Aire d'un tonneau

[invite627e8efd]

Bonsoir à tous,
Qui pourrait m'aider à calculer approximativement la surface de contact bois - liquide contenu dans un tonneau, en posant comme hypothèse que l'on connait les diamètres du bouge (diamètre au centre, D) et des fonds (d), ainsi que la hauteur du fût (H), la hauteur du liquide (h) ? Partons du principe que les côtés sont de forme parabolique.
Ce n'est pas un jeu, j'en ai besoin pour comparer les apports d'oxygène à travers le bois selon les tailles et dimensions des tonneaux.
Merci de votre aide !
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[God's Breath]

Dans un repère dont l'origine est le centre du tonneau et l'axe vertical, le tonneau admet, en coordonnées cylindriques une équation de la forme puisque tu supposes la méridienne parabolique.

De plus on et , donc et .

La surface latérale de contact liquide/bois (i.e. sans tenir compte du fond du tonneau) est donnée par :

On peut calculer une primitive de en posant

[mécano41]

Bonjour à tous,

J'avais fait quelque chose sous EXCEL qui doit donner un résultat similaire (à l'aide de Maxima ) mais je viens de penser à quelque chose...nous avons fait cela pour un tonneau debout (enfin pour God's breath je le suppose car pièce jointe non validée) alors que je pense que Pepefleury le voudrait pour un tonneau couché à axe horizontal... et là, ce doit être une autre histoire! (perso. je ne saurai pas faire...)

Cordialement

[invite627e8efd]

Tout d'abord un grand merci au Souffle de Dieu et au garagiste du coin (qu'est de ma région d'ailleurs, j'habite Fleury-les-Aubrais).
Il va me falloir le week-end pour comprendre la démonstration, que je vais revisiter pas à pas : La façon d'y arriver m'intéresse autant que le résultat, même si je n'ai pas toujours le niveau, ma classe de Math Sup (en 67...) s'étant soldée par un échec...
C'est bien un tonneau DROIT qui m'intéresse, car c'est pour y faire vieillir du vinaigre, et je veux une ouverture sur la totalité d'un "fond", pour surveiller la mère de vinaigre, la retirer pour la dédoubler, etc...
Puisque j'y suis, je vous avoue que je démarre ma "vie-d'après-l'hyperactivité" en devenant... éleveur de vinaigre balsamique traditionnel (vous savez, les douze ans d'âge et plus...). Un pied de nez à l'éternité ! pourquoi n'y aurait-il qu'à Modène qu'on en ferait du vrai, du bon...?
Je veux donc comparer les "Parts des Anges" dans les différentes formes de fûts avant de débuter...
Je commence tout juste un blog sur le sujet (j'y dirai tout tout tout) sur :
http://balsamique.iclore.fr/
Fin de bavardage.
Si je suis hors sujet, que les Modérateurs aient la gentillesse de supprimer ce qu'il y a en trop, car je débute sur ce site (d)étonnant !

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Alors, si c'est bien debout, je mets mon appli. On devrait avoir des résultats similaires avec God's breath.

Nota : on ne peut pas mettre r =R mais en mettant une valeur très proche, on retrouve les valeurs pour un tonneau cylindrique. Ce n'est pas suffisant pour dire que c'est bon mais ça rassure!

Cordialement

[invite627e8efd]

Alors là, les gars, je suis soufflé !
Un super MERCI à tous les deux. Franchement, je n'attendais pas de réponse aussi rapide ! Mécano, tu me gâtes : un fichier Excel, avec les formules de calcul automatisées, c'est la classe.
J'apprécie d'autant plus que je maîtrise moi-même assez bien ce programme et qu'il est mon jouet favori. J'ai notamment conçu avec Excel une fiche de paie pour salariés des établissements accueillant des personnes handicapées (résultats considérés comme exacts par le commissaire aux comptes de l'association). Je vais me régaler avec ton fichier !
A d'éventuels utilisateurs de l'onglet de calcul, faites attention : Protégez la feuille, en ne laissant disponible à l'écriture que les cases jaunes, c'est plus prudent...
Je n'oublie pas dans mes remerciements les animateurs de ce site génial
A l'occasion, venez visiter le blog sur lequel je vais expliquer toute ma démarche : je veux démarrer une production de vinaigre balsamique traditionnel à Orléans (démarche longue s'il en est, elle dure au minimum 12 ans), et j'y raconterai toutes mes recherches préalables :
http://http://balsamique.iclore.fr/
(en service actif à compter de lundi 26 janvier)

[moustache16]

