Bonjour,
On sait que la condensation de Bose-Einstein d'un gaz parfait quantique de bosons est une transition de phase du second ordre. Or, une transition de phase du second ordre implique une brisure de symétrie entre l'état avant et après la transition.
Pour la condensation de Bose-Einstein, où se trouve cette brisure de symétrie sachant que l'on a avant et après deux gaz parfaits (quantiques) sans symétries apparentes ?
Dans beaucoup de cas on a en effet une brisure de symétrie. Par exemple pour un ferromagnétique, la direction de l'aimantation est indifférente au dessus de la température critique, tout est symétrique au dessus de la température critique, et sous la température critique cette symétrie est brisée car les spins choisissent une direction particulière et s'alignent. Cela se produit aussi pour des transitions du premier ordre (par exemple liquide-solide cristallin).
Mais ce n'est pas toujours le cas et je pense que la condensation BE est un contre-exemple.
Elle est tout de même assez particulière: selon la classification d'Ehrenfest on pourrait la considérer comme du premier ordre car sa chaleur spécifique a une discontinuité de sa dérivée première, mais reste continue à la température de transition. Mais ce n'est pas important, je pense que la question de la symétrie n'a pas un rapport clair avec la nature de la transition.
Cela dit, on pourrait considérer la concentration du condensat comme un paramètre d'ordre. Toutes les impulsions s'annulent mais les particules sont délocalisées. Si on voit les choses dans l'espace des phases , on pourrait y voir un état avec moins de symétrie que le gaz de Bose au dessus de Tc, dans lequel il n'y a pas cette contrainte. J'ignore si cela a été considéré sous cet angle, mais c'est une question intéressante.
Il me semblait que l'existence d'une brisure de symétrie pour les transitions du second ordre avait été démontrée...
Je doute que cela marche pour un gaz quantique parfait.Cela dit, on pourrait considérer la concentration du condensat comme un paramètre d'ordre.
