[maths] [1èreS] DM sur les fonctions

[invitea6597832]

Bonjour.
J'ai un DM a faire et je bloque sur les 3 dernières questions. La fonction étudiée est F(x)= 1- 1/x -2/x² sur R*

les questions :

a) Discutez, suivants les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m (Je n'ai pas compris la question ???)

b)Lorsque la droite y=m coupe C(courbe représentative de f(x)) en deux points M et N distincts, calculez, en fonction de m, les coordonnées du milieu I de [MN].

c) Prouvez que I est un point de H.

Voila si vous pouviez me guider sur la méthode à suivre parce que la j'ai vraiment du mal a comprendre comment il faut procéder.
Merci d'avance.
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[invite1237a629]

Plop,

En gros, on te demande d'étudier f(x)=m.

Càd 1-1/x-2/x²=m
Donc mx²+mx+1=0

Ensuite, tu as vu les propriétés du trinôme : dans quel cas a-t-on deux solutions possibles (valeurs de x) pour cette équation ? Dans quel cas en a-t-on une seule ? Dans quel cas en a-t-on aucune ?

[invitea6597832]

Merci d'avoir repondu aussi vite .
On a deux solutions quand delta est supérieur à 0
une solution quand delta = 0 et 0 solution quand delta est inférieur à 0 ??

[invite1237a629]

Exactement


Et que vaut delta ici ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6597832]

Par contre je comprends pas comment tu arrive à mx²+mx+1 =0 en partant de f(x)=m ?

[invitea6597832]

delta vaut b²-4ac soit m²-4*m*1 soit m²-4m
c'est cela ?

[invite1237a629]

Oui

Maintenant, tu recommences tout pour la bonne équation, parce que pour mx²+mx-1 , c'est une erreur en fait, je suis allée trop vite (j'vais pas dire que c'était pour voir si tu suivais )... Qu'importe, tu as la bonne méthode

1-1/x-2/x²=m

Donc si on multiplie par x², on a : x²-x-2=mx²
Donc machin bidule et tu recalcules Delta xD


Et donc, pour quels m as-tu Delta > 0, = 0 et < 0 ?

[invitea6597832]

je suis d'accord pour x²-x-2 = mx²

Il faut calculer delta pour x²-x-2 ??
Donc delta = 1-4*1*(-2)
soit delta = 9

[invitea6597832]

soit deux solutions pour mx2 ??

[invitea6597832]

Oula non c'est pas ça

Comment puis-je savoir les valeurs de delta en fonction de m je ne comprend pas ?

[invite1237a629]

Il faut que tu te ramènes à une équation du type trinôme = 0.

Donc passe le mx² de l'autre côté, ce qui donnera x²(....)-x-2=0

[invitea6597832]

x²-x-2-mx²=0

x²(m-1)-x-2=0

[invite1237a629]

Non, pas m-1, mais... ?

[invitea6597832]

plutot x²(1-m)-x-2=0

delta = b²-4ac
delta = 1+8x²(1-m)

[invite1237a629]

Hey,

a=(1-m), pas x²(1-m) ^^

C'est ça pour le Delta (sauf si je me suis encore trompée, mais ça a l'air d'être ça)

Maintenant, tu regardes pour quelles valeurs de m Delta > = ou < à 0

[invitea6597832]

ah oui exact
delta = 1+8(1-m)
delta = 9- 8m
donc delta = 0 quand m = 9/8 : 1solution
delta < 0 quand m > 9/8 : pas de solution
delta > 0 quand m<9/8

[invite1237a629]

Parfait (euh sauf : combien de solutions pour Delta > 0 ? )

Ensuite, pour la question suivante, quand on te dit "la droite y=m coupe C", qu'est-ce que cela signifie pour f(x) ?

[invitea6597832]

cela sifgnifie que f(x) = m puisque y=f(x)

[invite1237a629]

Voilà

Tu peux faire la suite de l'exercice avec tous ces éléments, non ?

[invitea6597832]

le milieu I de [MN] c'est pas une histoire de milieu de la racine ou quelque chose comme ça ?

