cararactere objectif ou relationnel de la notion d'entropie.

[ornithology]

Dans son livre l'ordre du temps Rovelli propose une hypothese qui expliquerait le pourquoi de la valeur tres faible de l'entropie de l'univers juste apres le big bang. il dit que c'est la sienne et ne pas en voir de meilleure:

Nous n'avons accés aux détails que d'un petit nombre de détails pour des systemes macroscopique et donc des configurations microscopiques différentes nous apparaissent de la meme facon
C’est du flou que proviennent les notions de chaleur et d’entropie. Celle ci dépend de ce que je ne vois pas

Une meme configuration microscopique peut etre a haute entropie par rapport a un flou ET a basse par rapport a un autre.

Maix ce flou n’est pas un choix subjectif,intellectuel, il dépend de l’interaction avec le systeme.
Elle entre dans une relation.
L’entropie du monde ne peut que croitre et était très basse a l’origine mais dit Rovelli dans son hypothese cette entropie basse ne correspond pas a une configuration physique particuliere apres le big bang. Elle dépend de la facon dont nous floutons l’univers depuis la partie d’univers ou nous vivons. un etat macroscopique flou cree une fleche du temps et comme notre facon de vivre dégrade l'énergie les entropies faibles sont dans notre passé.

c'est le but de ce fil.
essayer de trouver des configurations micro et des points de vue différents qui attribuent
l'un une entropie basse et l'autre élevée.
j'avais commencé dans un autre fil un exemple donné la aussi par Rovelli avec un jeu de 32
cartes ou les couleurs pique, coeur, carreau, trefle devenait suite a un autre choix avril, juin,soptembre, novembte et gts2 avait objecté qu'il manquait une variable macro. je ne sais si l'objection est valable.
mais le theme est exposé.
j'espere qu'il repartira plus sereinement.

j'avais proposé aussi le flocon de neige. entropie basse ou pas? (disons avec son correspondant en eau liquide)








sée par Rovelli.eure.
-----

[sunyata]

Bonjour,

J'ai un exemple lié à la perception : Ici
Si je floute les détails je peux voir le portrait de Nelson Mandela.
Si je floute le portrait de Nelson Mandela je peux observer les photos qui composent le portrait.

L'ignorance de certains détails fait donc apparaître des structures invisibles si je me focalise sur l'observation des détails.

On peut transposer cela à la cosmologie, si je me focalise sur le locale, je conclue à une multiplicité de temps propres liés à la RG.
Si j'observe à grande échelle en ignorant cette multiplicité, je peux observer un mouvement d'ensemble lié
à l'expansion et en déduire l'idée d'une flèche du temps cosmologique.

[ornithology]

Je ne sais pas si ce portrait correspond a ma demande.
je vois bien les détails des petites photos sur les quelles on peut faire du coarse graining. qu'en est il de l'entropie ?

j'avais pensé aussi a la méthode de la trace partielle qui est une technique qui en prenant des moyennes gomme les détails.
est ce une technique parmi d'autres ou est ce la seule. apres tout il y a plusieurs sorte de moyennes (arithmetriques , géométriques , peut etre d'autres)

[ornithology]

A noter que l'exemple avec Mandela est un floutage qui joue sur les distances de positions proches.
le floutage pourrait se faire d'autres facons par exemple en floutant sur l'image obtenue sur une transformée de Fourier ou autre et en revenant ensuite par transformation inverse.
ca donnerait deux floutages différents a ta photo.

je vais relire un passage ou rovelli oppose un floutage sur les positions a un floutage sur les vitesses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sunyata]

y a t il moins d'entropie dans un flocon de neige bien symétrique ou dans un coin au centre du soleil?

Pour répondre à ta question posé dans l'autre fil :

On peut faire un petit calcul sur les ordres de grandeur pour se rendre compte que l'entropie au centre du Soleil est beaucoup plus faible que l'entropie du flocon de neige.

