Tonneau de Pascal

[invite77014d28]

J'ai un petit soucis avec le tonneau de Pascal.
Si on applique la relation fondamentale de l'hydrostatique, on comprends bien que la pression augmente fortement avec une petite quantité d'eau dans un long tube.

Par contre, si on applique un bilan de forces à une tranche d'eau du tonneau, de surface égale à celle du tonneau et d'épaisseur faible, la force de pression exercée par le volume d'eau situé au-dessus est égale au poids de ce volume d'eau. Or, ce poids n'est pas fonction de la hauteur d'eau... Comment expliquer la forte pression dans le tonneau ?

Autre objection, en utilisant l'énergie potentielle de pression.
En ajoutant un petit volume d'eau, on arrive à augmenter considérablement cette énergie potentielle (pression fois volume). N' y a-t-il pas une entorse à la conservation de l'énergie mécanique ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous ne pouvez pas calculer la pression hydrostatique comme si l'eau était solide. Et dire que la pression est égale au poids divisé par la surface.
La pression à la base du tube se retrouve sur tout le haut du tonneau, car l'eau est liquide. Donc c'est comme s'il y avait une colonne complète d'eau de la même section que le tonneau et de la hauteur de l'eau dans le tube. C'est ça le charme de l'hydrostatique.
Au revoir.

[invite77014d28]

Merci mais ta réponse ne lève pas le problème de la conservation de l'énergie mécanique...

[cricri78]

Quelle énergie mécanique !???
Non comme te l'as écrit Lpfr, ce sont les charmes de l'hydrostatique !!.. pa défintion et aussi par la démonstration justement que Pascal y apportait ainsi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Merci mais ta réponse ne lève pas le problème de la conservation de l'énergie mécanique...

Re.
Vous vous trompez quand vous dites que l'énergie potentielle est la pression par le volume. Ça c'est vrai à condition que la pression ne dépende pas du volume ni le volume de la pression.
L'énergie potentielle est

où les limites 'd' et 'f' sont pour les conditions de début et de fin.
Mais vous ne pouvez pas sortir le P de l'intégrale que s'il ne dépend pas du volume.
Et ce n'est pas le cas ici.
A+

[invite6acd5573]

bonjour,

si je peux essayer de répondre..

les deux grande formule a retenir pour le tonneau de pascal sont ..

F= P.S ou F/S=P ceci signifie que plus la surface sera petite plus la pression augmentera.

delta P = roh . g . h et cette derniere formule démontre que c'est la colonne d'eau et non la surface qui joue un rôle sur la pression.

j'espère que je ne me suis pas planté ^^

[invite77014d28]

Je sais bien qu'il y a un calcul intégral pour l'énergie potentielle de pesanteur mais ça ne change rien. Comme la pression varie de manière affine dans le tonneau, l'énergie potentielle de pression pour l'eau dans le tonneau vaut son volume multipliée par la pression au milieu du tonneau, ce qui va faire une valeur bien plus importante avec la colonne d'eau que sans.
Or, à part la petite variation d'énergie potentielle de l'eau quand on la verse dans la colonne (elle descend donc perd de l'énergie potentielle de pesanteur), je ne vois pas d'où vient l'augmentation de l'énergie mécanique de pression...

[invitee0b658bd]

Bonjour,
il faut que tu envisages l'eau comme un fluide compressible (ce qu'elle est)
tu poses dV/V = 5 10-10 dP
et en faisant l'integrale tu te retrouves avec une energie potentielle de la même forme que celle d'un ressort
et si tu pousses un peu plus loin tu va te rendre comptes que dans le cas d'un tonneau l'energie est principalement stockée dans l'elasticité du tonneau
fred

[Eurole]

Bonjour,
il faut que tu envisages l'eau comme un fluide compressible (ce qu'elle est)
tu poses dV/V = 5 10-10 dP
et en faisant l'integrale tu te retrouves avec une energie potentielle de la même forme que celle d'un ressort
et si tu pousses un peu plus loin tu va te rendre comptes que dans le cas d'un tonneau l'energie est principalement stockée dans l'elasticité du tonneau
fred

Bonjour à tous.
J'ai toujours été passionné par cette histoire de tonneau.

Quel est l'intérêt de considérer dans ce cas l'eau comme compressible ? ce n'est pas vingt mille lieues sous les mers.

Le petit tonneau peut être analysé simplement comme un vérin hydraulique.

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[invitee0b658bd]

pour estimer l'energie stockée dans la compression de l'eau
fred

[cricri78]

Bonjour,
Ben non, c'est justement parce que l'eau est incompressible (en fait très peu d'accord) que l'on explique l'hydrostatique et le fait que la pression est la même dans tous les sens et... que le tonneau explose.

[Eurole]

pour estimer l'energie stockée dans la compression de l'eau
fred

on pourrait dire également que la masse volumique de l'eau augmente avec la profondeur.
Plusieurs zéros, je pense, après la virgule.

Peut-être s'agit-il du tonneau de Pantagruel, dont le premier cri a été "à bouère".

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[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'eau est très peu compressible. Une pression de 1 bar diminue le volume de 5 10^(-10). Cela n'empêche que le niveau des océans serait quelques 25 m plus bas si l'eau était incompressible.

