Bonjour à tous
juste une question un peu tordue :
Si on utilise deux engrenages :
un engrenage principal circulaire avec et des tours/mn constants
que l'on associe à un engrenage elliptique
Obtiendra t'on sur l'engrenage elliptique une vitesse variable au cours d'un cycle de rotation
et si c'est le cas, comment peut on le démontrer
si vous avez une réponse je suis preneur
Merci à vous et bon voyage dans cette rêverie mécanique
pour moi, la vitesse doit varier au cours d'une rotation puisque la distance de l'axe à une dent varie
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
Bonjour,Envoyé par Bebertlereveur
Avez-vous prévu un entraxe variable?
ça me semble impératif !! mais comme il ne s'agit apparemment que d'une réflexion..
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
Pour illustrer :
à la base je me posait cette question par rapport au fabuleux mécanisme ANTICYTHAIRE
à savoir s'il avait une solution alternative à celle choisie d'origine pour générer mécaniquement
une vitesse de rotation variable et cyclique
mais je suis incapable de démontrer la validité de ma solution ....
si toutefois elle est valide
Bonjour,
Afin d'éviter la variation d'entraxe, qui est difficile à prendre en compte dans un mécanisme, il suffit de faire engrener l'un sur l'autre deux engrenages elliptiques.
Je n'ai pas calculé le rapport de transmission cyclique qui en résulte.
Tiens ! Dès que ça sent l'engrenage, qui voit-on apparaître ?
Salut René.
Seuls les faucons volent. Les vrais restent au sol.
Re,
Le rapport de transmission des engrenages est le rapport des diamètres primitifs (voir cours sur engrenages).Obtiendra t'on sur l'engrenage elliptique une vitesse variable au cours d'un cycle de rotation
et si c'est le cas, comment peut on le démontrer
Pour simplifier on peut dire dans le cas objet de cette discussion que le rapport de transmission est le rapport des rayons au point de contact.
Le rayon de la roue circulaire est constant.
Le rayon de la roue elliptique varie selon l'équation de l'ellipse. Yapuka !
@Bebertlereveur:
Pour info, à toutes fins utiles, dans les horloges astronomiques d'Antide Janvier, très grand horloger français célèbre dans le monde entier, on trouve bon nombre de fonctions réalisées non pas par des engrenages elliptiques (qui souffrent du problème de la variation d'entraxe) mais par des roues obliques. Photo ci-jointe.
EDIT:
Salut l'ami,Tiens ! Dès que ça sent l'engrenage, qui voit-on apparaître ?
Salut René.dès qu'on parle de mes passions je deviens bavard.
Dernière modification par SULREN ; 28/03/2022 à 21h04.
Merci pour vos interventions qui éclairent un peu ma lanterne
cela me donne envie d'approfondir le calcul des vitesses variables
effectivement la solution de d'utiliser deux roues elliptiques semble une meilleure solution que celle que j'imaginais
je découvre également la roue oblique dont j'ai beaucoup de mal comprendre le fonctionnement
le mécanisme d'ANTICITHERE utilisait 4 roues d'ont une roue excentré et une roue à ergot pour modéliser la vitesse variable de la lune
d'aprés vous quel serait la solution la plus simple pour obtenir cette vitesse variable ?
Bonsoir,
@Bebertlereveur a écrit :
Si je voulais être vachard vis à vis de lui, je lui poserais la question : « de quelle vitesse de la lune parlez-vous, c’est-à-dire de sa vitesse par rapport à quoi ?».le mécanisme d'ANTICITHERE utilisait 4 roues d'ont une roue excentré et une roue à ergot pour modéliser la vitesse variable de la lune
d'aprés vous quel serait la solution la plus simple pour obtenir cette vitesse variable ?
S’il sait répondre je lui dirai bravo.
Mais le but de notre participation à ce Forum n’est pas d’emm….. er les autres. Elle est de contribuer de façon positive. Je vais donc essayer de répondre moi-même à la question. Je dis bien essayer, car je ne suis pas sûr d’avoir moi-même compris.
Sur un des cadrans d’Anticythère on a une aiguille qui représente le déplacement du soleil sur le fond des étoiles, donc sur le zodiaque, et on a une autre aiguille qui représente le déplacement de la lune sur le même fond, donc sur le zodiaque.
La période de révolution du soleil sur le zodiaque est l’année sidérale, de 365j 6h 9mn 9,5 s
La période de révolution de la lune sur le zodiaque est sa révolution sidérale, de 27j 7h 43 mn.
Le rapport entre les deux périodes est de 13,368
DONC :
Quand on fait tourner la manivelle du mécanisme d’Anticythère pour faire tourner à vitesse uniforme l’aiguille du soleil sur le zodiaque :
- L’aiguille de la lune fait 13,368 tours quand l’aiguille du soleil fait un tour.