En considérant que l'entropie est inversement proportionnelle à la température si on considère une quantité de chaleur identique. dS = Q/dT
Et comme il règne au cœur du Soleil 15 000 000 de degrés, on déduit que l'entropie y sera très faible en comparaison de celle du flocon de neige. 1/15.10^6+273 << 1/273
L'entropie du coin au centre du soleil est 74 500 fois plus faible que l'entropie du flocon du soleil.

[Pio2001]

Dans son livre l'ordre du temps Rovelli propose une hypothese qui expliquerait le pourquoi de la valeur tres faible de l'entropie de l'univers juste apres le big bang.

Salut,
Quelle était sa valeur, au juste ?

Une meme configuration microscopique peut etre a haute entropie par rapport a un flou ET a basse par rapport a un autre.

Maix ce flou n’est pas un choix subjectif,intellectuel, il dépend de l’interaction avec le systeme.
Elle entre dans une relation.

Pourtant, l'entropie se définit objectivement. Par exemple 1 kg de fer à 25 °C à la pression atmosphérique a une entropie de 489 Joules / Kelvin. Ni plus ni moins.

L’entropie du monde ne peut que croitre et était très basse a l’origine

On est sûrs de ça ?
Sachant qu'on n'est déjà pas sûrs que l'énergie totale de l'univers soit une grandeur qui se conserve.

Pour répondre à ta question posé dans l'autre fil :

On peut faire un petit calcul sur les ordres de grandeur pour se rendre compte que l'entropie au centre du Soleil est beaucoup plus faible que l'entropie du flocon de neige.

En considérant que l'entropie est inversement proportionnelle à la température si on considère une quantité de chaleur identique. dS = Q/dT
Et comme il règne au cœur du Soleil 15 000 000 de degrés, on déduit que l'entropie y sera très faible en comparaison de celle du flocon de neige. 1/15.10^6+273 << 1/273
L'entropie du coin au centre du soleil est 74 500 fois plus faible que l'entropie du flocon du soleil.

Est-ce que ce serait possible de détailler, afin que tout le monde puisse suivre ?

On compare l'entropie de deux systèmes
-de même masse ?
-de même volume ?
-de même nombre de moles ?

>En considérant que l'entropie est inversement proportionnelle à la température si on considère une quantité de chaleur identique. dS = Q/dT

Dans quel contexte ? C'est sûrement un principe connu, mais sur wiki je ne trouve que des formules à T constant. Du coup, je ne vois pas trop de quoi on parle.
-De deux systèmes qui possèdent la même quantité de chaleur ?
-De deux systèmes qui reçoivent la même quantité de chaleur ?

[Sethy]

La forme différentielle de l'entropie, c'est dS = dQ/T.

Ecrire que dS = Q/dT n'a (pour moi) aucun sens. Cela signifierait que dS.dQ = ...

[sunyata]

Dans quel contexte ? C'est sûrement un principe connu, mais sur wiki je ne trouve que des formules à T constant. Du coup, je ne vois pas trop de quoi on parle.
-De deux systèmes qui possèdent la même quantité de chaleur ?
-De deux systèmes qui reçoivent la même quantité de chaleur ?

Bonjour,

J'ai fais mon calcul en comparant la neige qui reçoit une certaine quantité de chaleur, au soleil qui émettrait la même quantité de chaleur.
On suppose que la portion de soleil passe de 15 000 000 de degré à 20°C et que la portion de neige passe 0° à 20°C.
Mon but était juste d'avoir une idée, en manipulant les ordres de grandeur. C'est tout sauf une démonstration rigoureuse.
J'aurais du le préciser.

[gts2]

L'entropie est croissante avec la température, au premier ordre, avec une capacité calorifique constante, c'est en ln(T) pas en 1/T

[gts2]

On suppose que la portion de soleil passe de 15 000 000 de degré à 20°C et que la portion de neige passe 0° à 20°C.

Cela revient à comparer l'entropie de disons 1 micro gramme de soleil avec 1 g de neige : cela n'a pas grand sens.

[sunyata]

Pourtant, l'entropie se définit objectivement. Par exemple 1 kg de fer à 25 °C à la pression atmosphérique a une entropie de 489 Joules / Kelvin. Ni plus ni moins.

