Bonjour,
voici un autre problème qui en gros se présente tel que : "On part d'un tonneau de vin rempli à ras bord. Tous les soirs, on enlève 2 seaux de vin que l'on remplace par 2 d'eau. Au crépuscule du sixième jour il y a moitié vin, moitié eau. Quelle est la contenance du tonneau ?
Je ne vois pas trop comment résoudre cela vu qu'à partir du moment (soit la fin du premier jour) où l'eau et le vin sont mélangés il y a dilution...mais mon pb ne doit pas en être un en fait...
Merci
Soit x la contenance d'un sceau et y celui du tonneau.
Soit E ta proportion d'eau et V la proportion de vin.
Dans ton tonneau, tu as toujours E + V = 100%
Et Ey + Vy = y
Prelevement de 2x, il te reste
Ey - 2xE (pour l'eau) et Vy-2xV = V'
Tu rajoutes 2 x d'eau, ta nouvelle quantite d'eau devient :
Ey + 2x(1 - E) = E'
Les definitions de E' et V' sont en fait 2 fonctions qui definissent 2 suites.
Pour moi il te manque une donnée, la contenance du seau :
Appelons Vn la quantité de vin à l'étape n. Alors la concentration en vin est Vn/T où T est la contenance du tonneau.
En enlevant 2 seaux de contenance x, on enlève 2x*Vn/T quantité de vin.
La nouvelle quantité de vin est alors Vn(1-2x/T)=Vn+1
C'est une suite géométrique, et donc Vn=V0*(1-2x/T)^n
Ici on sait que V6=T/2 et V0=T, donc (1-2x/T)^6=1/2.
On en déduit le ratio x/T, mais pas la contenance du tonneau.
