Calcul réactions appuis poutre RDM

[abdus]

Bonjour,

Après plusieurs jours de casse-tête, je me tourne vers vous pour un problème de rdm.

Je souhaite calculer la réaction d'appuis sur lesquelles est posée une poutre recevant une charge répartie (triangulaire sur un tronçon , rectangulaire sur l'autre tronçon) on ne tient pas compte de la gravité.

Il y a 3 inconnus (les 3 réactions d'appuis, tout le reste est connu) (4 réacrios pour 4 appuis)
j'ai appliqué le PFS qui me donne deux équations, il m'en faut une 3eme, j'ai pensé à obtenir l'expression de la flèche puis l'évaluer en un point donné pour obtenir une 3eme équation.

mais je bloque pcq je n'arrive pas à calculer les constantes d'interventions sur les différents intervalles (il y a deux constantes par intervalles) qui apparaissent lorsque j'intègre deux fois le moment fléchissant en divisant par -E*I (où E module d'élasticité, I moment quadratique).

Avez vous des pistes svp ?
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[Berenthor]

Bonjour,

Les poutres continues hyperstatiques sont classiquement traitées via la méthode des trois moments. Il s'agit d'une méthode de résolution reposant sur la méthode dite des forces.

On considère que les moments sur appuis sont des inconnues supplémentaires du problème (inconnue hyperstatique). On va considérer que l'on coupe la poutre sur ca hauteur au niveau de l'appui afin de relâcher cette inconnue, le moment d'appui dévient nul. On se retrouve alors avec deux poutres isostatiques, que l'on sait traiter avec le PFS. Néanmoins, on comprends facilement que le système ainsi obtenu est bien différent du système initial, on a perdu la continuité. Puisqu'on utilise ''une application'' de la méthode des forces, on va ajouter des forces au problème. On va ajouter des moments aux extrémités des poutres isostatiques, la fameuse inconnue hyperstatique. On ne connait pas la valeur de ce moment, on cherche justement à la déterminée. On va calculer les rotations aux appuis des deux poutres isostatiques, soumises à leur chargement propre + les moments d'appuis (inconnues hyperstatiques). Après il suffit de prendre en compte la notion de compatibilité des déformations pour déterminer l'inconnue hyperstatique M.


Je te joins un cours qui traite de cette méthode (p60), et que je trouve plutôt clair et succinct :
http://www.isetgf.rnu.tn/ENS/uploads...Cours_RDM2.pdf

Cordialement,
Olivier

[Biname]

Salut,

Un cours de six minutes sur le théorème des trois moments : https://www.youtube.com/watch?v=bZphwyAussg

Des applications résolvent ce genre de problèmes très facilement, ex : https://optimalbeam.com/beam-calculator.php#

Biname