En effet,

Mais il existe un lien entre l'entropie de Shannon (liée à l'information) et l'entropie thermodynamique.
Quand on parle de flou, de subjectivité, on parle de l'entropie de Shannon.

Quel est le lien entre les 2 ? Pourquoi parle-t-on de subjectivité ?
Parce-que la thermodynamique fait intervenir des grandeurs macroscopiques comme la température qui décrit une situation
où il y a un très grand nombres de composants en interaction : Un gaz par exemple.
Si on voulait être "objectif", il faudrait quantifier l'énergie cinétique de chaque molécule de Gaz, et connaitre la trajectoire de chaque molécule, pour décrire le système.
Comme c'est impossible, on va replacer la description de l'énergie cinétique de chaque particule, par une variable globale : La température
qui est une énergie cinétique moyenne (donc une variable statistique ). Et on va remplacer les trajectoires, par le nombre de configurations auquel le système peu avoir accès en ignorant volontairement les détails sur les trajectoires.(floutage) Si on prend le Log2 de ce nombre on a la quantité d'information manquante pour décrire précisément le système.

Ce qui fait le lien entre l'entropie thermodynamique et l'entropie de Shannon liée à l'information.
L'entropie est donc à la fois une variable extensive proportionnelle au nombre configurations auxquelles le système à accès.
Mais cela mesure aussi notre degrés d'ignorance sur l'état précis du système étudié.

Cordialement

[sunyata]

Cela revient à comparer l'entropie de disons 1 micro gramme de soleil avec 1 g de neige : cela n'a pas grand sens.

Comment tu ferais pour comparer l'entropie de la neige à l'entropie du soleil ?
Tu arrives à quelles conclusions ?

[gts2]

Je n'arrive à aucune conclusion parce que cela n'a pas de sens : on compare des choses comparables comme rappelé par @Pio2001 (message #6).

[Deedee81]

Salut,

Sur le fond, j'ai un peu de mal à cerner la question mais je la trouve quand même intéressante

Si j'ai compris (sinon, n'hésitez pas à me taper sur le crâne ) : la question concerne le pourquoi du comment du découpage en micro-états et macro-états.

Je n'ai pas de solution générique à cette question, ce que je sais c'est qu'il existe différentes méthodes :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_microcanonique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_canonique
ajoutons aussi le "grand canonique"
et aussi des découpages artificiels comme lorsqu'on décrit le concept avec des dés, des boules dans une boite, des cartes.....

Ces méthodes sont adaptées à différents cas (systèmes ouverts ou fermés, thermodynamique chimique,...).

Ce que je sais :
c'est qu'on peut démontrer que toutes ces méthodes sont équivalentes (lorsqu'elles sont applicables !). Si ce n'est à une constante additive près pour la valeur de l'entropie.
Ce que je ne sais pas c'est comment on démontre ça (bien que j'en aie une idée, je pense même que ce n'est pas si difficile en fait)

Conséquence : d'un point de vue physique, une telle constante ne va avoir aucun effet. C'est une constante. Et ce qui compte en thermodynamique ou en physique statistique c'est les variations de l'entropie (comme dans la fameuse relation dQ = T dS). Attention toutefois au troisième principe qui peut alors être violé (celui qui dit qu'à 0K l'entropie est nulle). Par contre cela peut donner selon le point de vue : une entropie faible ou élevée. Mais ça montre aussi qu'il ne faut pas mélanger les points de vue (mais ça, c'est tout de même évident). Et c'est facile de trouver des exemples, suffit d'ignorer volontairement certains détails microscopiques

Deux petites choses encore.

Attention avec la trace partielle qui touche au quantique et à la décohérence, non ? Là il faut prendre en compte l'entropie de von Neumann liée à l'intrication quantique (références claires pas faciles à trouver, sujet assez difficile, je ne m'y suis intéressé qu'une fois).

Sachant qu'on n'est déjà pas sûrs que l'énergie totale de l'univers soit une grandeur qui se conserve.