Pour ce problème, on peut traiter l'eau comme incompressible.
On peut calculer l'énergie stockée dans le tuyau au dessus du tonneau. Prenons un tuyau de section S et rempli à une hauteur 'h'. Et calculons l'énergie que l'on pourrait obtenir en le vidant pas le bas.



Ici et



C'est à dire l'énergie potentielle gravitationnelle de la masse d'eau du tuyau.
Au revoir.

[cricri78]

Non, ce n'est pas non plus un problème d'énergie emmagasinée puis restituée mais de pression !
Et l'hydrostatique nous dit que la pression ne dépend que de la hauteur d'eau, et il se trouve que ce tonneau ne résistait pas à xx mCE de pression.

[invite77014d28]

Je ne suis convaincu par aucune explication.
Compressible ou pas, l'énergie potentielle de pression de l'eau augmente notablement.
Et c'est pire si on tient compte de l'élasticité du tonneau puisque son énergie potentielle du à sa tension va aussi augmenter.

[invitee0b658bd]

bonjour,
l'eau étant quasiment inelastique ne peut en elle même emmagasiner que trés peu d'energie potentielle.
en tout etat de cause, la difference d'energie potentielle entre le tonneau plein et le tonneau plein plus le tube par dessus ne peut etre superieure à la hauteur à la quelle on a du monter le seau d'eau pour remplir le tube multipliée par la masse du seau d'eau

c'est une borne maximum, puisque cela corespond à l'energie que l'on a depensé pour remplir ce tube
dans la realité , c'est bien sur moins
fred

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Jaunin m'a signalé une connerie dans mon texte:

Cela n'empêche que le niveau des océans serait quelques 25 m plus bas si l'eau était incompressible.

Evidemment il fallait écrire:
le niveau des océans serait quelques 25 m plus haut si l'eau était incompressible.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Je ne suis convaincu par aucune explication....

Re.
Tant pis.
A+

[cricri78]

Je ne suis convaincu par aucune explication.
...

Et pourtant elle tourne !

[invitee0b658bd]

bonjour,

Je ne suis convaincu par aucune explication.

Ah ca c'est interessant, cela implique que tu vas pouvoir retirer du systeme plus d'energie que ce que tu lui donne, la fortune est assurée.
blague a part, ce qui peut etre surprenant c'est les efforts statiques mis en jeux ainsi que la grande puissance instantanée lors d'une eventuelle rupture.
fred

[invite77014d28]

Je ne suis pas convaincu car, incompressible ou non, l'énergie potentielle de l'eau augmente fortement, ainsi que celle du tonneau.

[invitee0b658bd]

félicitations
tu as trouvé un moyen, autre que la pompe à bière, de créer de l'énergie juste avec un tonneau et un tuyau.
en effet comme il y a plus d'energie que ce que 'on apporte, on peut en recuperer un peu et se servir du reste pour remonter de l'eau en haut du tuyau, et ainsi de suite.
le mouvement perpétuel est maintenant envisageable
fred

[invite77014d28]

Merci pour l'ironie. Je sais bien que l'énergie n'augmente pas toute seule, je n'arrive juste pas à voir l'erreur de raisonnement.

[invitee0b658bd]

l'erreur de raisonnement c'est qu'un fluide imcompressible n'accumule pas d'energie potentielle due a sa seule pression.
si tu stockes un liquide imcompressible sous pression dans une bouteille, le fluide étant incompressible il suffit d'une augmentation de volume infiniment faible pour faire chuter sa pression à 0.
l'eau est trés faiblement compressible, c'est un trés mauvais accumulateur d'energie potentielle de derformation

Merci pour l'ironie

de rien, c'est un plaisir dés que l'on aborde le mouvement perpetuel
fred

[juliendusud]

Bonsoir,

La question que tu te poses est légitime, comment l'énergie nécessaire pour rompre un tonneau peut elle être contenue dans l'énergie potentielle d'un tube rempli d'eau dont on peut diminuer la section efficace (et donc réduire l'énergie potentielle) sans modifier le résultat de l'expérience. En réalité l'énergie suffisante pour provoquer l'éclatement du tonneau est toute petite, pour le mettre en évidence suppose que l'on ait placé un gros piston étanche dans le but de comprimer mécaniquement l'eau à l'intérieur du tonneau. Connaissant la pression de rupture et la surface du piston on peut très facilement en déduire le poids à appliquer sur le piston. Avec la compressibilité de l'eau tu peux calculer la hauteur d'enfoncement du piston et donc le travail du poids. Vu que l'eau est très faiblement compressible on peut imaginer que l'énergie à appliquer est très faible. Pour un fluide idéalement incompressible l'énergie de rupture tend vers 0.

[Eurole]

Bonjour.

Ce mystère de l’hydrostatique en rappelle un autre :
Deux corps en chute libre dans le vide tombent à la même vitesse.
Dans les deux cas la masse n’intervient pas.

Cette similitude se retrouve dans les formules :
Pression
Vitesse chute

Quel est le lien entre les deux ?

*
Autre mystère : dans l’effet Venturi, l’augmentation de la vitesse du flux fait diminuer la pression dans la section considérée. Le tube de Pitot est l’inverse du tonneau de Pascal .

Ce tonneau de Pascal est un tonneau des Danaïdes !

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