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Aire d'un triangle



  1. #1
    Sevda

    Aire d'un triangle

    bonjour!!J'ai un probleme pour mon dm de maths!
    J'ai la figure que je vous ai mis en pièce jointe.On me dit que A et B sont deux points du cercle de centre O et de rayon R tels que l'angle AOB= X rad avec 0< X < pi.

    Dans la première question on me dit d'exprimer en fonction de R et de l'angle X ,l'aire A1 du triangle OAB.
    Je sais juste dire que A1 = R²/2 mais je vois pas comment faire intervenir l'angle X.

    Le pire c'est la deuxieme question!!On me dit d'exprimer l'aire A2 de la partie colorée en fonction de X et de R aussi et ca je vois pas du tout comment faire!

    pouvez vous m'aider s'il vous plait ???
    merci d'avance!!

    -----

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  3. #2
    skydancer

    Re : Aire d'un triangle

    Citation Envoyé par Sevda Voir le message
    Je sais juste dire que A1 = R²/2
    Ce résultat est faux. Comment l'as tu trouvé ?

    On te demande de calculer l'aire d'un triangle isocele AOB avec OA=OB=R. et d'angle AOB = X.

  4. #3
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    bein je sais pas je me suis dit que l'aire d'un losange c'est coté x coté donc mon triangle isocèle sa devait etre coté x coté divisé par 2 donc sa ma fait R²/2,
    je comprend pas pourquoi c'est faux...

  5. #4
    kron

    Re : Aire d'un triangle

    L'aire d'un losange j'aurai dit 1/2*grande diagonale*petite diagonale, mais peut-être qu'il existe une autre formule ?
    Life is music !

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Aire d'un triangle

    Bonsoir.

    Pour A1,
    * prend le point H milieu de [AB]
    * trace [OH)
    Que vois-tu ?...
    Ne serait-ce pas 2 triangles rectangles (en H) et d'hypothénuse R ?
    * Tu détermines (facilement) la valeur de l'angle AÔH.
    * A l'aide de cet angle et quelques relations trigonométriques simples (définitions sin et cos) dans un triangle rectangle, tu peux déterminer OH et AH donc AB...
    * Après, y a plus qu'à...

    L'aire totale a pour valeur X*R²/2
    A2 = Atotale - A1

    Bon courage.

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    ba je sais pa du tout kron,je voudrais bien savoir si ma formule elle est juste moi!et kron,tu saurais pas comment faire pour exprimer l'aire en fonction de X et R??

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  10. #7
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    ah j'avais pas vu l'autre message,merci Duck pour ton aide je vais essayer,merci aux autres qui m'ont répondu aussi!!

  11. #8
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    euh excuse c'est Duke pas Duck

  12. #9
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    Euh Duke Alchemist,quand tu parle de l'aire totale,c'est le truk coloré + le triangle??

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : Aire d'un triangle

    Re-

    En effet, c'est l'aire du secteur circulaire "dans son entier"...

  14. #11
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    d'accord merci mais la formule que t'as mis pour l'aire du secteur circulaire,il faut que je la démontre ou est ce que c'est une formule toute faite??

  15. #12
    kron

    Re : Aire d'un triangle

    Pour l'aire du secteuragulaire, tu connais l'aire d'un disque.
    Ben ici tu as une partie de disque, et la proportion st assez facile à trouver en fonction de X.
    Et tu fais ta règle de trois ^^
    Life is music !

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  17. #13
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    Re bonjour!!
    En faite pour A1 je trouve 2sin(x/2) * 2cos(x/2) * R²
    mais j'ai une amie qui a trouvé (R²sinx)/2 et on sait pas laquelle d'entre nous a juste
    Pouvez vous m'aider???
    Merci

  18. #14
    shokin

    Re : Aire d'un triangle

    Il me semble que c'est ton amie qui a trouvé la bonne formule.

    En effet :

    Soit le point C tel que OACB forme un losange.

    OACB est un losange donc un parallélogramme.

    Or l'air d'un parallélogramme égale base fois hauteur.

    Tu connais la base = R.

    Ainsi que la hauteur :

    soit B' la projection orthogonale de B sur (OA), OBB' est un triangle rectangle en B'.

    Et tu sais que sin(X) = opp/hyp = BB'/R

    Donc BB' = ... = hauteur du parallélogramme.

    Donc tu calcules alors l'aire de ce losange.

    L'aire du triangle OBA égale la moitié de celle du losange.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  19. #15
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    Merci beaucoup Shokin!!

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Aire d'un triangle

    Citation Envoyé par Sevda Voir le message
    Re bonjour!!
    En faite pour A1 je trouve 2sin(x/2) * 2cos(x/2) * R²
    mais j'ai une amie qui a trouvé (R²sinx)/2 et on sait pas laquelle d'entre nous a juste
    Pouvez vous m'aider???
    Merci
    Désolé de confirmer mais en effet c'est ton amie qui a raison...
    Ton erreur vient des "2" devant sin et cos ??
    OH = R*cos(x/2) et AH = R*sin(x/2) d'où
    A1(x) = R²*sin(x/2)*cos(x/2) = R²*sin(x)/2 (formule trigo)

    Duke.

