Tangente à une courbe.

[invite8efa6fc2]

Bonjour à tous.
Je dispose d'une fonction f définie sur R* par :
f(x) = 1 - 5/x².
On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.
1) La droite delta qui a pour équation y = 5/4x - 14/5 est-elle tangente à Cf ? Si oui, en quel point ?
2) Déterminer une équation de la tangente T à Cf passant par le point P(3;1) et parallèle à delta ?

1) J'ai commencé par dire que f(x) était égal à l'équation de delta... puis f(x) - delta = 0... Simplement, j'arrive à une équation que je ne sais pas résoudre...
J'ai aussi tenté de chercher une autre expression de delta en admettant qu'elle soit tangente à la courbe d'où delta = f'(a)(x-a) + f(a) auquel cas j'obtiens 1 - 5/x²...
En un mot, je ne sais pas comment m'y prendre ! Pourriez-vous m'expliquer ?

Merci d'avance.
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[Arkangelsk]

Salut,

La deuxième méthode que tu proposes est la bonne.

J'ai aussi tenté de chercher une autre expression de delta en admettant qu'elle soit tangente à la courbe d'où delta = f'(a)(x-a) + f(a) auquel cas j'obtiens 1 - 5/x²...

Je vois où tu veux en venir mais ce n'est pas tout à fait clair (pour moi) dans ce que tu écris.

En fait, l'équation de la tangente à un point A(a,f(a)) de la courbe est : y = f'(a)(x-a) + f(a). Cette expression doit être égale à l'équation y = 5/4x - 14/5.

En posant donc f'(a)(x-a) + f(a) = 5/4x - 14/5, tu dois être amené à un système d'équations en a, qui te donnera (ou non) l'existence du point où la droite est tangente.

[invite9b729b11]

Quant à la question 2, il te suffit juste de dire que la tangente T est parallèle à delta, et qui dit parallèle dit même coefficient directeur.
Il te reste juste à identifier l'ordonnée à l'origine b que tu peux déterminer grâce au point P. En effet, s'il appartient à la tangente, alors ses coordonnées vérifient l'équation de la tangente.
Voilà voilà ! En espérant t'avoir aidé !