Somme de deux signaux périodiques

[invite6db91fef]

Salut,
Si j'ai deux signaux périodiques, x1(t) et x2(t), comment je peux savoir si la somme x1(t)+x2(t) est elle aussi périodique et si oui comment calculer la nouvelle période ?

Exemple avec x(t)=cos(1/3*t)+sin(1/4*t)
Période respective : 6Pi et 8Pi
x(t) périodique ? Si oui, période de x(t) ?

Je crois savoir que c'est une histoire de nombre rationnel ou pas, non ?
x(t) serait périodique car si on fait T1/T2, on trouve 3/4

Et pour x'(t)=cos(t)+2sin(sqrt(2)t)
Pas périodique car T1/T2 donne sqrt(2) ?

Est-ce vrai ?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Effectivement, c'est ça. Si on appelle T la période de la somme, T1 celle de x1 et T2 celle de x2, on a forcément T=nT1=pT2 avec n et p entiers. Donc TI/T2=p/n est rationnel.

[invite6db91fef]

Merci bien

[invite6db91fef]

Salut, c'est encore moi avec quelques mois

J'ai une fonction telle que
x(t) = 1 + 2cos(2Pi*20t) + cos(2Pi*60t)

Je trouve une période égale à 0,1s or quand je trace ça avec maple j'observe une période 0,05=1/20s.

J'ai refais les calculs 3 fois

T1=1/20
T2=1/60
T1/T2=6/2=n/m

T=T1n=T2m=2/20=6/60=0,1s

J'ai un prof qui nous a dit que pour calculer la période T du signal il faut procédé par la "formule" T=T1n=T2m et un autre qui nous as dit que c'était de toute façon la période la plus grande qui "l'emportait" (donc en l'occurence là ce serait bien 1/20 qui serait juste mais ça contredit le T trouvé au calcul)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6db91fef]

Personne n'a une idée?