Sphère de Poincaré et lumière dépolarisée/partiellement polarisée

[Pseudo99999]

Bonjour,

Amené à travailler sur la sphère de Poincaré, je me pose des questions quant à la représentation dans les cas où la lumière est partiellement polarisée ou complètement dépolarisée.

Quand elle est polarisée c'est simple, les composantes Ex et Ey du champ élec (supposons qu'il se propage selon Oz) s'écrivent avec des cos et des sin, des amplitudes Ex0 et Ey0 en facteur, donc on a un point unique sur la sphère.

Quand c'est partiellement polarisé, j'ai comprends qu'on a un nuage de points autour du point qui correspond à la valeur la plus probable de l'état de polarisation (point central qui sera sur la sphère ou non, de même que le nuage).

Quand c'est complètement dépolarisé, toutes les directions sont équiprobables, donc tous les points de l'espace à trois dimensions sont envisageables.

Est-ce correct ?
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[invite18230371]

Bonjour,

Je ne crois pas,
Sur la sphere de Poincaré les état non polarisé sont situés à l'origine.

Donc une lumière totalement dépolarisé sera représenté simplement en un point au centre de la sphere.

[ornithology]

Quand on se déplace du centre vers la surfance de la sphere on va de l'état entierement statistique aux etats purs.
cad d'un etat matrice densité diagonale a une matrice V><V ou V est un vecteur.

[ornithology]

Tu trouveras les détails ici pour les points a l'intérieur de la sphere de Bloch

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour

Je ne suis pas sûr que tout le monde parle de la même sphère de Poincaré.
En optique, un point sur la sphère correspond à un état parfaitement polarisé : au sommet circulaire droite, à la base circulaire gauche, sur l'équateur rectiligne ...

Si c'est partiellement polarisé, c'est un nuage autour d'un point ; si c'est non polarisé c'est toute la sphère.

[invite18230371]

Bonjour,

Je ne sais pas.
Je parle des parametres de Stockes (I Q U V).
Avec I² >= Q²+U²+V²

La sphere de poincaré prenant place dans [Q U V]
Si Q²+U²+V² = 0, l'onde est totalement dépolarisé est le point est à l'origine
Si Q²+U²+V² = I², l'onde est totalement polarisé est le point est quelque part sur la surface de la sphere (de rayon I).

Jamais vu d'autre sphere de Poincaré...

[ornithology]

tu peux parler de ce nuage? il comprend combien de points?

[ornithology]

comme tu l'as dit en haut on a ciculaire droit , en bas circulaire gauche et sur l'équateur on rectiligne selon x et rectiligne selon y
si on a un melange amoitié cirulaire droit et a moitié rectiligne x, je metrais le point dans le plan x, z de coordonnees 1/2,1/2
pas un nuage.

d'ailleurs j'ai googlé sphere, nuage, poincaré et je n'ai rien trouvé.

[invite18230371]

en haut on a ciculaire droit , en bas circulaire gauche et sur l'équateur on rectiligne selon x et rectiligne selon y

Ca ressemble fort à la sphere de Poincaré,
Et ce n'est pas un 'nuage'.

On mesure (physiquement) les parametres de Stockes.
Ca donne I,Q,U,V

On représente le point (Q/I ; U/I ; V/I) pour avoir LE point définissant l'état de polarisation dans la représentation de Sphere de Poincaré.

Il est unique, ce n'est pas un nuage !!!
(ou alors si c'est un nuage c'est que l'état de polarisation change en fonction du temps)...

Pour enfoncer le clou :
Wikipédia (Sphere de Poincaré):

Pour une lumière dépolarisée, R=0
Pour une lumière entièrement polarisée, R=1

Si vous comprenez pas pourquoi regarder paramètres de Stockes.

Pouvez-vous définir les axes (dimension) de la sphere dont vous parlez ?

[gts2]

Jamais vu d'autre sphere de Poincaré...

Je parle par exemple de poincare_sphere ou celle décrite p. 31 de Principles of Optics Born & Wolf.

Après il faut interpréter dans le cas non totalement polarisé, manifestement l'interprétation du message initial est de dire et fluctuent d'où le nuage de points.

La définition en terme plus général des paramètres de Stockes raisonne dès le départ sur une moyenne ce qui amène en effet les états non polarisés à l'intérieur de la sphère.

[invite18230371]

Je vous confirme qu'il s'agit bien de la Sphere de Poincaré tel que j'en parle, et qu'une lumiere non polarisée sera au centre de la boule.

