Aire d'un triangle

[invited5f07558]

bonjour!!J'ai un probleme pour mon dm de maths!
J'ai la figure que je vous ai mis en pièce jointe.On me dit que A et B sont deux points du cercle de centre O et de rayon R tels que l'angle AOB= X rad avec 0< X < pi.

Dans la première question on me dit d'exprimer en fonction de R et de l'angle X ,l'aire A1 du triangle OAB.
Je sais juste dire que A1 = R²/2 mais je vois pas comment faire intervenir l'angle X.

Le pire c'est la deuxieme question!!On me dit d'exprimer l'aire A2 de la partie colorée en fonction de X et de R aussi et ca je vois pas du tout comment faire!

pouvez vous m'aider s'il vous plait ???
merci d'avance!!
-----

[invite79d10163]

Je sais juste dire que A1 = R²/2

Ce résultat est faux. Comment l'as tu trouvé ?

On te demande de calculer l'aire d'un triangle isocele AOB avec OA=OB=R. et d'angle AOB = X.

[invited5f07558]

bein je sais pas je me suis dit que l'aire d'un losange c'est coté x coté donc mon triangle isocèle sa devait etre coté x coté divisé par 2 donc sa ma fait R²/2,
je comprend pas pourquoi c'est faux...

[invite4b9cdbca]

L'aire d'un losange j'aurai dit 1/2*grande diagonale*petite diagonale, mais peut-être qu'il existe une autre formule ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour A1,
* prend le point H milieu de [AB]
* trace [OH)
Que vois-tu ?...
Ne serait-ce pas 2 triangles rectangles (en H) et d'hypothénuse R ?
* Tu détermines (facilement) la valeur de l'angle AÔH.
* A l'aide de cet angle et quelques relations trigonométriques simples (définitions sin et cos) dans un triangle rectangle, tu peux déterminer OH et AH donc AB...
* Après, y a plus qu'à...

L'aire totale a pour valeur X*R²/2
A2 = Atotale - A1

Bon courage.

Duke.

[invited5f07558]

ba je sais pa du tout kron,je voudrais bien savoir si ma formule elle est juste moi!et kron,tu saurais pas comment faire pour exprimer l'aire en fonction de X et R??

[invited5f07558]

ah j'avais pas vu l'autre message,merci Duck pour ton aide je vais essayer,merci aux autres qui m'ont répondu aussi!!

[invited5f07558]

euh excuse c'est Duke pas Duck

[invited5f07558]

Euh Duke Alchemist,quand tu parle de l'aire totale,c'est le truk coloré + le triangle??

[Duke Alchemist]

Re-

En effet, c'est l'aire du secteur circulaire "dans son entier"...

[invited5f07558]

d'accord merci mais la formule que t'as mis pour l'aire du secteur circulaire,il faut que je la démontre ou est ce que c'est une formule toute faite??

[invite4b9cdbca]

Pour l'aire du secteuragulaire, tu connais l'aire d'un disque.
Ben ici tu as une partie de disque, et la proportion st assez facile à trouver en fonction de X.
Et tu fais ta règle de trois ^^

[invited5f07558]

Re bonjour!!
En faite pour A1 je trouve 2sin(x/2) * 2cos(x/2) * R²
mais j'ai une amie qui a trouvé (R²sinx)/2 et on sait pas laquelle d'entre nous a juste
Pouvez vous m'aider???
Merci

[shokin]

Il me semble que c'est ton amie qui a trouvé la bonne formule.

En effet :

Soit le point C tel que OACB forme un losange.

OACB est un losange donc un parallélogramme.

Or l'air d'un parallélogramme égale base fois hauteur.

Tu connais la base = R.

Ainsi que la hauteur :

soit B' la projection orthogonale de B sur (OA), OBB' est un triangle rectangle en B'.

Et tu sais que sin(X) = opp/hyp = BB'/R

Donc BB' = ... = hauteur du parallélogramme.

Donc tu calcules alors l'aire de ce losange.

L'aire du triangle OBA égale la moitié de celle du losange.



Shokin

[invited5f07558]

Merci beaucoup Shokin!!

[Duke Alchemist]

Re bonjour!!
En faite pour A1 je trouve 2sin(x/2) * 2cos(x/2) * R²
mais j'ai une amie qui a trouvé (R²sinx)/2 et on sait pas laquelle d'entre nous a juste
Pouvez vous m'aider???
Merci

Désolé de confirmer mais en effet c'est ton amie qui a raison...
Ton erreur vient des "2" devant sin et cos ??
OH = R*cos(x/2) et AH = R*sin(x/2) d'où
A₁(x) = R²*sin(x/2)*cos(x/2) = R²*sin(x)/2 (formule trigo)

Duke.

