Somme ou produit de 2 fonctions périodiques

[invite08d98bc8]

Bonjour!
Je suis étudiante en vétérinaire en belgique mais notre niveau de math est très basique étant donné la direction que vont prendre nos études!
Voila j'ai beau retourner tous mes livres de lycée je ne trouve pass ma réponse à ma question :
quand on somme ou on multiplie 2 fonctions périodiques comment trouve-t-on la période du tout?
je sais également que la somme de deux périodiques n'est pas nécessairement périodique elle même... Comment je peux savoir cela?
merci!
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Est-ce que tu peux donner un exemple ?

Dans le cas général, la somme de deux fonctions périodiques n'est pas une fonction périodique, de même pour le produit.

[invite08d98bc8]

bon bon je te montre les deux exercices que je n'ai pas été capable de résoudre:
quelle est la période de
1) y = sinx.sin2x
2) y= sin3x+cos2x

(et la somme de deux sinusoidales de même période est sinusoidale donc périodique. donc il y a quand même des cas où la somme de deux périodiques l'est elle même!)

[Arkangelsk]

(et la somme de deux sinusoidales de même période est sinusoidale donc périodique. donc il y a quand même des cas où la somme de deux périodiques l'est elle même!)

Bien sûr, et je n'ai pas dit le contraire ! Pour te répondre, je te dirais que toute fonction périodique n'est pas nécessairement sinusoïdale. Prends la somme ou le produit d'une fonction continue par morceaux et périodique bien choisie avec une fonction trigonométrique, et regarde si celle-ci est bien périodique. Et tu ne parles pas de fonction sinusoïdale dans ton premier post, que je sache !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite08d98bc8]

non effectivement je n'en parle pas c'était une digression au sujet de la dernière phrase de ta réponse! d'où les parenthèses..

par contre je suis tj coincée avec mes périodes moi!

[Jeanpaul]

Déjà voir que si tu changes x en x + 2 pi, aussi bien le sin(x) que le sin(2x), le sin(3x) ne changeront pas, donc la fonction semble avoir la période 2 pi.
Ceci dit, il faut y regarder de plus près : ne serait-elle pas périodique de pi ? ou d'un sous-multiple de pi ?
Mais quand on change x en x + pi, les 2 fonctions changent donc la période n'est pas pi, c'est bien 2 pi.

Le raisonnement n'est pas d'une rigueur absolue mais ça peut faire l'affaire, j'imagine.

[invite08d98bc8]

ben c'est déja ca! merci!
par contre pour la somme je bloque toujours!

[invitef1b93a42]

La fonction et la fonction sont périodiques de période donc les fonctions et avec sont -périodiques. Ainsi, les fonctions et sont -périodiques.

[invite08d98bc8]

cos(nx) et sin (nx) ne seraient elles pas 2pi/n péridoiques????