Ce qui est difficile à définir est "total" dans ce cas (et la question peut même ne pas avoir de sens, la RG est une bébête bien difficile)

Par contre, si on considère l'univers observable comme isolé (ou du moins avec des échanges semblables dans les deux sens à sa frontière) son entropie doit forcément croître mais, je ne sais plus qui me l'avait montré (je pense que c'est Gilgamesh) l'entropie de l'univers observable est assez faible et n'a pas beaucoup augmenté depuis le début (au moins de l'époque de la soupe de quarks, je ne m'avancerais pas pour la partie spéculative qui précède). C'est peu intuitif (on a l'impression d'un énorme changement entre l'époque de recombinaison par exemple et maintenant, oui c'est très différent, mais pas tant que ça pour l'entropie en fait !)

[ornithology]

Il y a deux facons de flouter, de faire le coarse graining. la premiere va compter ler positions accessibles. on l utilise pour la goutte d encre qui diffuse ou le flocon qui fond.la position initiale a une entropie faible.
de facon opposée les étoiles naissent au sein de vastes nuages diffus d'hydrogene qui vont se contractes grace a la gravitation. au départ les vitesses sont partout faibles puis vont diffuser dans l espace des impulsions. l entropie aurait diminué "a la goutte d encre"ici elle augmente mais avec le floutage opposé.

[ornithology]

@gts2
Dans les deux flous (bol d'eau et nuage d'hydrogene) au niveau microscopique on a des occupations dans un espace des phases. Mais qu' a t on au niveau macro(variables,etat)?

[gts2]

Pour ce qui est des variables macro, je dirai que dans les deux cas, on a concentration et température, et pour le gaz la pression, mais j'ai tendance à raisonner en thermo classique assez éloigné de la question.

[ornithology]

merci,
tu es ou il faut

[Pio2001]

J'ai fais mon calcul en comparant la neige qui reçoit une certaine quantité de chaleur, au soleil qui émettrait la même quantité de chaleur.
On suppose que la portion de soleil passe de 15 000 000 de degré à 20°C et que la portion de neige passe 0° à 20°C.
Mon but était juste d'avoir une idée, en manipulant les ordres de grandeur. C'est tout sauf une démonstration rigoureuse.
J'aurais du le préciser.

Pas de souci pour se faire une idée. C'était surtout la première partie de ta réponse qui me manquait.
Mais il vaut mieux fixer le nombre de moles afin d'être sur de parler du même objet, à l'état de flocon ou à l'état de plasma.

On voit sur le diagramme d'évolution de l'entropie d'un corps pur en fonction de T à P constante (https://fr.wikipedia.org/wiki/Entrop...sion_constante) que l'entropie d'une mole d'un corps pur augmente significativement lors du passage de l'état solide à l'état liquide, puis de l'état liquide à l'état gazeux.
Si notre flocon était placé dans le Soleil, il serait à l'état de gaz ionisé, ou plasma, et c'est tout différent, car on a d'une part un gaz d'électron et d'autre part un mélange d'oxygène et d'hydrogène, qui vont chacun avoir leur entropie. Le nombre de moles, qui était conservé lors de la fonte et de la vaporisation, n'est pas conservé lors du craquage en oxygène et hydrogène, et il est possible qu'il ne soit pas conservé non plus lors de l'ionisation, je ne saurais pas dire.
Le diagramme donné est valable pour un nombre de moles fixé.

Mais il existe un lien entre l'entropie de Shannon (liée à l'information) et l'entropie thermodynamique.
Quand on parle de flou, de subjectivité, on parle de l'entropie de Shannon.

Quel est le lien entre les 2 ?

La constante de Boltzmann fait le lien entre les deux : https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann

Si j'ai compris (sinon, n'hésitez pas à me taper sur le crâne ) : la question concerne le pourquoi du comment du découpage en micro-états et macro-états.

Je n'ai pas de solution générique à cette question, ce que je sais c'est qu'il existe différentes méthodes :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_microcanonique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_canonique
ajoutons aussi le "grand canonique"
et aussi des découpages artificiels comme lorsqu'on décrit le concept avec des dés, des boules dans une boite, des cartes.....