EDIT : bon ben si tu as compris tant mieux

[invited5f07558]

ah daccord!!Merci parce que je comprenais pas pourquoi j'avais faut!En faite j'avais des " 2 " parce que quand j'ai trouver l'aire d'un des triangle rectangle,je l'ai multiplier par 2 pour trouver A1 et quand j'ai multiplier par 2 le numérateur j'ai mis un 2 devant tout les truk alor que le numérateur c'est un produit...
Encore merci!

[invited5f07558]

Et enfete je voulais demander l'aire du secteur circulaire tu m'avais donner une formule,j'ai pas besoin de la démontrer??il me semble que non mais je suis pa sur..

[shokin]

Non, non, pas besoin de la démontrer.

Tu multiplies l'aire du cercle par l'angle sur le/la tour : X (degrés) / 360 ou X (radians) / 2pi

Shokin

[invited5f07558]

d'accord bein tant mieux s'il faut pas la démontrer lol.
Merci a tous!

[invited5f07558]

bonsoir tout le monde,alors voila j'ai toujours ce fichu a DM a terminer!

On nous dit dans une question de montrer que l'equation sinx = x/2 admet uen solution unique dans l'intervalle ] 0 ; pi [.

Donc j'ai pris f(x) = sinx - x/2 et donc j'essaie de démontrer que sinx - x/2 = 0 admet une solution unique dans l'intervalle ] 0;pi[.
Dans le cours on a vu qu'il fallait d'abord qu'on montre qu'elle est continue et monotone sur cet intervalle, le problème c'est que quand je trace la fonction sur ma calculatrice je trouve pas qu'elle est monotone sur l'intervalle voulut.Est ce que vous croyez que je peux prendre une autre intervalle où elle serait monotone comprise entre l'intervalle ]0;pi[???

Merci

[invited5f07558]

Bonsoir!!J'ai malheuresement encore ce fichu de dm a terminer!
Dans une question on nous demande de montrer que sinX = X/2 admet une solution unique dans ]0;pi[.
Alors j'ai pris f(x) = sinX - X/2 et j'essaie de prouver que l'equation sinX - X/2 = 0 admet une unique solution dans l'intervalle demander.

Dans le cours on a vu qu'il fallait d'abord que la fonction soit continue et strictement monotone sur l'intervalle demander!Mais le problème c'est que quand je trace la fonctino sur ma calculatrice je remarque qu'elle n'est pas strictement monotone sur l'intervalle demander!!
Qu'est ce qu'il fau que je fasse??c'est pas normal non??

Merci

[shokin]

Salut,

tu peux découper étudier séparément les deux intervalles : [0;pi/2] et [pi/2;pi].

f'(x) t'aide à voir si la courbe est croissante ou décroissante.

Shokin

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Salut,

tu peux découper étudier séparément les deux intervalles : [0;pi/2] et [pi/2;pi].

f'(x) t'aide à voir si la courbe est croissante ou décroissante.

Shokin

Pourquoi pi/2 ?

L'idée de dériver est bonne et les intervalles d'étude seraient plutôt les intervalles où la fonction est strictement monotone (ici croissante puis décroissante) et étudier le signe de la fonction sur ces intervalles (avec le T.V.I. par exemple)...
Suis-je clair ?

Duke.

[shokin]

C'est vrai. Au fond, il n'y a pas besoin de découper l'intervalle en deux. Dériver suffit.

Shokin

[inviteed00948b]

j'ai un petit probleme je comprend pas mon exo :/
1 : construire un rectangle de dimensions 6 cm et 4 cm ( sa je les deja fait )
2 : hachurer en rouge les 3 / 8 du rectangle et en vert les 5/ 6 du rectangle de telle sorte que toute la surface du rectangle soi hachuree .

Aider moi svp mercii davance

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

j'ai un petit probleme je comprend pas mon exo :/
1 : construire un rectangle de dimensions 6 cm et 4 cm ( sa je les deja fait )
2 : hachurer en rouge les 3 / 8 du rectangle et en vert les 5/ 6 du rectangle de telle sorte que toute la surface du rectangle soi hachuree .

Aider moi svp mercii davance

Pourquoi n'as-tu pas créé une nouvelle discussion (au lieu de "déterrer" celle-ci qui a 5 ans et qui n'a rien à voir en plus...) ?

Pour faire simple, combien de carrés de 1cm contient ton rectangle ?
Combien de ces carrés représentent les 3/8 de ce nombre de carrés ?
Et les 5/6 de ce nombre total de carrés ?

Hachure en conséquence.

Duke.