Après il faut interpréter dans le cas non totalement polarisé

Oui, si il y a un nuage dans la sphere c'est que l'état de polarisation varie au cours du temps.
Cela n'a rien à voir avec un état non polarisé.

Par exemple :
Si tu mesures l'énergie après polarisation X Moins énergie après polarisation Y -> (parametre Q de stokes)
Si tu mesures l'énergie après polarisation +45° Moins énergie après polarisation -45° -> (parametre U de stokes)
Si tu mesures l'énergie après circulaire droit Moins énergie après circulaire gauche -> (parametre V de stokes)
Tu obtiens 0 - 0 - 0 si la lumière est non polarisée.
Et ceci à tout instant.

C'est un point unique au centre

[invite18230371]

Quand c'est complètement dépolarisé, toutes les directions sont équiprobables, donc tous les points de l'espace à trois dimensions sont envisageables.

Dans l'espace de la sphere de poincaré (ou Q - U - V des parametres de Stockes c'est la même chose) -> Non

[ornithology]

Je peux me tromper, l'optique c'est pas forcément mon truc, mais j'ai lu que les polarisations sont décites par les 4 matrices de Muller Mg, Mx,My,Md .
avec p1 ,p2 ,p3 ,p4 de somme = 1 on peut former une matrice de polarisation partielle
p1 Mg + p2 Mx + p3 My + p4 Md
et avec une matrice polarisation quelconque on peut retrouver les 4 probabilités.
on trouve alors le point dans la sphere en sommant les 4 vecteurs
p1 vg> + p2 vx> + p3 vy> + p4 vd>
A vérifier que les 4 matices sont orthonormées dans un sens a préciser pour retrouver les 4 coefficients p.

[invite18230371]

Bonjour,

Qq Précision,
Les matrices de Muller (4x4) opère sur le vecteur de Stockes (4x1) !!!
Les matrice de Muller représente un systeme optique qui va agir sur la polarisation.

Mais l'état de polarisation est donné par le vecteur de Stockes.

La sphère de Poincaré représente simplement les 3 dernières dimensions (relatif à la polarisation) normalisé par la première (énergie total) du vecteur de Stokes.
S1 (Q) donne la tendance entre pola rectiligne X(positif) et Y(négatif)
S2 (U) donne la tendance entre pola rectiligne 45(positif) et -45(négatif)
S3 (V) donne la tendance entre pola circulaire droite(positif) et gauche(négatif)
Ensemble avec S0 (I, intensité total) il caractérise entièrement ce qu'on appelle "l'état de polarisation".

Pour le primo posteur:
Il me semble qu'il y ait confusion entre état non polarisé et état polarisé totalement incertain.
Le premier cas est au centre de la sphere est constant, le second cas varie au cours du temps dans la boule.

Je pense que la confusion vient d'une extrapolation quantique-classique du genre imaginer un photon unique "dépolarisé".
Un tel photon sera représenté comme une superposition soit linéaire X et Y soit circulaire gauche et droite avec le paradoxe de la mesure quantique lors d'une mesure (réduction du paquet d'onde).

On s'éloigne de mes compétence et de la question initiale qui porte sur les ondes électromagnétiques.
Le mieux qu'on pourra faire c'est une analyse statistique (si un tel photon existe et si on sait préparer un tel photon de manière répétable). Avec 3 dispositif donnant :
50-50% sur polarisation X ou Y (-> Indique que l'état est non polarisé ou circulaire ou linéaire à 45°)
50-50% sur polarisation 45 ou -45 (-> Elimine un état linéaire à 45°)
50-50% sur polarisation circulaire gauche ou droite (-> Elimine un état circulaire)

Nous indiquant que l'état initial n'a aucune direction privilégier. Et donc qu'il serait judicieux de le placer au centre de la sphère de Poincaré.

[ornithology]

Il y a une grande analogie entre la sphere de Bloch associée aux spin des electrons et la sphere de Poincaré pour la lumiere polarisée.
Dans un autre fil je parlais de la précession de Larmor qui faisait tourner un point sur la sphere de Bloch.
j'ai trouvé l'analogue pour la sphere de Poincaré.
c'est la rotation de polarisation
je traduis un passage :

Un rotateur de Faraday est constitué d'un matériau optique dans un champ magnétique. Lorsque la lumière se propage dans le matériau, l'interaction avec le champ magnétique provoque la propagation d'ondes polarisées circulairement à gauche et à droite avec des vitesses de phase légèrement différentes. Puisqu'une onde polarisée linéairement peut être décrite comme une superposition d'ondes polarisées circulairement à gauche et à droite, la différence de vitesse de phase fait tourner la direction de polarisation d'une onde polarisée linéairement lorsqu'elle se propage à travers le matériau. Le sens de la rotation dépend du fait que la lumière se propage avec ou contre le sens du champ magnétique : une rotation induite en traversant le matériau ne se défait pas en le traversant en sens inverse. Cela peut être utilisé pour faire un isolateur optique.

ce n'est plus Larmor ici mais Faraday.