Je ne sais pas non plus. Quelques phrases peut-être intéressantes (c'est moi qui ai mis en gras certaines phrases) :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann

Dans les situations où le théorème d'équipartition de l'énergie s'applique, la constante de Boltzmann permet de mettre en lien l'énergie thermique et la température

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...27%C3%A9nergie :

le théorème d’équipartition se heurte également à un problème fondamental, souligné dès 1875 par James Maxwell20 : à mesure que l’on décompose les molécules de gaz en constituants élémentaires, on peut trouver de nouveaux degrés de libertés qui devraient eux aussi contribuer à l’énergie totale. À la limite, celle-ci deviendrait infinie ! Ce paradoxe est insoluble par la physique classique.

Mécanique quantique et équipartition semblent alors incompatibles. L’articulation entre les deux sera trouvée avec la théorie quantique du gaz parfait. Dans un article qu’il publie en 1924 en partant des idées de Satyendranath Bose, Einstein montre que l’équipartition est valable dans la limite des faibles densités et des hautes températures, calculant même un critère de validité. Le théorème d’équipartition perd alors définitivement son statut de formule générale pour devenir une approximation, valable seulement quand la physique classique elle-même est une bonne approximation de la physique quantique

Chaque oscillateur, donc chaque mode de vibration, a donc une énergie moyenne totale k_BT et contribue pour k_B à la chaleur spécifique du système. Pour connaître la contribution des vibrations moléculaires à l’énergie totale, il suffit donc de connaître le nombre de ses modes propres de vibrations : une molécule composée de n atomes en possède 3n-5 si tous les atomes sont alignés comme dans le CO2 représenté ci-contre, et 3n-6 dans le cas contraire, par exemple pour la molécule d’eau.

On verra dans la suite qu’il faut toutefois être prudent : tous les modes ne contribuent pas nécessairement à l’énergie totale selon la température ; la mécanique quantique permettra d’expliquer pourquoi.

Ce nombre f est souvent désigné comme le nombre de « degrés de liberté » du système, mais c’est un raccourci qui peut être trompeur. Ce nombre compte en réalité le nombre de termes quadratiques du hamiltonien ; il ne correspond pas à la définition habituelle d’un degré de liberté en physique.

[sunyata]

Par contre, si on considère l'univers observable comme isolé (ou du moins avec des échanges semblables dans les deux sens à sa frontière) son entropie doit forcément croître mais, je ne sais plus qui me l'avait montré (je pense que c'est Gilgamesh) l'entropie de l'univers observable est assez faible et n'a pas beaucoup augmenté depuis le début (au moins de l'époque de la soupe de quarks, je ne m'avancerais pas pour la partie spéculative qui précède). C'est peu intuitif (on a l'impression d'un énorme changement entre l'époque de recombinaison par exemple et maintenant, oui c'est très différent, mais pas tant que ça pour l'entropie en fait !)

Le potentiel gravitationnel le plus bas de l'univers correspond au Trous noirs dont la température est de l'ordre d'1*10^-17 Kelvin donc très proche du zéro absolu.
Le potentiel chimique le plus bas correspond à L'espèce chimique la plus stable de l'univers : C' est le fer.
Donc lorsque l'univers aura atteint son entropie maximum, il ne restera que des trous noirs et du fer.
Hors depuis l'apparition des galaxies :
Le pourcentage de masse des Trous noirs représente 1% de la masse de la matière visible.
Tandis que le Fer représente 1,09 %

On peut donc en déduire que l'univers est encore très éloigné de son entropie maximum correspondant au potentiels thermodynamiques les plus bas.
(Stabilité maximum des structures)
Donc que l'entropie de l'univers est relativement faible par rapport à ce que sera son entropie maximum.

[ornithology]

Pour le nuage diffus d'hydrogene qui se contracte en étoiles j'y vois une diminution d'entropie "de positions" et une expension dans l espace des impulsions d 'ou augmentation de l'entropie "thermique" . la deuxieme l emportant. Existe t il une formule avec les deux termes?
on l appliquerait ensuite a la goutte d d encre dans de l'eau a meme température.