[invitea6597832]

heu non somme de la racine

[invitea6597832]

En tout cas merci beaucoup pour ton aide, je reviendrai si je n'y arrive vraiment pas !!
Bonne journée

[invite1237a629]

Somme des racines sur 2, voui

En fait, calcule d'abord les coordonnées de M et N, en fonction de m. Leurs abscisses seront les solutions de l'équation f(x)=m. Pour les ordonnées, tu as juste à te servir du fait qu'ils sont sur la courbe, donc leurs coordonnées répondent à l'équation y=1-1/x-2/x²

Et le milieu aura pour coordonnées la moyenne des coordonnées de M et N, càd

Voili

En tout cas merci beaucoup pour ton aide, je reviendrai si je n'y arrive vraiment pas !!
Bonne journée

De rien, et n'hésite pas =)

[invitea6597832]

Voila j'ai fait qqch mais je ne sais pas si c'est bon.
J'ai calculer les coordonnées de M en prenant la première solution de f(x)=m

soit xm = (-1+ racine de delta)/2a
xm= (-1+racine de 9-8m)/2-2m
en mettant tout au carré pour supprimer la racine, puis en simplifiant j'arrive à xm= 2/4-12m

puis pour calculer l'ordonnée de m j'ai résolu l'équation 1-1/x-2/² en remplaçant x par mon résultat xm, j'arrive à yn = 3-4m-72m²

je ne sais pas du tout si mes calculs sont bon mais au moins es-ce-que la démarche est correcte ? si oui je fait les mêmes calculs pour xn et yn et j'ai mes coordonnées de I .

[invite1237a629]

xm= (-1+racine de 9-8m)/2-2m
en mettant tout au carré pour supprimer la racine, puis en simplifiant j'arrive à xm= 2/4-12m

C'est cette partie que je ne comprends pas : en mettant au carré, tu ne supprimes pas la racine...

Garde le sous la forme initiale.
Ensuite, fais attention, c'est -b+ou- racine(Delta), pas b. Et b=-1.

Il est plus simple de résoudre l'équation x²(1-m)-xm-2=0

Pour que tu voies bien quoi simplifier, je te conseille de garder 2(1-m) au dénominateur


Et vi, la méthode est bonne, sauf le point que j'ai cité ^^



Si ça peut t'aider, je trouve pour ym : -1-racine(9-8m)
Faut que je recommence pour en être sûre

[invitea6597832]

ben je pensais qu'en mettant tout au carré je pouvais l'enlever : comme si on mettait racine de 4 au carré, cela donne 4. c'est pas grave je vais suivre tes conseils et recommencer mes calculs, je verais bien si j'arrive au même resultat que toi !

[invite1237a629]

Ben là tu as (1+racine(qqch))² (attention, quelque chose n'est pas égal à son carré, donc si tu mets au carré, ce sera uniquement parce que dans la formule, tu auras xm²)

Or, (a+b)² = a²+b²+2ab, où b est une racine. Donc il restera un terme avec une racine

De façon générale, si tu as a+b, avec b une racine carrée, au dénominateur d'une fraction, la façon de s'en débarrasser est de multiplier le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée a-b. (a+b)(a-b)=a²-b², ce qui supprime toutes les racines possibles
Mais là, ça ne t'est pas du tout utile ^^

[invitea6597832]

Ah ok...ui j'avais pas fait attention.
encore une question pour calculer ym est-ce que tu prend xm = 1+racine(9-8m)/2(1-m) ou est-ce que tu simplifie xm avant. parce que j'ai trop du mal a simplifier l'expression xm vu que il y a la racine carrée en haut donc j'ai essayé de calculer ym en prenant le xm non simplifié et c'est la grosse galère !!!

[invite1237a629]

Ben xm ne se simplifie pas ^^

Pour ym... C'est tout bête en fait désolée, j'avais pas du tout tilté ! Et mon résultat est faux parce que je me suis plantée d'équation ! Tu m'excuseras...

M est un point d'intersection de la courbe avec y=m.

Donc ym=... ?

[invitea6597832]

......m !!!! j'avais pas remarqué non plus, pourquoi faire compliqué !
Donc finalement je calcule xm et xn je trouve xi et yi = m+m/2 = 2m/2= m
Merci !!