[ornithology]

Bonjour,

Qq Précision,
Les matrices de Muller (4x4) opère sur le vecteur de Stockes (4x1) !!!
Les matrice de Muller représente un systeme optique qui va agir sur la polarisation.

Mais l'état de polarisation est donné par le vecteur de Stockes.

D'accord mais les composantes du vecteurs de Stokes on les mesure comment? sinon avec des dispositifs décrits par des matrices polarisation de Mueller.

[invite18230371]

Pas compris la remarque,
on mesure les parametres de Stockes avec un photomètre et des polariseurs appropriés.

j'ai lu que les polarisations sont décites par les 4 matrices de Muller Mg, Mx,My,Md .
avec p1 ,p2 ,p3 ,p4 de somme = 1 on peut former une matrice de polarisation partielle
p1 Mg + p2 Mx + p3 My + p4 Md

Peux tu expliqué plus en détail ? Par exemple en donnant un exemple de matrices décrivant un état de polarisation ?

Sinon votre analogie est intéressante, je vous laisse y réfléchir car je connais rien au systeme à 2 niveau et à la rotation de Larmor.
Mais un rotateur de faraday fera se déplacer l'état de polarisation uniquement sur une parallèle de la sphère de Poincaré (cercle perpendiculaire à l'axe des polarisation circulaire).
Quand est-il lors d'une rotation de Larmor ?

[ornithology]

polariseurs appropriés cad des systemes optiques décrits par des matrices de Mueller appropriés.

Pour la precession de Larmor c'est pareil déplacement sur un petit cercle horizontal si le champ magnétique est vertical.

[invite18230371]

polariseurs appropriés cad des systemes optiques décrits par des matrices de Mueller appropriés.

C'est tautologique non ?

Ce que je ne comprends pas c'est votre remarque initiale...
Vous parliez d'une composition (addition) de matrice de Muller pour décrire l'état de polarisation du photon, ce qui n'est pas très clair pour moi...
Les matrices de Muller représente les transformations de l'état de polarisation de sous systeme. On enchaine les sous systemes avec une multiplication des matrice de Muller.
Ou alors vous parler d'autre chose ?

J'ai simplement ajouté cet précision sur les matrice de Muller pour être clair sur ce dont je parle.

Du reste, il me semble important de rappeler que vous considérer bien comme moi que l'état dépolarisé est au centre de la sphere. Et non pas un nuage de point.
Ce qui n'est pas le cas de certain intervenant.
En premier lieu le primo-posteur, qui, si il est toujours là, doit reprendre du début son questionnement.
En commençant par correctement comprendre le vecteur de Stockes et la sphère de Poincaré (qui en est une représentation partiel).

[B4lbu]

Bonjour,
Une onde électromagnétique est forcément totalement polarisée, voir le formalisme de Jones
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formalisme_de_Jones

Par contre, les instruments sont sensibles à l'intensité du champ, et pas à son amplitude, on observe donc forcément une intégration temporelle et spatiale des champs. C'est cette intégration qui mène à l'observation d'un état partiellement polarisé (à l’intérieur, voir au centre de la sphère), mais les photons indépendants sont bien totalement polarisés (en surface de la sphère).

Une simple réflexion d'une lumière monochromatique totalement polarisée sur une surface rugueuse provoque déjà une dépolarisation spatiale de la lumière :
https://www.osapublishing.org/oe/ful...8246&id=314046

[invite18230371]

Certes,

+ Une question que je me pose:

Est-il possible d'avoir un photon dans un état de superposition tel que :
50-50% sur polarisation X ou Y
50-50% sur polarisation 45 ou -45
50-50% sur polarisation circulaire gauche ou droite

Avec les mains je n'en suis pas convaincu. Si quelqu'un sait répondre...

[B4lbu]

A mon avis, parler de superposition d'états dans une question sur la polarisation partielle risque d'induire gravement en erreur..

En tout cas il est tout à fait possible de superposer deux ondes monochromatiques de même intensité et totalement polarisées selon deux états orthogonaux, l'état de polarisation observé est alors totalement dépolarisé.

[invite18230371]

A mon avis, parler de superposition d'états dans une question sur la polarisation partielle risque d'induire gravement en erreur..

