prend un mouvement uniformément varié et s'arrete au bout de 5s.
Calculer la distance parcourue.

J'ai commencé par faire un schéma puis a calculer l'accélération a, la vitesse v et la position x pour chaque intervale de tps:
de t=0s à t=10s,
a=1
v=t+v0=t
x=(1/2)t²

puis de t=10 à t=30s,
a=1-0.05=0.95
c'est ici que ca se complique est ce que je dois soustraire la décélération de l'accélération?
dc v=0.95t
x=(1/2)0.95t

enfin de t=30s à t=35s
a=0
v=t
x=(1/2)t²
Ici il n'y a pas d'accélération dc j'en ai conclu la vitesse en faisant une primitive puisque v est la dérivé de x et que a est la dérivé de v!
C'est ainsi que j'ai trouvé les vitesse et la position x

Pour finir je pense qu'il faut additionné les vitesses mais faut il que je pose t=35s c'est a dire la duré totale pendant laquel lobjet est en mouvement ou faut il que pour chaque tranche de tps je remplace t?

J'espère que j'ai été assez clair, car j'avoue que dans mon esprit tout cela s'embrouille!

Bonjour
l'équation du mouvement est :
X=0.5at²+V₀t+X₀

pour la prémière partie X₀=0 et V₀=0

on a donc au bout de 10 s :
X(10)=50 m et V(10)=at=10 m/s

Pour la deuxième phase on démarre donc avec X₀=50 et V₀=10

donc X=-0.025t²+10t+50

Là tu peux calculer la distance parcourue pendant cette deuxième phase ainsi que la vitesse à la fin de cette phase.

Je te laisse la troisième phase...

[invite8dbcedf9]

Merci,
donc si j'ai bien compris:
à 10s
a=1m/s²
v₁=10m/s
x₁=50m

à 30s
a=0.05m/s²
v₂=0.05t=1.5m/s
x₂=0.025t²+v₁t+x₁=0.025t²+10t+50=1025m

à 35s
a=0
v=cst= v₂=1.5m/s
x=t²+cst=t²+x₂=t²+1025=2250m

au total je trouve une distance egale a 50+1025+2250=3325m

Si j'ai bien compris ton raisonnement!

[invite8dbcedf9]

Bonjour,
dsl de relancer mais la derniere partie me pose pb, je ss pas sur de mon resultat!

Merci de me repondre!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Bonjour,
dsl de relancer mais la derniere partie me pose pb, je ss pas sur de mon resultat!

Merci de me repondre!

Bonjour
c'est faux
pour la deuxième phase, a est négatif a=-0.05 et la durée de la phase est de 20 s pas 30...

[invite8dbcedf9]

ok mais la phase en elle meme dure 20s mais en tous ca fait 30s que l'objet est en mouvement?
donc la déccélération x s'ecrit a=-x!
Merci

[inviteb836950d]

ok mais la phase en elle meme dure 20s mais en tous ca fait 30s que l'objet est en mouvement?
donc la déccélération x s'ecrit a=-x!
Merci

Une deccélération est bien évidemment négative.
pour les 30s :
l'équation de la deuxième phase n'est valable que pour la deuxième phase...Donc pour 20 s uniquement. Le fait que le mobile ait été en mouvement auparavant est pris en compte dans la valeur de X₀ et de V₀.

[invite8dbcedf9]

d'accord merci de m'avoir eclairci les idées.
Pour avoir la distance il suffit d'additionner les positions de chaque phase
d=x₀+x₁+x₂+x₃
c'est a dire x₀+x_{0s à 10s}+x_{10s à 30s}+x_{30s à 35s}??

[inviteb836950d]

d'accord merci de m'avoir eclairci les idées.
Pour avoir la distance il suffit d'additionner les positions de chaque phase
d=x₀+x₁+x₂+x₃
c'est a dire x₀+x_{0s à 10s}+x_{10s à 30s}+x_{30s à 35s}??

Non, les distances sont, elles, incrémentées automatiquement puisque tu écris l'équation du mvt :
x(t)=0.5at²+V₀t+X₀
le X₀ etant la distance parcourue à l'issue de la phase précédente.

Maintenant si tu ne mets pas ce X₀ dans tes équations, alors il faudra bien additionner les différentes longueurs

[invite8dbcedf9]

donc je fais ce calcule:
d=0,5at_0s+v₀t_0s+x₀ + (-0,05t_20s²+10t_20s+50) + (-t_5s²-0,025t_20s²+10t_20s+50)

[inviteb836950d]

première phase 0-10s :

x=0.5t²
v=t

donc au bout de 10s :
x(10)=50 m
v(10)=10 m/s

deuxième phase de 10 à 30 s

x=0.5at² + V₀t + X₀

avec X0=50 et V0=10 et a= -0.05

soit x=-0.025t²+10t+50
et v=-0.05t+10

donc au bout des 20 s de la deuxième phase (30 au total...) :

x(20)=240 m
et v(20)= 9 m/s

troisième phase (de 30 à 35 s) :

au bout de 5s (le la troisième phase) v(5)=0

or v=at+V₀

donc 0=a5+9
soit a= -1.8

donc x=-0.9t²+9t+240

au bout des 5 s :
x(5)=262.5 m

[invite8dbcedf9]

Ah d'accord j'avais pas compris ce que s'est x, maintenant c'est clair! merci d'avoir pris du temps pour m'expliquer.