orbiter autour d'un point de lagrange (L2)

[kite4life]

Bonjour,

J'ai posé une question très récemment dans la section astronautique de ce forum sur le sujet de la trajectoire du JWST. La discussion n'a pas abouti, nous ne sommes pas tombés d'accord avec le seul autre intervenant dont l'explication ne me convainc pas.
Toutefois, au cours de l'échange nous avons pu conclure que le phénomène que je vais décrire ci-dessous ne nécessite pas de propulsion, il s'agit d'un phénomène purement physique, et donc je me permets de poser une question quelque peu similaire dans cette section car il s'agit de physique et non plus d'astronautique.


Dans cette video, on voit le JWST orbiter autour de L2 :
https://www.youtube.com/watch?v=wMaR...=TelescopeFeed


Le plan de rotation du télescope y est représenté par un disque translucide. Une chose me frappe, c’est que ce disque translucide tourne sur lui-même lorsque la terre avance dans sa trajectoire autour du soleil. Il effectue un tour sur lui-même par an.
On pourrait imaginer qu’il conserve une direction fixe lorsque la terre tourne autour du soleil, or ce n’est pas le cas.

Ma question est : quel est le mécanisme gravitationnel qui fait tourner ce plan orbital. On a besoin qu’un couple de force s’exerce sur un système en rotation pour faire tourner son plan de rotation. Ou est ce couple de force s’il y en a un ?

J’essaye d’avoir une compréhension intuitive du phénomène, sans équation.

Ça fait quelques jours que j’y réfléchi et pour tout vous dire je pense être arrivé à le comprendre intuitivement, mais pour que mon explication soit correcte il est nécessaire que ce plan ne soit pas parfaitement « vertical » (au sens de la vidéo). Ce plan doit posséder une légère inclinaison, il doit former avec l’écliptique un angle qui soit légèrement diffèrent de 90deg. Il doit s’incliner d’un côté ou de l’autre de la « verticalité » en fonction du sens de rotation du télescope.

Quelqu’un saurait-il confirmer ou infirmer ce dernier point ?
Connaissez-vous des études sur la rotation d’un objet autour des points de Lagrange ?

Merci
-----

[gts2]

Ma question est : quel est le mécanisme gravitationnel qui fait tourner ce plan orbital. On a besoin qu’un couple de force s’exerce sur un système en rotation pour faire tourner son plan de rotation. Ou est ce couple de force s’il y en a un ?

Une orbite n'est pas un solide, c'est une succession de points, et le voisinage de L2 est suffisamment compliqué pour que l'étude dans le référentiel héliocentrique ne soit pas simple.
D'autre part l'orbite n'est pas vraiment plane (voir la trajectoire dans https://fr.wikipedia.org/wiki/James-...scope_spatial) paragraphe sur son orbite opérationnelle.

[kite4life]

Bonjour gts2,

le voisinage de L2 est suffisamment compliqué pour que l'étude dans le référentiel héliocentrique ne soit pas simple

C'est vrai, c'est beaucoup plus simple d'étudier l'orbite avec l'axe terre soleil, toutefois, comme j'ai répondu à l'autre intervenant, le choix du référentiel ne permet pas d'expliquer pourquoi le disque orbital tourne avec la terre. On pourrait imaginer qu'il reste de direction fixe (NB: s'il est fixe en référentiel héliocentrique, alors il tourne dans le référentiel d'axe terre soleil et vice versa), or c'est le référentiel héliocentrique qui est galiléen (quasi), l'autre ne l'est pas. Il faut donc expliquer la rotation du plan orbital.

Par contre le lien que vous m'avez donné est très intéressant, on voit bien que l'orbite est inclinée (un peu plus que j'imaginais pour tout dire) et je pense donc avoir compris pourquoi ce plan tourne.
J'observe le point suivant:
L'orbite inclinée fait que le télescope n'est pas toujours à la même distance de la terre et du soleil et donc la force de gravité n'est pas identique en tout point de l'orbite.
(jusque-là ce sont des observations)
On le comprend bien avec cette image tirée de la page wikipedia que vous m'avez envoyée et a laquelle j'ai rajouté les flèches :


Mon interprétation est que ce différentiel de force de gravité induit un couple gyroscopique faisant tourner le plan orbital du télescope. Est-ce la bonne explication? Ca serait interessant d'entendre les observations.