J'ai un petit doute sur la formule de l'appli.
En effet en prenant R très proche de r on obtient peu ou prou la surface du cylindre mais si on fait varier R, plus R est grand plus la surface est petite... étrange.
C'est bien dommage car tout les reste fonctionne bien et j'aurai bien aimé utiliser cette appli.
Je n'i malheureusement pas les compétences requise pour la corriger.
Super si quelqu'un pouvait s'y coller à ma place

[mécano41]

Bonsoir,

Je viens de réutiliser mon appli (celle du message 5), je ne vois pas de problème, cela va bien en augmentant... :

hauteur liquide 500

R300/r250 : 804405
R350/r250 : 840364
R400/r250 : 892555

R450/r400 : 1280431
R500/r400 : 1330165
R550/r400 : 1403724
R600/r400 : 1498063

N'aurais-tu pas modifié quelque chose par inadvertance?

Cordialement

[moustache16]

bonsoir,

Merci pour la rapidité de la réponse,
je vais prendre les m^mes valeurs que vous pour voir.
J'ai utilsé l'appli telle quelle je reviens dans 5 minutes

[moustache16]

Voilà, je confirme bien que ça augmente, j'ai les m^mes résultats que vous.
ce que je ne comprends pas c'est pourquoi avec les paramètres suivants :
R = 436, r= 351, H = 890 et h = 890 j'obtiens 1679139
alors qu'en mettant R = 352 j'obtiens 1959083
le cylindre étant inscrit dans le tonneau, sa surface de contact devrait être moindre je pense
Merci des explications
Jean Michel

[mécano41]

Il me semble qu'il y a effectivement un problème lorsque la hauteur de liquide dépasse la moitié de la hauteur du fût...

Je vais essayer de touver l'erreur...

Cordialement

[moustache16]

Bonjour,
OK c'est gentil , je pense que l'erreur vient du développement de l'intégrale mais mes cours de math sont bien trop loin pour que je puisse vous aider.
Je me suis quand même servi d'une partie de vos calculs ( rayon en contact avec l'air) et en faisant varier la hauteur de liquide avec un pas très faible dans une macro, j'empile des disques et j'arrive à un résultat certes approximatif mais satisfaisant pour le moment.
Bien sur c'est une approche empirique et je préfèrerais de loin pouvoir utiliser une vraie formule.
D'avance merci pour votre aide

[mécano41]

Bonjour,

Voici une version refaite et corrigée (erreur sur feuille calculs manuels). Elle semble tenir la route...si tu peux vérifier...

Cordialement

[obi76]

Salut,

Bien sur c'est une approche empirique et je préfèrerais de loin pouvoir utiliser une vraie formule.

vu la tete de la dite primitive, c'est faisable, mais bon...


(wolframalpha)

[mécano41]

Bonsoir,

La formule que j'ai mise en B28 (et qui tient sur plus de 2 lignes) a été calculée par MAXIMA. Dans la version précédente aussi...mais je m'étais trompé dans le calcul manuel! (coeff 2 au dénominateur)...

Cordialement

[obi76]

Bonsoir,

La formule que j'ai mise en B28 (et qui tient sur plus de 2 lignes) a été calculée par MAXIMA. Dans la version précédente aussi...mais je m'étais trompé dans le calcul manuel! (coeff 2 au dénominateur)...

Cordialement

Donc, c'est la formule analytique. Comme ça au moins ça coupe court à l'incertitude

[moustache16]

Bonsoir,
Je viens d'arriver et je constate que tu n'a pas perdu ton temps.
Non seulement les résultats sont bons mais en plus le design est super.
en un mot : BRAVO
De plus tes calculs valident ma méthode des disques empilés, je constate que je sous-estime la surface d'environ 0.2% sur le plein total
(j'étais pas si mauvais que ça ................ enfin en utilisant une bonne partie de tes formules)
Etant donné que les fûts que j'utilise sont loin d'avoir une forme parfaite cela induit forcement des aberrations.
Je vais quand même récupérer ta méthode (beaucoup plus scientifique que la mienne) et l’intégrer dans ma macro.
Ainsi je vais pouvoir me lancer dans d'autres extrapolations à savoir l'évaporation dans un fût en vidange.
Merci encore pour ton aide

[moustache16]

Me re-voila avec mes problèmes de tonneau.
Maintenant que nous connaissons tous pour des tonneaux assis sur leur fond,
Serait-il possible de faire les mêmes calcul pour un fût couché.?
Je pose le problème aux super matheux qui fourmillent par là.
Je cherche à connaitre le volume contenu dans le fûts en fonction de la hauteur de liquide, ainsi que la surface mouillée par ce même liquide.
J'ai bien trouvé quelques formules sur Wiki machin mais voilà ....
Dans mon métier d'assembleur de Cognac, j'utilise les 2 formes de fûts.
Avec l'aide Mecano41 j'ai tout ce qu'il me faut pour les debouts mais les couchés il semble que se soit une autre histoire
D'avance merci à tous

[mécano41]

Bonjour,
Je suis absent jusqu'à mardi. Fût couché, je viens de le faire sur un coin de table mais je n'ai pas accès à mes fichiers...

