Calculer la Tension d'une corde pour avoir une OPPS

[Matlabo]

Bonjour à tous,
Dans un exercice il nous est demandé de calculer la tension d'une corde pour avoir une onde progressive sinusoïdale.
Pour ce faire je fais le diagramme des forces en B (qui est en pièce jointe)

On applique le PFD à un élément de masse dm le plus normalement du monde:


L'angle est considéré petit donc la projection selon Ox est (module de la tension)

J'ai considéré un moment où le point B est à droite de la crête, donc
la projection selon Oy donne


On pourrait éventuellement deviser par dx



soit:


On veut avoir une OPPS, on pose donc

==>

Le module de la Tension serait donc donné par
c'est bien en Newton

Voila donc c'est pour moi la manière la plus logique de résoudre l'exercice; qu'en pensez vous est-ce correct ?

Merci

[Matlabo]

L'exercice en question:
Capture d’écran (227).png

et le diagramme de force est:
Capture d’écran 2022-03-24 110641.png

[Matlabo]

Le chargé de TD a considéré dm = 0 et que la force de frottement représente la composante verticale de la Tension T' ( pourquoi faire c'est injustifié non ? )
soit:


et aussi je sais pas si le fait de considérer dm=0 ne nous fait pas perdre de l'information, si on avait fait cela lors de la dérivation de l'équation de d'Alembert on aurait pas pu aller bien loin (càd on ne l'aurait pas retrouver )

Edit: pas vu le post #3
Re-Edit: Oui c'est une faute de frappe

[Matlabo]

....... avec comme point de départ ce qu'a dit le chargé de TD ............

C'est donc correct d'écrire


?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Oui : on écrit simplement qu'à l'extrémité de la corde, la tension de la corde est l'opposée de la force exercée par l'amortisseur. Le système étudié est le bout de la corde, donc un point, donc une masse nulle.

[Matlabo]

D'accord je vois
J'ai une question: quelles seraient les forces en présence au point B si on l'avait pas relié à un amortisseur ?

[gts2]

Vous aurez du mal à tendre la corde si B n'est pas relié à quelque chose. Disons que B est relié à un anneau qui glisse sans frottement sur une tige, dans ce cas la tension en B serait perpendiculaire à la tige.

[Matlabo]

Donc d'une certaine manière on peut voir l'amortisseur comme étant le système que vous venez de décrire mais avec frottement, et que si on applique le PFD à ce point qui est donc de masse nulle on aurait d'autre choix que d'admettre que la Tension de la corde comporte une composante verticale et horizontale et on résout
Ok merci beaucoup c'est quand même bien plus clair

Une autre question: si maintenant on décide de mettre l'amortisseur en un point intermédiaire, dans ce cas, on ne pourrait pas considérer la masse comme étant nulle ?

[gts2]

Donc d'une certaine manière on peut voir l'amortisseur comme étant le système que vous venez de décrire mais avec frottement, et que si on applique le PFD à ce point qui est donc de masse nulle.

Autre manière de voir : principe des actions réciproques l'action de l'amortisseur sur la corde (la force de frottement) et l'opposé de l'action de la corde sur l'amortisseur (la tension de la corde).

Une autre question: si maintenant on décide de mettre l'amortisseur en un point intermédiaire, dans ce cas, on ne pourrait pas considérer la masse comme étant nulle ?

Si tout autant, mais là on aurait pour le bilan des forces T1+T2+T3=0 avec T1 action de la corde de droite, T2 action de la corde de gauche et T3 action de l'amortisseur.

[Matlabo]

D'accord je suis quasiment sûr de m'être convaincu

Merci !

[gts2]

Non homogène : infiniment petit à droite, fini à gauche, la force de frottement est plutôt ; d'autre part (faute de frappe ?) est plutôt et encore mieux

Le deuxième terme n'a pas grand sens, et toujours la faute de frappe sur le terme de droite.

On veut avoir une OPPS, on pose donc

C'est bien la bonne direction qui va vous donner l'équation de dispersion et vous donner une contrainte sur T0 pour avoir une onde progressive.

[gts2]

Avec l'énoncé, je m'aperçois que c'est n'est pas du tout cela : vous avez une corde "classique", donc obéissant à l'équation de d'Alembert.
Ce qui se passe en B est une condition aux limites.

[Matlabo]

Non homogène : infiniment petit à droite, fini à gauche, la force de frottement est plutôt

Pourquoi ?

Avec l'énoncé, je m'aperçois que c'est n'est pas du tout cela : vous avez une corde "classique", donc obéissant à l'équation de d'Alembert.
Ce qui se passe en B est une condition aux limites.

cela change quoi au résonnement ?

[gts2]

Pourquoi ?

Parce que sur un bout de corde en dx, la force de frottement de l'air sur ce bout de corde sera proportionnel à la taille de la corde. Mais au vu du sujet, ce n'est plus le problème.

cela change quoi au raisonnement ?

Je répète : c'est une corde classique obéissant à l'équation de d'Alembert "normale" et pas à votre équation même rectifiée.
Il faut maintenant écrire ce qui se passe en x=L avec comme point de départ ce qu'a dit le chargé de TD, dans lequel y(t) est l'ordonnée de l'extrémité de l'amortisseur (d'où la notation ).