Autre point, c'est également intéressant de constater que le "plan" orbital n'est pas plan justement, mais légèrement courbé. Je ne l'avais pas anticipé mais je suppose que c'est également lié au fait que l'action de la terre et du soleil n'est pas identique en tout point de l'orbite.

Merci de vos observations.

[gts2]

Je répète : une trajectoire n'est pas un solide, il n'y a aucune loi mécanique indiquant que le moment cinétique d'une orbite soit de direction constante (... sauf trajectoire newtonienne).

Si on repart de la démonstration de la loi des aires , on obtient , pour que le moment cinétique change, il suffit que la force ne soit pas centrale.

Par contre, le satellite a tendance à garder une direction fixe, il y a donc dans le satellite, entre autres, des roues de réaction (reaction wheel).

[A voir en vidéo sur Futura]

[kite4life]

Bonjour,

Merci pour votre retour.
Je me suis peut-être mal exprimé et laissé penser que je considère les trajectoires comme des solides. Ce n'est pas le cas. J'ai parlé de gyroscope et c'est peut-être ce qui a créé la confusion, d'autre part les flèches en rouge sont représentées simultanément sur le schéma alors qu'elles représentent des forces qui se produisent à des instants très distincts.
Passons là-dessus.
Les points de Lagrange sont complexes, alors j’aimerais poser une question un peu plus simple mais qui peut peut-être m’aider à comprendre :

Prenons un satellite en orbite autour de la terre, il orbite dans un plan perpendiculaire a l'écliptique.
Lorsque la terre se déplace autour du soleil, l’orbite de ce satellite va-t-elle rester d'orientation fixe dans le repère héliocentrique ou tourner avec la terre et faire un tour par an ?

Merci.

[gts2]

Prenons un satellite en orbite autour de la terre, il orbite dans un plan perpendiculaire a l'écliptique.
Lorsque la terre se déplace autour du soleil, l’orbite de ce satellite va-t-elle rester d'orientation fixe dans le repère héliocentrique ou tourner avec la terre et faire un tour par an ?

Dans le cas d'une terre idéale sphérique, l’orbite de ce satellite va bien rester d'orientation fixe dans le repère héliocentrique, (à des détails près de marées que j'oublie peut-être).
Dans le cas de la terre réelle non sphérique, l'orientation d'un satellite de ce type va changer et on peut se "débrouiller" pour qu'elle garde une direction fixe par rapport au soleil. Voir satellite héliosynchrone.

[kite4life]

Bonjour,

Merci pour votre retour. Je dois dire que si vous m'aviez répondu quoi que ce soit d'autre, j'aurai dû remettre beaucoup de chose en question sur ma compréhension de la physique... Ça me rassure.
Je ne connaissais pas les satellites héliosynchrones, c'est intéressant de pouvoir jouer sur des imperfections pour obtenir ces orbites.

Pour en revenir à ma question initiale. Je cherchais à savoir quel mécanisme fait que l’orbite du JWST est héliosynchrone.
J’ai relu mes messages en me demandant ce qui avait pu laisser entendre que je percevais l’orbite comme étant solide (alors que ce n’est pas le cas dans mon esprit). Je comprends pour le deuxième message mais pas pour le premier.


A chaque instant le télescope possède un plan orbital, il s’agit d’un plan virtuel, rien de solide. Ce plan peut changer d’orientation a tout instant.
L’article wikipedia utilise l’expression « précession de l'orbite » pour certains satellites. Je me permets de réutiliser cette expression qui n’insinue pas non plus que l’orbite est solide.


Je reformule ce que j’observe :
Au sommet de sa trajectoire (par rapport au schéma) le télescope subit une force de gravité qui est plus faible qu’en bas de sa trajectoire car il est plus éloigné de la terre et du soleil.

Mon interprétation (reformulation):
[Dans les deux cas, ces forces induisent une précession de son orbite autour de L2. Ces précessions sont de sens opposés mais lors de son passage en bas la précession est plus importante.
Le bilan est une précession totale non nulle qui permet au satellite d’être héliosynchrone.]

Cette interprétation vous semble-t-elle correcte pour expliquer intuitivement la rotation de l’orbite du télescope lors d’une année terrestre ?

Merci.

