Potentiel scalaire magnétique [V_in et V_out]

[invite7fb2d7fa]

Bonsoir,

Je dois trouver les constantes A,B,C dans les expressions du potentiel et H_in, H_ext, B_in et B_ext.

Soit un très long cylindre de rayon a composé d’un matériau magnétique linéaire de perméabilité relative mu_r. L’axe du cylindre est selon
z et le cylindre est plongé dans un champ H qui vaut H0x très loin du cylindre. J_l est nul.

V_extérieur = (As + B/s) cos phi et V_intérieur = Cs cos phi.

Dans ce genre de problème, je ne sais jamais vraiment comment m'y prendre, par quoi commencer.

Je sais que puisque le courant libre J_l est nul, on peut introduire un potentiel magnétique tel que H = gradient de V.
À l'extérieur du cylindre c'est du vide, alors M = 0.

Cependant, je n'arrive pas à faire de lien entre ce que je crois savoir du problème et la manière de trouver les constantes.
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[gts2]

Bonjour,

C'est quoi V ?

Sinon la méthode est toujours la même
- relation de continuité : soit la grandeur est continue et A(a,ext)=A(a,int), soit on utilise une expression de la discontinuité : par ex.
- passages à la limite en 0 et infini

[invite7fb2d7fa]

V c'est le potentiel magnétique

[invite7fb2d7fa]

Je ne suis pas trop sûr de bien saisir.

Puisque H = gradient de V, alors je dois trouver H à l'intérieur et à l'intérieur pour pouvoir déterminer V. Ensuite je pourrais déterminer les constantes.

J'arrive pas à voir une autre façon que la loi d'ampère pour trouver H. Ici, puisque je n'ai pas le courant libre, je ne peux pas utiliser Ampère.

J'espère que ma question est claire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fb2d7fa]

En fait, tout ce que je sais ou ce que je crois comprendre. C'est que V est continu partout et que loin du cylindre où H = H_0x, M(moment magnétique) = 0, car le vide n'a pas de moment magnétique. Cependant, je n'arrive pas à débuter le problème avec les données que j'ai.

[invite7fb2d7fa]

En fait, je crois que je dois déterminer V_intérieur et V_extérieur et ensuite les utilisés avec les conditions frontières.
Par contre, je me demande si, par exemple, H1 - H2 = H_total.
De plus, pour déterminer V_intérieur et V_extérieur, je dois déterminer H. Cependant, c'est toujours le même problème, car je ne vois pas comment trouver H à l'intérieur et à l'extérieur.

[gts2]

Je ne comprends pas trop vos questions : V est déjà déterminé, vous l'avez donné dans le premier message.

V étant un potentiel il est continu : équation 1
Connaissant V, vous pouvez calculer H : or vous connaissez H0 : équation 2
H étant connu, vous connaissez B, vous devez connaitre une équation de continuité : éqaution 3

3 équations, 3 inconnues, cela devrait marcher.

"puisque je n'ai pas le courant libre, je ne peux pas utiliser Ampère." Il est inutile d'utiliser Ampère, cela ne signifie pas que ne pouvez l'utiliser.
" H1 - H2 = H_total" cela sort d'où ?

[invite7fb2d7fa]

Je m'étais mal exprimé. En fait, je n'avais pas bien compris le problème. V doit prendre la forme que j'ai écris, mais ce n'est pas nécessairement V.
Ainsi, après avoir déterminé V je dois trouver à quoi correspond les trois constantes, A,B et C.
Ce que je crois dois être fait en utilisant les conditions frontières.

Est-ce que c'est plus claire?

[gts2]

La forme de V est déterminée et il ne reste en effet plus qu'à déterminer les constantes.

[invite7fb2d7fa]

Est-ce que si le potentiel V est continu, alors V1 - V2 = 0 aux frontière, ainsi V1 = V2.
Donc aux frontière V_intérieur = V_extérieur? Si c'est le cas, est-ce que je peux dire la même chose de B et H s'ils sont continus aux frontière?

[gts2]

Donc aux frontière V_intérieur = V_extérieur?

Oui, c'est bien cela

Si c'est le cas, est-ce que je peux dire la même chose de B et H s'ils sont continus aux frontière?

