aire d'un triangle

[invite1c33ecae]

voila j'ai un exercice a rendre et je n'y arrive pas!!
1° dans le plan muni d'un repere orthonormé (O;i;j), on considére le cercle P de centre O et de rayon 1. soient A(1;0) et A'(-1;0). pour tout point H du segment [AA'] distinct de A et A', on méne la perpendiculaire D à la droite (AA'). D coupe le cercle P en M et M'.
on pose vecteur OH=xi. calculer l'aire du triangle AMM' en fonction de x.


3° quelle est la nature du triangle AMM' d'aire maximale?

1°moi j'ai trouvé que vecteur AH= vecteur OA-xi

donc aire=(AH*MM')/2
=((OH-xi)*MM')/2

je ne vois pas comment continuer!!!

pouvez vous m'aider???
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[invite57a1e779]

Le triangle OMH est rectangle, ce qui permet le calcul de HM, donc de MM'...

[invite1c33ecae]

so OMH est rectangle alors OM²=OH²+HM²
=(xi)²+HM²
comment je fais avec les valeurs qu'on me donnent pour remplacer???

[invite57a1e779]

On connaît OM, on connaît OH ; on peut donc calculer HM, puis MM', puis l'aire du triangle OMM'...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c33ecae]

je ne crois pas qu'on connait OM. on siat juste que c'est un point duu cercle

[invite57a1e779]

je ne crois pas qu'on connait OM. on siat juste que c'est un point duu cercle

M est un point du cercle, O est le centre du cercle, et tu ne sais pas combien vaut OM !!!

[invite1c33ecae]

donc OM vaut un désolé je n'avais pas vu le truc sous cet angle. il faut donc que OH²+HM² vaillent un!!!

[invite1c33ecae]

comment je peut faire pour prouver que (xi)²+HM² vaut 1????

[invite57a1e779]

Une dose homéopathique de Pythagore ?

[invite1c33ecae]

HM=racine carré de 1-(xi²)
donc MM'= 2racine carré de 1-(xi)²

[invite57a1e779]

Oui, ce n'est pas plus compliqué !!

[invite1c33ecae]

j'arive à aire=((1-(xi))*2racine carré 1-(xi)²)/2

[invite1c33ecae]

une fois que j'ai la formule de l'aire. comment puis je démontrer la nature du traingle à aire maximale parce qu'au début je pensais que son aire maximale était quand O=H donc donc MM'=2 mais si H est entre O et A' est ce que l'aire n'est pas plus grande peut tu encore m'aider s'il te plait

[invite57a1e779]

Tu as aire=f(x).
Il suffit d'étudier les variations de f...

[invite1c33ecae]

et f(x)=(1-x)racine carré 1-x²
seulement pour les variations de f(x) on me demande de calculer la dérivabilité en 1 et -1. et je n'arrive pas à enlever la forme indéterminée pour 1 et je trouve quelle n'est pas dérivable en -1.