Température couche limite et conduction

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Bonjour, je sais qu'on utilise le coefficient convecto convectif pour caractériser les échanges thermiques entre un fluide et une paroi mais je me demande dans le cas d'une couche limite laminaire à haute vitesse (on suppose qu'on maintient la couche laminaire avec un soufflage), les frottements sont non-négligeables, à quel endroit de la couche limite la puissance des frottements et donc la chaleur générée est la plus forte ?

Comme à haute vitesse la couche limite est très mince la température doit être très haute même pour des puissances de frottement moyenne ?

Si on prend par exemple un écoulement à 200 m/s (pour un avion par exemple) sur une plaque d'1 m² et de longueur d'1m on a une épaisseur de e = 5 /(200/15,6/10^-6)^0,5 = 0,0014 m

Maintenant si on calcule les frottements toujours dans les mêmes conditions on a Pf = Cf × 0,5 × rho × V² × S × V
= 1,328 / (200/1,56/10^-6)^0,5 × 0,5 × 1,25 × 200³ × 1
= 1854 W

Et donc sur une surface d'1 m² ça donne :

Q = Cp * m * deltaT = Cp * e * S * rho * deltaT
deltaT = Q / Cp/e/S/rho
deltaT = 1854/1000/0,0014/1/1,25 = 1060K

Comment se passent les transfert thermiques dans ces cas-là, est-ce qu'au final la paroi est très chaude ou bien la chaleur n'atteint pas les parois ?

En sachant qu'en augmentant la vitesse on a à la fois les frottements qui augmentent et l'épaisseur qui diminue qu'est-ce qui fait que les parois ne fondent pas pour les avions ? Est-ce que c'est seulement parce que sans soufflage la couche limite est turbulente à ces vitesses ou bien les parois sont isolantes ?

Ou bien je me suis trompé sur l'interprétation des formules ? (j'ai pris celles de wikipedia pour l'épaisseur de la couche limite laminaire et les frottements en laminaire)

Merci d'avance
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[gts2]

Bonjour,

Q = Cp * m * deltaT = Cp * e * S * rho * deltaT

Je ne réponds aux autres questions, mais cette formule est tout à fait hors contexte : celle-ci concerne l'échauffement du système suite à un apport de Q, ce qui n'est pas vraiment le cas.
D'autre part, pour votre application numérique, vous prenez pour valeur Q (énergie) la puissance dissipée.

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Mais les frottements ne créent pas de chaleur ? Avant de se dissiper elle est bien crée quelque part non ?

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Oui j'ai pris une puissance car j'ai considéré (peut-être à tord) que c'était de l'énergie cédée chaque seconde à une masse m qui est différente (comme le débit massique n'est pas nul)

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Salut ,

mot clé : " échauffement aérodynamique "
Le basique : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...%A9rodynamique

[gts2]

Oui j'ai pris une puissance car j'ai considéré (peut-être à tord) que c'était de l'énergie cédée chaque seconde à une masse m qui est différente (comme le débit massique n'est pas nul)

Cela revient à dire que la masse d'air de la couche limite sur la plaque est renouvelée toutes les secondes, ce qui parait une hypothèse ad-hoc sur le débit.

[gts2]

Mais les frottements ne créent pas de chaleur ? Avant de se dissiper elle est bien crée quelque part non ?

Oui, ce que vous avez calculé est le terme source, mais cette puissance sert
- sert à chauffer l'air de la couche limite
- sert à chauffer l'aile
- est dissipée à l'extérieur

Donc l'étude ne parait pas simple.

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Cela revient à dire que la masse d'air de la couche limite sur la plaque est renouvelée toutes les secondes, ce qui parait une hypothèse ad-hoc sur le débit.

N'est-ce pas le cas si par exemple on utilise un dispositif de soufflage ou d'aspiration ? (vu que c'est le seul moyen d'avoir une couche laminaire à ces vitesses de toutes façons)

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Oh merci, donc le rayonnement de la paroi est ce qui permet de ne pas atteindre des températures trop hautes si j'ai bien compris même si la température de la couche est très haute

[gts2]

Le problème n'est pas le renouvellement qui existe, mais que le renouvellement de l'air de la couche limite se fasse pile en un seconde.

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Oui, ce que vous avez calculé est le terme source, mais cette puissance sert
- sert à chauffer l'air de la couche limite
- sert à chauffer l'aile
- est dissipée à l'extérieur

Donc l'étude ne parait pas simple.

Justement à ce propos, à quel endroit précisément se trouve la source ? La paroi reçoit de la chaleur par conduction avec la couche limite ou directement des frottements ?

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Le problème n'est pas le renouvellement qui existe, mais que le renouvellement de l'air de la couche limite se fasse pile en un seconde.

Je comprends, j'ai supposé que le renouvellement était constant mais ce n'est pas forcément le cas

Si ce n'est pas le cas ça veut dire qu'on atteint des températures encore plus haute du coup ?

Edit : ah non c'est si le renouvellement se fait chaque seconde qu'on atteint cette température, pas si le renouvellement est constant

[gts2]

Justement à ce propos, à quel endroit précisément se trouve la source ? La paroi reçoit de la chaleur par conduction avec la couche limite ou directement des frottements ?

Dans votre modélisation (couche limite laminaire et vitesse nulle à la paroi), la source est volumique à l'intérieur de la couche (lié au cisaillement), mais encore une fois c'est le terme source qui conduit d'une part à l'échauffement mais aussi au flux thermique.

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Dans votre modélisation (couche limite laminaire et vitesse nulle à la paroi), la source est volumique à l'intérieur de la couche (lié au cisaillement), mais encore une fois c'est le terme source qui conduit d'une part à l'échauffement mais aussi au flux thermique.

D'accord merci j'ai compris

Oui quand je disais "par conduction avec la couche limite" je ne voulais pas dire que les forttements n'étaient pas la source