[sunyata]

Pour le nuage diffus d'hydrogene qui se contracte en étoiles j'y vois une diminution d'entropie "de positions" et une expression dans l espace des impulsions d 'ou augmentation de l'entropie "thermique" . la deuxieme l emportant. Existe t il une formule avec les deux termes?
on l appliquerait ensuite a la goutte d d encre dans de l'eau a meme température.

L'entropie du nuage diffus d'hydrogène est proportionnelle aux nombre de particules (neutrinos, photons) émis par l'étoile au cours de la transmutation de l'hydrogène en hélium.
Au cours de cette transformation la perte de masse du soleil est transformée en rayonnement. (E=MC²)

Pour l'encre dans l'eau c'est très différent. Il n'y a pas de réaction chimique. Il s'agit d'une diffusion progressive, liée à l'agitation moléculaire de l'eau, du fait de sa température.
Je dirai qu'il s'agit d'une entropie de mélange, et que cette entropie est proportionnelle au volume occupé par la goutte d'encre dans l'eau.
Quand la goutte d'eau aura diffusé dans tout le verre d'eau, la concentration sera homogène, et donc l'entropie de l'encre sera maximum.
On peut se dire que la vitesse de diffusion de l'encre dans l'eau, sera proportionnelle à la température de l'eau. Plus elle est élevée, plus l'encre va diffuser rapidement
dans l'eau. Plus son entropie va croitre rapidement.

[sunyata]

L'entropie minimum de l'encre est proportionnelle à son volume initial.
L'entropie maximum de l'encre est proportionnelle au (volume d'encre + Volume d'eau)

[ornithology]

ca ne répond pas a ma demande pour le nuage d une formule avec deux termes entropiques. un qui augmente et un qui diminue.

[gts2]

Je ne sais pas pour ce qui est de l'entropie relationnelle, mais pour ce qui est de l'entropie classique, dans les deux cas elle augmente.

[sunyata]

dU = dW + TdS
dU représente la dissipation d'énergie interne du soleil
dW = Travail effectué pour transformer l'hydrogène en hélium
TdS >0 Chaleur dissipée sous forme de rayonnement liée à l'augmentation d'entropie.
dU<0 correspond à la diminution d'entropie de position liée à la transformation.

[gts2]

correspond à la diminution d'entropie de position liée à la transformation.

Donc l'entropie "relationnelle" n'est qu'une partie de l'entropie : l'entropie de position ?

[Sethy]

dU = dW + TdS

Peut-on utiliser cette équation dans le cas du Soleil ?

D'accord, dQ = TdS mais n'est-ce pas limité à dQréversible.

Peut-on faire cette "approximation" dans le cas du Soleil ?

[sunyata]

Donc l'entropie "relationnelle" n'est qu'une partie de l'entropie : l'entropie de position ?

Oui il me semble,

D'ailleurs c'est ce qui est décrit dans le paradoxe de Gibbs :

Si on suppose 2 réservoirs du même gaz parfait de même pression et de même température séparés par une paroi, et qu'on retire
subitement la paroi. IL n'y a pas d'échange thermique. On pourrait conclure que l'entropie du système reste constante, et pourtant
elle augmente en vertu du l'augmentation de nombre de configurations accessible aux molécules de gaz, qu'on considère à tort toutes identiques (indiscernable).

[gts2]

D'ailleurs c'est ce qui est décrit dans le paradoxe de Gibbs :

Si on suppose 2 réservoirs du même gaz parfait de même pression et de même température séparés par une paroi, et qu'on retire
subitement la paroi. Il n'y a pas d'échange thermique. On pourrait conclure que l'entropie du système reste constante, et pourtant
elle augmente en vertu du l'augmentation de nombre de configurations accessible aux molécules de gaz, qu'on considère à tort toutes identiques (indiscernable).

Pour la fin, cela ne serait pas plutôt, que l'on considère à tort comme discernables ; si on considère les particules indiscernables, on trouve bien une variation d'entropie nulle.