Oui, mais là c'est un peu plus subtil, je suppose que vous connaissez les relations liant Bext Bint à la traversée d'une surface.

[invite7fb2d7fa]

B1 - B2 = 0 pour les composantes perpendiculaires et B1 - B2 = u0 k X n pour les composantes parallèles.

Pour le moment j'ai trouvé deux équations, je crois.

(As + B/s)cos phi = Cs cos phi

H0x = grad (As + B/s)cos phi
H0(cos phi (s) - sin phi (phi) ) = (A -B/s)cos phi (s) - 1/s (A + B/s) sin phi (phi)

J'ai ajouté les vecteurs unitaires entre parenthèses.

Cependant, j'ai seulement H loin à l'extérieur. Je ne vois pas comment trouver B à l'intérieur si je n'ai pas H à l'intérieur.

[gts2]

(As + B/s)cos phi = Cs cos phi

En s=a

H0x = grad (As + B/s)cos phi
H0(cos phi (s) - sin phi (phi) ) = (A -B/s)cos phi (s) - 1/s (A + B/s) sin phi (phi)
Cependant, j'ai seulement H loin à l'extérieur.

H loin donc pour quel s ?

Je ne vois pas comment trouver B à l'intérieur si je n'ai pas H à l'intérieur.

H intérieur eest connu :

[invite7fb2d7fa]

Effectivent, Si H est loin s -> Infini
Donc H0 = A

J'ai encore une autre question.
B1 - B2 = u0 k x n. Cependant, je n'ai pas la direction de K. De plus, comment savoir quelles sont les composantes parallèles de B.

[gts2]

Vous avez un cylindre, donc la normale est radiale et la tangente orthoradiale.

[invite7fb2d7fa]

Je voulais plutôt dire, la direction de du courant K. Est-ce qu'il est toujours dans la direction de B ? Dans le cas k X n =u0urC(cos phi).

Ainsi, A(cos phi - sin phi) - C (cos phi - sin phi) = C cos phi.

[gts2]

Il n'y a pas de courant, vous le dites vous-même "Je sais que puisque le courant libre J_l est nul"

B normal est continu et la nomale est radiale.

" A(cos phi - sin phi) - C (cos phi - sin phi) = C cos phi." où sont passés les vecteurs ? où est passé ?

[invite7fb2d7fa]

J'ai omis les vecteurs pour la clarté, car je n'arrive pas à écrire les vecteurs unitaires. Est-ce que nous pouvons utiliser latex sur le forum?

Je croyais que k était composé de k_l et k_a et non seulement du courant libre (k_l)

"B normal est continu et la nomale est radiale.", alors je ne garde que les composantes en S de B_Ext et B_int qui est égale à 0.

[gts2]

J'ai omis les vecteurs pour la clarté, car je n'arrive pas à écrire les vecteurs unitaires. Est-ce que nous pouvons utiliser latex sur le forum ?

Oui entre balise [TEX] : \vec{u_r} donne
Eventuellement allez en mode avancé : avant-dernier bouton tout blanc !

Je croyais que k était composé de k_l et k_a et non seulement du courant libre (k_l).

Oui c'est bien la cas, mais si on s'intéresse à la composante normale, on n'en a pas besoin.

"B normal est continu et la nomale est radiale.", alors je ne garde que les composantes en S de B_Ext et B_int qui est égale à 0.

Vous voulez dire la différence des composantes qui est nulle : oui

[invite7fb2d7fa]

Parfait, j'ai trouvé C = A = H0 et que
Ça me semble bien.
J'ai déterminé A = B comme ceci.

[gts2]

Non pour le dernier : à l'intérieur est celui du matériau et à l'extérieur c'est celui du vide donc 1.

Une balise se ferme par /TEX et non \TEX.

[invite7fb2d7fa]

Effectivement, vous avez raison. J'ai tellement eu de difficulté avec ce problème que je n'arrive plus à réfléchir.
Ainsi, J'ai

[gts2]

Pour la composante normale, je trouve

[invite7fb2d7fa]

J'ai utilisé la relation
Pour trouver

Ensuite en utilisant V_in - V_ext = 0

J'ai

Donc

[gts2]

J'ai utilisé la relation

Où est passé B ?