tangente à une courbe

[invite9b729b11]

bonjour bonjour !
J'aurais aimé un petit coup de pouce pour une question.
Soit une fonction f(x)=(x au cube - 2x²)/(x-1)² et C la courbe d'équation y=f(x).
J'ai réussi les premières questions dont une qui me demandait d'écrire f(x) sous la forme d'une somme. La voici :
f(x)=x-(1/(x-1))-1/(x-1)² ( désolé si ce n'est pas très clair !!)
J'ai trouvé une asymptote oblique d'équation y=x.
La 2ème question était de déterminer les points d'intersection de C avec les axes du repère et les tangentes en ces points. Ca, c'est fait !

On me demande après de montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangente T à C est parallèle à delta ( delta étant l'asymptote oblique ). Déterminer une équation de T.

Et là je suis bloqué : j'ai tourné ca dans tous les sens mais je ne vois pas où aller. Alors ayez pitié d'une fille qui use du papier pour ne rien trouver !!!!
Merci d'avance !
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[Flyingsquirrel]

Salut

Deux droites sont parallèles ssi elles ont la même pente. Tu connais la pente de : 1. Tu cherches donc un point où la tangente à à une pente valant 1... et tu dois savoir qu'il y a un lien entre la pente d'une tangente à la courbe d'une fonction et la dérivée de cette même fonction ?

[invite35452583]

On peut déterminer si deux droites sont parallèles via leur coefficient directeur (cd).
Celui de l'asymptote oblique est connue puisque l'on en connaît une équation->cd=?
Celui d'une tangente à une courbe est donnée par ??
En posant cd=?=?? tu obtiens une équation à résoudre qui permet de trouver l'abscisse du point de tangence et ensuite la tangente elle même.

EDIT : croisement

[invite9b729b11]

La relation dont vous parlez, c'est bien celle-ci ?
équation de la tangente : y=f'(x)(x-1) + f(x)
Avec cette méthode je me retrouve avec un système de 2 équations à 2 inconnues :
y=x
y=f'(x)(x-1)+f(x)
soit x=f'(x)(x-1) +f(x)
Le problème c'est que je me retrouve avec une équation de degré 5=0 (pour vous éviter tous les nombres !!). Et je ne vois aucun moyen de factoriser si ce n'est par x, ce qui ne m'arrange pas beaucoup !!

Par rapport au coefficient directeur, je fais comment ? f'(x)(x-1)=x ou f'(x)=1 ou encore f'(x)(x-1)=1
J'avoue être un peu perdue !!
Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

La relation dont vous parlez, c'est bien celle-ci ?
équation de la tangente : y=f'(x)(x-1) + f(x)

Presque mais c'est moi qui t'es induit en erreur : l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse (et pas ...) est . (si on remplace par on n'obtient quelque chose qui n'a plus aucun rapport avec l'équation d'une tangente)

Avec cette méthode je me retrouve avec un système de 2 équations à 2 inconnues :
y=x
y=f'(x)(x-1)+f(x)
soit x=f'(x)(x-1) +f(x)
Le problème c'est que je me retrouve avec une équation de degré 5=0 (pour vous éviter tous les nombres !!). Et je ne vois aucun moyen de factoriser si ce n'est par x, ce qui ne m'arrange pas beaucoup !!

Par rapport au coefficient directeur, je fais comment ? f'(x)(x-1)=x ou f'(x)=1 ou encore f'(x)(x-1)=1

Pourquoi résoudre (ce qui revient à chercher les points d'intersection des deux courbes) alors que l'on cherche une tangente parallèle à , c'est à dire une tangente dont la pente est la même que celle de ?
Le coefficient directeur (ou la pente, c'est la même chose) d'une droite d'équation est le coefficient associé à : . Dans le cas de d'équation , la pente vaut 1. Quelle est la pente de la tangente à la courbe en d'équation ?

[invite9b729b11]

Oh merci merci ! j'ai trouvé !!!
Si je ne me suis pas trompée, la tangente T serait parallèle à delta lorsque x= -1. Et l'équation de la tangente est alors y=x-2.

Merci beaucoup !!!

Bonne journée!

[Flyingsquirrel]

Je suis d'accord pour x=-1 mais pas pour l'ordonnée à l'origine de la droite. (je trouve 1/4)