photons solaires réémis et entropie

[ornithology]

Bonjour,
j'ai lu une chose qui m'étonne.
un photon solaire de haute énergie est réfléchi sur le sol et réémet plusieurs photons de plus basse énergie.
Rovelli dit qu'il y a augmentation de l'entropie vu qu'il y a un nombre accru de possibilités.
ce qui m'étonne c'est que seul le nombre de photons semble compter par leur énergie.
supposons que le meme photon soit réémis quasiment a la meme énergie (un tout petit peu moins) mais avec
un tres grand nombre de photons d'énergie tres tres petite dans l'infra infra rouge
ils sont quasi indetectables mais l'entropie aurait explosé?
-----

[FC05]

Et ?

Où est le problème ? Pourquoi supposes-tu une équipartition de l'énergie d'un côté puis une non équipartition qui te donnent ... ben ... le même résultat ?

[ornithology]

ce n'est pas , il me semble le pb de l'équipartition qui me gene.
c'est le caractere physique de cette augmentation de l'entropie provenant de myriade de photons inobservables (d'énergie quasi nulles). que seul compte le nombre de ces photons dans le raisonnement.

[gts2]

C'est le principe même de l'entropie statistique, où est le problème exactement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Le nombre de photons n'est pas le seul à compter. Si tu as un photon pouvant prendre une énergie maximale donnée, cela joue sur le nombre de microétats possibles donc sur l'entropie. C'est le grand classique dénombrement des états au tout début de tout bon livre de physique statistique. Mais grosso modo, si le photon se démultiplie, ça donne une augmentation d'entropie.

Tout ça est assez bateau en fait (comme gts2 le problème n'est pas clair). Attention, l'équipartition c'est en moyenne. Je trouve plus utile le principe de physique statistique d'équiprobabilité (qui vient du théorème ergodique). D'ailleurs l'équipartition (voir wikipedia) n'est pas un principe mais un théorème (voir dans wikipedia, c'est assez complet).

[ornithology]

Prenons 1 photon solaire d'energie E
supposons qu'une partie E mois epsilon serve a échauffer le sol. l'entropie du sol augmente
reste une énergie epsilon qui va etre réémise vers l'espace.
ca peut etre sous la forme d'un photon d'energie epsilon. ou de N photons d'énergie epsilon/N
ce n'est pas du tout la meme chose du point de vue du nombre de degrés de liberté accessibles pour l'entropie
a la limite N peut tendre vers l'infini chaque photon devenant de longueur d'onde énorme et l'entropie du systeme réémis devenant énorme si on ne parle que de degrés de liberté.
quelle régle empeche cette explosion de l'entropie?

[gts2]

La partie qui va être réémise par le sol à la température T, a la distribution (approximative) du corps noir à la température T.
La question reviendrait donc à "qu'est-ce qui justifie le spectre du corps noir ?"
Est-ce bien cela ?

[ornithology]

Ca a l'air d etre bien formulé ainsi.

[Geo77b]

Les N photons ne vont jamais (globalement) se réunir pour former des photons de plus haute énergie.
La température du sol diminuerait rapidement si il n'était pas réchauffé.

quelle régle empeche cette explosion de l'entropie?

Le temps entre les interactions.

[Sethy]

A mon sens, il ne faut pas non plus oublier deux caractéristiques importantes de l'entropie statistique.

1/ Les photons ne sont pas identifiables, ce qui justifie le fait qu'au lieu d'Arrangements, il est question de Combinaisons.

2/ Ensuite, c'est le logarithme de ce nombre qui entre dans l'équation de l'entropie.

Bref, on en revient à mon exemple chiffré sur l'autre sujet ...

[ornithology]

je reviens sur l'histoire du corps noir a une température T
on a une probabilité pour chaque fréquence.
mais ca ne dit rien sur le nombre de photons dans l'enceinte
pour mes photons rémis je ne sais si je vais en avoir 3 , 5 ou N a partir de mon photon initial
et comment trouver la température T de ce qui est émis?

[Sethy]

je reviens sur l'histoire du corps noir a une température T
on a une probabilité pour chaque fréquence.
mais ca ne dit rien sur le nombre de photons dans l'enceinte
pour mes photons rémis je ne sais si je vais en avoir 3 , 5 ou N a partir de mon photon initial
et comment trouver la température T de ce qui est émis?

Si ... tu as un corps noir, supposé à T° constante. Si tu apportes h.nu, il faut forcément que tu réémettes cette même quantité. Et tu as la courbe de distribution en fréquence.

[ornithology]

ca ne répond pas a la question du post précédent.
comment savoir si on va avoir 3 5 ou N?

[gts2]

Posé ainsi, je ne suis pas sûr que la question ait un sens : le photon qui arrive parmi mille autres est absorbé par le milieu. Ce milieu lui-même émet des photons selon un spectre thermique indépendamment du photon particulier qui vient d'arriver.

[ornithology]

Merci grs2.
ca m'a l'air d'etre la bonne facon de voir les choses. ca explique pourquoi on n'a pas la "catastrophe entropique infrarouge" que j'évoquais maladroitement.

[Deedee81]

Salut,

Oui en effet un corps noir (idéal) n'a pas de mémoire. L'équilibre thermique peut d'ailleurs avoir d'autre sources que des photons entrant (nucléaire dans le Soleil, électrique dans un radiateur du même nom, etc....).