    EDIT : bon ben si tu as compris tant mieux

  21. #17
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    ah daccord!!Merci parce que je comprenais pas pourquoi j'avais faut!En faite j'avais des " 2 " parce que quand j'ai trouver l'aire d'un des triangle rectangle,je l'ai multiplier par 2 pour trouver A1 et quand j'ai multiplier par 2 le numérateur j'ai mis un 2 devant tout les truk alor que le numérateur c'est un produit...
    Encore merci!

  22. #18
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    Et enfete je voulais demander l'aire du secteur circulaire tu m'avais donner une formule,j'ai pas besoin de la démontrer??il me semble que non mais je suis pa sur..

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  24. #19
    shokin

    Re : Aire d'un triangle

    Non, non, pas besoin de la démontrer.

    Tu multiplies l'aire du cercle par l'angle sur le/la tour : X (degrés) / 360 ou X (radians) / 2pi

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  25. #20
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    d'accord bein tant mieux s'il faut pas la démontrer lol.
    Merci a tous!

  26. #21
    Sevda

    Re : Aire d'un triangle

    bonsoir tout le monde,alors voila j'ai toujours ce fichu a DM a terminer!

    On nous dit dans une question de montrer que l'equation sinx = x/2 admet uen solution unique dans l'intervalle ] 0 ; pi [.

    Donc j'ai pris f(x) = sinx - x/2 et donc j'essaie de démontrer que sinx - x/2 = 0 admet une solution unique dans l'intervalle ] 0;pi[.
    Dans le cours on a vu qu'il fallait d'abord qu'on montre qu'elle est continue et monotone sur cet intervalle, le problème c'est que quand je trace la fonction sur ma calculatrice je trouve pas qu'elle est monotone sur l'intervalle voulut.Est ce que vous croyez que je peux prendre une autre intervalle où elle serait monotone comprise entre l'intervalle ]0;pi[???

    Merci

  27. #22
    Sevda

    Fonction continue

    Bonsoir!!J'ai malheuresement encore ce fichu de dm a terminer!
    Dans une question on nous demande de montrer que sinX = X/2 admet une solution unique dans ]0;pi[.
    Alors j'ai pris f(x) = sinX - X/2 et j'essaie de prouver que l'equation sinX - X/2 = 0 admet une unique solution dans l'intervalle demander.

    Dans le cours on a vu qu'il fallait d'abord que la fonction soit continue et strictement monotone sur l'intervalle demander!Mais le problème c'est que quand je trace la fonctino sur ma calculatrice je remarque qu'elle n'est pas strictement monotone sur l'intervalle demander!!
    Qu'est ce qu'il fau que je fasse??c'est pas normal non??

    Merci

  28. #23
    shokin

    Re : Aire d'un triangle

    Salut,

    tu peux découper étudier séparément les deux intervalles : [0;pi/2] et [pi/2;pi].

    f'(x) t'aide à voir si la courbe est croissante ou décroissante.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  29. #24
    Duke Alchemist

    Re : Aire d'un triangle

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Salut,

    tu peux découper étudier séparément les deux intervalles : [0;pi/2] et [pi/2;pi].

    f'(x) t'aide à voir si la courbe est croissante ou décroissante.

    Shokin
    Pourquoi pi/2 ?

    L'idée de dériver est bonne et les intervalles d'étude seraient plutôt les intervalles où la fonction est strictement monotone (ici croissante puis décroissante) et étudier le signe de la fonction sur ces intervalles (avec le T.V.I. par exemple)...
    Suis-je clair ?

    Duke.

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  31. #25
    shokin

    Re : Aire d'un triangle

    C'est vrai. Au fond, il n'y a pas besoin de découper l'intervalle en deux. Dériver suffit.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  32. #26
    mzelleaureliiye

    fractions dans un triangle

    j'ai un petit probleme je comprend pas mon exo :/
    1 : construire un rectangle de dimensions 6 cm et 4 cm ( sa je les deja fait )
    2 : hachurer en rouge les 3 / 8 du rectangle et en vert les 5/ 6 du rectangle de telle sorte que toute la surface du rectangle soi hachuree .

    Aider moi svp mercii davance

  33. #27
    Duke Alchemist

    Re : fractions dans un triangle

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par mzelleaureliiye Voir le message
    j'ai un petit probleme je comprend pas mon exo :/
    1 : construire un rectangle de dimensions 6 cm et 4 cm ( sa je les deja fait )
    2 : hachurer en rouge les 3 / 8 du rectangle et en vert les 5/ 6 du rectangle de telle sorte que toute la surface du rectangle soi hachuree .

    Aider moi svp mercii davance
    Pourquoi n'as-tu pas créé une nouvelle discussion (au lieu de "déterrer" celle-ci qui a 5 ans et qui n'a rien à voir en plus...) ?

    Pour faire simple, combien de carrés de 1cm contient ton rectangle ?
    Combien de ces carrés représentent les 3/8 de ce nombre de carrés ?
    Et les 5/6 de ce nombre total de carrés ?

    Hachure en conséquence.

    Duke.

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