[le_STI]

Salut.

Je répète : une trajectoire n'est pas un solide, il n'y a aucune loi mécanique indiquant que le moment cinétique d'une orbite soit de direction constante (... sauf trajectoire newtonienne).

Si on repart de la démonstration de la loi des aires , on obtient , pour que le moment cinétique change, il suffit que la force ne soit pas centrale.

Par contre, le satellite a tendance à garder une direction fixe, il y a donc dans le satellite, entre autres, des roues de réaction (reaction wheel).

Ca me rassure, ça me rappelle le message que j'avais posté dans l'autre sujet

.... le plan de rotation d'un objet, s'il ne subit pas d'actions externes, doit rester d'orientation constante dans un référentiel galiléen

.... la phrase de kite4life que j'ai citée concerne la rotation d'un solide autour de son centre d'inertie, pas de la rotation du plan contenant son orbite.

L'orbite est la trajectoire du centre d'inertie, ce qui n'a rien à voir avec la rotation du solide autour de son centre d'inertie

Je ne pouvaismalheureusement pas vraiment répondre à la question posée mais je souahitais réagir à ce que je voyais comme une erreur d'interprétation.

[kite4life]

Bonjour,

Citation Envoyé par kite4life
.... le plan de rotation d'un objet, s'il ne subit pas d'actions externes, doit rester d'orientation constante dans un référentiel galiléen

Quand j'ai écrit ça j’avais en tête en effet, sans le réaliser, un objet en mouvement autour d'une force centrale, exemple : un caillou au bout d'une ficelle, un satellite autour de la terre. etc...
Si une pierre tourne autour d'une ficelle, son plan de rotation va rester de direction constante même si le point d'attache se met a tourner autour d'un autre point.
Si un satellite tourne autour de la terre, lorsque la terre se déplace autour du soleil (cas idéal d'une terre sphérique etc.… ) son plan de rotation reste de direction fixe.
Il faut aussi replacer les choses dans le contexte ou l'autre interlocuteur me raconte que c'est une question de choix de référentiel, il faudrait soi-disant prendre comme référentiel le référentiel tournant avec le point central (exemple : axe terre-soleil). Et bien non, pour un objet en rotation soumis à une force centrale (OK, j'aurais dû préciser cela et je ne l'ai pas fait), le plan de rotation reste de direction fixe uniquement si le repère est galiléen. Ce que je veux dire c'est que ce plan ne va pas se mettre à tourner juste parce que le point central tourne autour d'un autre point.

Bon, j'ai bien compris votre réponse, En bref vous me dites que pour le JWST la force n'est pas centrale. Est-ce bien cela ?
Vous comprendrez que ça ne fait que de repousser la question puisque évidement j'enchaine en demandant : qu'est ce qui fait que cette force non-centrale mette en précession l'orbite du télescope exactement de manière héliosynchrone ? Au final ça revient à poser la même question.

J'ai proposé une explication impliquant un plan incliné dans un gradiant de gravité, ce plan subit donc une précession même s'il ne s'agit pas d'un solide.
Ça vaut ce que ça vaut comme explication, j'ai pu y parvenir notamment grâce a des éléments qui m'ont été donné sur ce forum et qui m'ont mis sur la piste, donc j’en suis reconnaissant. Si quelqu'un le pense inexacte je suis ouvert.

Merci.

[gts2]

J'ai bien l'impression, en effet, de juste repousser d'un cran la question mais, comme trouvé dans le lien : infoscience.epfl.ch, "elles (trajectoire Halo et Lissajoux) demeurent beaucoup plus complexes à expliquer physiquement".

Autrement dit dans le référentiel tournant, on s'aperçoit qu'on a des trajectoires périodiques qui, étant périodiques, sont de "direction" constante dans ce référentiel. Le fait que cela ne soit pas évident est que ces trajectoires sont un cas particulier (d'où des conditions d'injection assez critiques) de trajectoire instable. Autrement dit ces trajectoires gardent bien une direction fixe, non seulement à cause des forces mais aussi des conditions initiales.

[coussin]

Sans parler que le jwst doit ajuster sa trajectoire tous les 21 jours (je crois avoir lu...) car sa trajectoire est instable...
C'est bien le signe que c'est à mon avis peine perdue d'expliquer cette trajectoire via un bilan des forces.