Notons qu'il y a bien une catastrophe infrarouge. Idem que pour le bremsstrahlung: le nombre de photons mous est..... infini (par seconde). Ce type de divergence (commun en électrodynamique quantique) est bénin (au pire faut faire gaffe avec certaines intégrales de Feynman) car les photons de très grande longueur d'onde ne sont pas détectable, tout appareil n'en captera qu'une quantité finie (et in fine des longueurs d'ondes arbitrairement grandes c'est aussi une idéalisation). De plus l'énergie émise est finie, de même que l'entropie (donc pas de catastrophe entropique) ceci étant dû au fait que le nombre de microétats converge, les photons de trèèèèès faible énergie n'ayant que peu d'états à la limite un seul. Voir tout bon calcul de physique statistique

[ornithology]

en entrée on a N photons d'énergie E (simplifions) qui chauffent un caillou dont les atomes en réémettent N' par seconde
Un équilibre s'établet (caillou a la température T) supposons avec le spectre du corps noir.
j'aimerais un lien indiquant la formule reliant tout ca (y compris N').

[gts2]

Vu la quantité de photons arrivant et partant un raisonnement continu parait raisonnable et l'entropie du rayonnement du corps noir est simple.
La seule chose que vous risquiez de trouver est une probabilité d'avoir N' photons émis qui par moyenne conduira à l'entropie du corps noir.

[Deedee81]

Ben c'est la formule de Planck du corps noir, suffit de diviser par h.nu (et d'intégrer, pas simple mais mois difficile qu'il n'y parait)

[Sethy]

Cela fait 3 interventions, de 3 intervenants différents, qui t'expliquent chacun à leur manière que ce N' est statistique.

A tout moment le corps noir émet et absorbe des photons puisqu'il est supposé en équilibre thermique avec son environnement. Les photons qu'ils absorbent peuvent avoir n'importe quelle longueur d'onde, le corps noir (c'est sa définition) réémettra cette énergie absorbée avec une distribution (un spectre) qui ne dépend que de sa température.

Il y a trois lois qui "encadrent" ce phénomène. La loi de Stephan-Boltzmann qui donne la "puissance" émise en fonction de la température, la loi de Planck qui donne le spectre (la distribution). Par étude de fonction de cette dernière, on trouve le maximum d'émission. C'est la loi de déplacement de Wien : lambda . T = cste.

[Deedee81]

Pour les photons on trouve ça :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Planck#Formulaire

Y a plus qu'à faire un petit pas d'effort
(pour le N', le résultat ne dépend pas de N si ce n'est considérer l'équilibre thermique d'un corps noir mais là la formule est évidente)

[ornithology]

pour le N', le résultat ne dépend pas de N

C'est contraire a ce qu'écrit Rovelli:
pour chaque photon solaire arrivant sur terre il y a en moyenne trois qui sont réémis avec une énergie plus basse et donc une augmentation de l'entropie . trois offrant plus de possibilités que un.

[gts2]

J'ai trouvé la citation de Rovelli : "chaque photon chaud solaire entraîne la réémission de dix photons froids terrestres"

Cela ressemble à un calcul à la louche entre le maxi du rayonnement solaire de l'ordre de 0,5 micromètre et le maxi du rayonnement terrestre autour de 10 micromètre ce qui donne 1 photon solaire pour 20 photons terrestres.

[ornithology]

Peut etre que ca provient de mesures du nombre de photons "terrestres" faites depuis des satellites tournant autour de la terre ou de sondes lancées depuis la terre.

[gts2]

Le calcul moins à la louche en suivant la suggestion de @Deedee81 donne comme rapport du nombre de photons la rapport des températures ce qui donne 20 photons terrestres pour 1 photon solaire.

[Sethy]

Je ne sais pas pour les autres, mais en tout cas, moi je ne l'ai pas la solution du problème posé par Deedee.

J'étais parti de la luminance photonique spectrale (en fréquence) que j'ai intégré sur les fréquences de 0 à l'infini, avant de me rendre compte que le résultat était présenté 2 lignes plus bas.

Moyennant le changement de variable qui va bien (x = hv/kT, v = xkT/h, dv = kTdx/h), l'équation devient :



Si j'applique "mes" conclusions, je vois plutôt un rapport en T^3. Mais j'imagine que j'ai du faire le mauvais calcul.

Ceci dit, je trouve cette approche "exercice" vraiment très intéressante.

[ornithology]

je suis d'accord avec toi,
regarde cet ancien fil auquel a participé Gilgamesh, Deedee, Archi3 etc

[ornithology]

le sujet portant sur la variation d'entropie , il faut négliger les photons solaires non absorbés et immédiatement réfléchis
dans l'espace. un photon entré donne un photon sorti.
pour les photons absorbés c'est plus compliqué
il y a l'argument énergétique: on les recoit venant d'une photosphere a 6000 K et ils sont réémis a 300K
donc 20 foisplus mous. dire qu'ils sont 20 fois plus nombreux voudrait dire que
l'énergie recue est entierement réémise ce qui est faux. une partie est transformée sur terre en d'autres formes d'énergie
en particulier en énergie chimique par les plantes, en energie potentielle etc.
Dans le fil Gilgamesh parle en nombre de photons et en puissance cubique de T.
le rapport des nombres n'est pas le rapport des températures

[stefjm]

[gts2]

Si j'applique "mes" conclusions, je vois plutôt un rapport en T^3. Mais j'imagine que j'ai du faire le mauvais calcul.

Il faut calculer le rapport des luminances en photons, sachant que les luminances en énergie sont égales (la température de la Terre ne varie pas) or la luminance en énergie est en T^4, donc à énergie constante on est en 1/T.