- Mais l’aiguille de la lune ne tourne pas à vitesse uniforme, afin de représenter au mieux les fluctuations de vitesse qu’elle subit du fait de toutes les perturbations astronomiques qui s'execent sur elle. Sa vitesse angulaire fluctue.
Ces fluctuations sont modélisées dans Anticythère par un train de 4 roues avec un dispositif d’entrainement entre elles par ergot, dispositif bien décrit. On peut calculer la fonction de fluctuation qu’il crée.
Mais qu’elle est la fluctuation réelle de la lune dans le ciel ? (évection,.....etc).
Je vais essayer de la retrouver dans mes ouvrages de mécanique céleste.
Des spécialistes du Forum pourront aussi nous l'indiquer.
Ce n’est qu’en connaissant cette fluctuation réelle qu’on pourra répondre à la question de Bebertlereveur, qui était :
d'aprés vous quel serait la solution la plus simple pour obtenir cette vitesse variable
Dernière modification par SULREN ; 28/03/2022 à 23h36.
SULREN, je vois que tu est vraiment passionné
Juste un lien à partager https://www.youtube.com/watch?v=v19cu2hj2Ms
De mon coté je me suis penché uniquement sur la modélisation d'un simple mouvement mécanique à vitesse cyclique et variable
Mais pour la modélisation de la trajectoire de la lune , cela dépasse de beaucoup mes capacité
car le mouvement de cette dernière et particulièrement complexe à modéliser , il s'agit de modéliser l'interaction de trois corps celeste
SOLEIL / TERRE / LUNE
Bonjour,
@Bebertlereveur :
Merci pour le lien vers KlingSpring et son "pin-and-slot" mecanism.
Ce monsieur est très connu et ses travaux souvent consultés.
La modélisation fine de la trajectoire de la lune est extrêmement complexe. C’est l’astre du système solaire qui a la trajectoire la plus perturbée. Dans son excellent ouvrage «Astronomical Algorithms» Jean Meeus dit qu’il faut ajouter à l’équation qui décrit la position moyenne de la lune des centaines de termes périodiques pour obtenir une précision suffisante. Chaque terme correspondant à un facteur perturbateur comme : ellipticité de l’orbite, influence de la distance terre-soleil, influence le Vénus, etc.
Si on revient à notre machine d’Anticythère :
L’aiguille de la lune représente la position de la lune sur le zodiaque.
Cette position correspond à un fifrelin près (la précession des équinoxes) à la longitude de la lune dans le repère écliptique.
La longitude moyenne « L’ » de la lune, en degrés, à n’importe qu’elle date de l’Histoire est donnée par l’équation :
L’ = 218,3164477 + 481267,881234 * T – 0,0015786 * T^2 + T^3 / 538841 – T^4 / 65194000
Avec bien sûr la date T exprimée à la manière des astronomes, à savoir :
T = (JD -2451545) / 36525
Où JD est le Julian Day c’est-à-dire le nombre correspondant au Jour Julien de la date visée.
Par exemple, aujourd’hui 30 mars 2022 est le JD : 2459669
Si on fait varier JD de 27,321 jours qui correspondent à la période sidérale de la lune, on voit bien que "L’" varie de 360 degrés, c’est-à-dire que la lune a fait un tour complet sur le zodiaque.
Mais pour avoir la position vraie, et non pas moyenne, de la lune sur le zodiaque, il faut ajouter ces fameux termes périodiques, comme le dis Jean Meeus.
Le terme le plus important est celui qui correspond à l’orbite elliptique.
Dans la machine d’Anticythère les Grecs de l’antiquité ont réalisé ce terme périodique avec leur « pin-and-slot » c’est-à-dire avec le fameux train d’engrenages comportant une cheville qui entraine une encoche.
A ta question :
Je ne sais pas encore répondre, parce que je n’ai pas encore réussi à calculer les deux choses suivantes afin de les comparer l’une à l’autre :le mécanisme d'ANTICYTHERE utilisait 4 roues d'ont une roue excentré et une roue à ergot pour modéliser la vitesse variable de la lune
d'aprés vous quel serait la solution la plus simple pour obtenir cette vitesse variable ?
- Quelle est l’équation qui décrit la vitesse angulaire le long de l’ellipse (c’est la fameuse loi de Kepler, dite loi des aires)
- Quelle est l’équation qui décrit la vitesse du pin-and-slot.
C’est un bon sujet d’exercice de ses neurones pendant les longues soirées d’’hiver.
(d’autres remplissent des grilles de Sodoku ; chacun, à sa façon, tente de mettre des bâtons dans les roues d’Alzheimer).
Dernière modification par SULREN ; 30/03/2022 à 13h00.
