Le crève-tonneau de Pascal

[BZFK]

Bonjour,

L'expérience du crève-tonneau de Pascale est souvent proposée en exercice pour montrer que la force exercée par l'eau sur le fond d'un récipient ne dépend pas de la quantité d'eau qu'il contient, mais bien de la hauteur de la colonne d'eau contenue.
Prenons un tonneau cylindrique dont l'aire du fond est de 0,5 m² et la hauteur de 1 m. Rempli d'eau, la pression relative au fond vaut rhô×g×h, disons P = 1000×10×1 = 10⁴ Pa. La force pressante sur le fond vaut alors F = P×S, donc F = 10⁴×0,5 = 5 kN.
Ajoutons un tube de section 10 cm² et de hauteur 9 m au dessus du tonneau, hermétiquement inséré. Rempli d'eau, la pression relative au fond du tonneau vaut maintenant P = 1000×10×10 = 10⁵ Pa et la force pressante F = 50 kN.
Un tonneau peut contneir 500 kg d'eau sans problème et se met à fuir lorsqu'on lui ajoute 1000×0,001×9 = 9 kg d'eau ! Voilà qui heurte le bon sens, mais c'est comme ça, c'est la hauteur de la colonne d'eau qui impose sa loi.

Un homme de 50 kg est debout sur ses deux pieds dont l'aire vaut 500 cm² : on peut calculer la pression au contact du sol, P = F/S et ici la force pressante F est le poids donc P = mg / S, soit P = 50×10/0,05 = 10 kPa.

Rien ne semble différencier la force pressante au fond du tonneau du poids de l'homme debout. Donc rien ne différencie la force pressante au fond du tonneau du tonneau, ou de l'ensemble tonneau + tube ?

Dans ce cas :
Si l'on considère le poids de l'eau du tonneau seul, P = 500×10 = 5 kN, on obtient la force pressante trouvée en premier lieu.
Si l'on considère le poids de l'eau du tonneau ET du tube, P = (500+9)×10 ~ 5 kN... on obtient bien moins que la force pressante trouvée en second lieu ! D'où viennent donc ces 50 - 5 = 45 kN ??

Mon raisonnement est évidemment faux, mais je ne vois pas où. Confusion force de gravitation (à distance), force pressante (de contact) ?

Si quelqu'un pouvait me dire ce qui cloche, j'en serais ravi.
Merci d'avance.

Meilleures salutations.
-----

[BZFK]

Pardon, je n'ai pas cherché si le sujet avait déjà été abordé avant de poster mon message. Après investigation sur le forum, j'ai trouvé cette réponse à une question similaire à la mienne :

"Vous ne pouvez pas calculer la pression hydrostatique comme si l'eau était solide. Et dire que la pression est égale au poids divisé par la surface.
La pression à la base du tube se retrouve sur tout le haut du tonneau, car l'eau est liquide. Donc c'est comme s'il y avait une colonne complète d'eau de la même section que le tonneau et de la hauteur de l'eau dans le tube."

L'explication est-elle donc dans l'état de la matière, liquide vs solide ? Les molécules d'eau, du fait de leur agitation accrue par l'augmentation de la pression en haut du tonneau "transmettent" cette pression dans toutes les directions ? Le modèle de l'agitation des molécules de gaz avec chocs serait transposable aux liquides ? Et dans les solides, la pression augmente quand on s'enfonce sous terre ? Serait-ce simplement le poids des couches du sol qui augmente car dans G×m1×m2/R², R diminue ?

Beaucoup de questions, désolé !

[antek]

Plutôt que de liquide on parle de fluide en général.
Ce peut être des billes, de la terre, en tenant compte des tailles des éléments.

[le_STI]

Salut

Les molécules d'eau, du fait de leur agitation accrue par l'augmentation de la pression en haut du tonneau "transmettent" cette pression dans toutes les directions ?

Globalement, on peut voir ça comme ça.

Pour te le représenter mentalement, imagine ce qui se passe dans la couche d'eau qui est exactement à la limite entre le tube et le tonneau :

-Au-dessus de cette couche, il y a la colonne d'eau se trouvant dans le tube, ce qui fait que la pression est de 9mCE (9 mètres de colonne d'eau ~0.9bar).

-Au niveau de la couche : l'eau est à l'équilibre, la pression des deux côtés de la couche est donc la même

-En-desous de la couche, on est au point le plus haut du tonneau et on sait que la pression est de 9mCE

Ensuite, lorsqu'on s'enfonce vers le fond du tonneau, la pression due au poids de l'eau contenue dans le tonneau s'ajoute à la pression de 9mCE initiale. On arrive donc à une pression de 10mCE au fond du tonneau, donc 10 fois plus qu'avec le tonneau seul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[BZFK]

Merci pour vos remarques et explications relatives aux fluides.

En ce qui concernent la force pressante au bas du tonneau vs le poids de l'eau, j'ai trouvé l'erreur de raisonnement : il y a confusion des systèmes étudiés.

Dans le système eau + tonneau on a le poids qui est une force à distance compensée par la réaction du sol, soit P + R = 0 avec P = 5 kN, ou le système eau + tonneau + tube avec P à peine plus élevé.
Dans le système tonneau, on a la force pressante F qui est une force de contact appliquée au fond et compensée par la réaction de toute la structure du tonneau, soit F + Rt = 0, avec F de 5 à 50 kN !
F =/= P et Rt =/= R, le sol ne compense en rien la force pressante, c'est pourquoi le poids n'est pas "augmenté" par cette force, bien heureusement. Ainsi F peut être aussi grande que l'on veut sans remettre en cause la gravitation
Par ailleurs le seul poids n'explique pas l'exéprience du crève-tonneau, à moins de considérer l'eau sous forme solide, dont la force pressante est bien le poids divisé par la surface d'appui au sol.

Bien à vous.

[le_STI]

De rien

Effectivement, ce qu'il se passe dans le système [tonneau+tuyau+eau] est indépendant de l'interface tonneau/sol (du moins pour le sujet abordé).