(par tél.)

Cordialement

[mécano41]

Bonjour,

J'ai commencé mais j'ai un problème avec le calcul de l'intégrale par MAXIMA...Il refuse et me renvoie la forme initiale...

Soit j'ai fait une ânerie, soit c'est trop compliqué...si quelqu'un peut regarder la feuille Calculs manuels - page 2 - Calcul de l'aire du paraboloïde pour voir s'il y a une erreur ou si cela peut être calculé par un autre logiciel de calcul formel...

Cordialement

[moustache16]

J'ai téléchargé le fichier.
Je vais soumettre ton travail à un collègue qui pourra peut être t'aider.
Pour ma part je ne pense pas en être capable mais j'y travaille.
J'ai ressorti mes vieux cours de Math mais c'est si loin ...
Merci pour ton aide et bon courage pour la suite, je suis sur que tu ne vas pas lacher le morceau comme ça

[mécano41]

Bonsoir,

Le calcul manuel était faux car j'ai oublié de multiplier par Y (soit ax²+bx+c) dans l'intégrale. Cela ne change pas la réticence de MAXIMA et de XCAS que j'ai essayé.

J'ai fait le calcul par intégration numérique. Je pense que c'est suffisant , dans la mesure ou je ne crois pas que la précision de la forma parabolique du tonneau soit parfaite (surtout après ce que le bois aura bu de cognac!...ça, je ne sais pas le calculer!).

C'est un peu tordu alors j'ai laissé les colonnes des calculs intermédiaires...

J'en ai profité pour calculer les volumes de liquide en fonction de la hauteur et les surfaces en contact de l'air. Pour le fût vertical, j'ai ajouté le volume du liquide.

Entre les applis. "debout" et "couché" on peut comparer les aires et volume à fut plein et fût à moitié plein est les aires de contact du liquide avec les fonds (à noter que si le fût debout était vraiment plein, il faudrait doubler l'aire indiquée)


Cordialement

[moustache16]

Merci beaucoup
Je viens de jeter un coup d’œil , cela ma semble fonctionner plutôt bien.
Je te confirme que les quantités de cognac "avalées" par la bois sont loin d'être négligeables.
Pour un fûts neufs on constate rapidement une ponction de 4% du volume par le bois.
Ensuite les anges se servent et profitent bassement de la situation....
Ton travail sur les surfaces en contact, les volumes et les aires en contact avec l'air va
me permettre d'imposer quelques restrictions aux anges ou pour le moins comprendre certains aspects de l'évaporation sous bois.
Il faut cependant savoir que sans évaporation il n'y a pas de vieillissement du cognac.
Du coup c'est un peu la quadrature du cercle et il y à bien longtemps que plus personne n'essaie de résoudre cet épineux problème.
Encore une fois merci pour ton aide et si tu changes d'avis .......

[lzuff]

Bonjour,

Je dois établir une "règle" qui permet de connaitre le volume de vin contenu dans un tonneau couché en fonction de la hauteur indiquée lorsqu'on plonge cette règle par la bonde. Je suis tombé sur votre calculateur qui permet d'obtenir le volume en fct de la hauteur de liquide, mais il renvoie des résultats étranges … En effet, si l'on produit une courbe où Volume est fonction de Hauteur, la courbe devrait être de type "cloche" alors que l'on obtient pas cela avec votre calculateur.

[gg0]

Heu ... le volume augmente avec la hauteur, donc la courbe est loin d'une cloche !! Elle monte, plus vite au milieu qu'aux bouts.

Cordialement

[mécano41]

Bonjour,

L'un des demandeurs m'ayant fait remarquer un écart important avec ce qu'il constate, je me suis aperçu que j'avais fait un autre fichier que je n'avais jamais transmis...! Ce demandeur ayant vérifié que ce nouveau fichier donne le bon résultat, je déterre ce vieux sujet afin que le fichier soit à jour sur le forum.

Cordialement