Je fais les calculs... Je viendrais poster un sujet si besoin.

En tout cas il est tout à fait possible de superposer deux ondes monochromatiques de même intensité et totalement polarisées selon deux états orthogonaux, l'état de polarisation observé est alors totalement dépolarisé.

Là je suis pas d'accords, ça dépendra de la différence de phase entre les 2 ondes électromagnétique...
Ce pourra être un état à 45° si en phase (et de même amplitude).
Ce pourra être un état circulaire si en quadrature.

Mais pas dépolarisé au sens Q=0, U=0, V=0.

Cordialement,

[ornithology]

ce lien me semble interessant
il parle de la mesure des coefficients de Stokes et il est court

[B4lbu]

Là je suis pas d'accords, ça dépendra de la différence de phase entre les 2 ondes électromagnétique...
Ce pourra être un état à 45° si en phase (et de même amplitude).
Ce pourra être un état circulaire si en quadrature.

Mais pas dépolarisé au sens Q=0, U=0, V=0.

Uniquement si les deux ondes sont cohérentes, sinon il ne peut pas y avoir de relation de phase entre les deux, et il y aura bien dépolarisation.

[invite18230371]

Certes, et on écrit ça comment dans le formalisme de Jones ?

On ne le fait pas, on utilise le formalisme de Stockes. Justement plus complet sur ces aspects.

[B4lbu]

Certes, et on écrit ça comment dans le formalisme de Jones ?
On ne le fait pas, on utilise le formalisme de Stockes. Justement plus complet sur ces aspects.

Je n'ai pas dit le contraire, la description d'états partiellement polarisés est d'ailleurs le seul apport du formalisme de Stokes par rapport à Jones.

Ce que je dis, c'est que ces états sont obligatoirement la somme de champs totalement polarisés, d'où parfois la représentation de nuages de points en surface de la sphère de Poincaré (les dits états totalement polarisés avant intégration), comme par exemple dans la publication que j'ai mis en référence :
https://www.osapublishing.org/oe/ful...8246&id=314046

[invite18230371]

Ok je comprends, mais je trouve ça ambigüe...
Pour moi une somme d'onde polarisé donne une autre onde polarisé. (j'oublie la cohérence ici, onde plane monochromatique de même direction)

exemple : Si je mélange du circulaire gauche et droit, je ne vais pas représenté 2 points au poles de la sphere de Poincaré, mais simplement 1 correspondant à l'état linéaire.

Dans le papier que j'ai parcouru en diagonale,
les nuages de points sont des mesures effectué sous différentes incidences, Il permet d'illustrer comment l'état de polarisation du speckle évolue sous divers angle d'observation.
Parfait c'est à ça que sert la sphere de Poincaré.
mais pour une direction d'analyse donné, on ne mesure biensur qu'1 seul triplet Q,U,V.

Je ne l’interprète donc pas comme vous semblez le faire, toutes ces mesures sont des états parfaitement polarisée. Nul part il est question d'état non-polarisé.
Si il y en avait eu 1 (avec une source laser c'est mal partie), il aurait été au centre de la sphère car c'est par définition qu'il en est ainsi. Q=0,U=0,V=0

+ On peut aussi essayer numériquement une somme d'état uniformément répartie sur la sphere voir si cela conduit à un état tel que Q=0,U=0,V=0
(J'en doute, et ça rejoins ma question sur une superposition conduisant un photon qui mesuré aurait 50/50 sur linéaire horizontal/vertical et 45/-45° et circulaire gauche/droite.)

[invite18230371]

Je viens de voir la fin du papier avec l'intégration des rayon diffusé.

La DoLP atteint 0.5.
Il y a donc bien dépolarisation grâce à la perte de cohérence spatial.
Si ces rayons intégré était analysé "en bloc" cela donnerait un point situé à mi chemin de la sphere...

Biensur qu'au niveau fondamental on a une somme d'état de polarisation. Nous sommes bien d'accords là dessus.

Je reste frileux sur l'affirmation
distribution uniforme = dépolarisé.
Je dois finir mes calculs.

[invite18230371]

Méaculpa, en fait pas besoin de calcul

C'est sur qu'un mélange uniformément répartie sur la sphère conduit à un état parfaitement dépolarisé.

Si on le souhaite on peut donc voir les choses ainsi. Mais je le préconise pas.

Je reste pragmatique et expérimentateur. Si je mesure cet état il est au centre de la sphère car il conduit à U=0,Q=0,V=0
J'utilise les nuages si l'état fluctue et pour mes barres d'erreur.