Le mouvement brownien est t'il une manifestation du chaos déterministe ou est t'il complètement aléatoire? Si j'ai la position à un instant t de la grosse particule et des petites ainsi que leur vitesse pourrait je prédire les positions suivantes ou précédentes (même si c'est difficilement calculable dans les faits) ?
Merci de me répondre!
Pour moi il n'y a rien de quantique. C'est le résultat statistique de chocs S tu connais à l'instant t le mouvement de toutes les particules, théoriquement tu dois pouvoir calculer les positions à l"instant t + dt ..... Pour le faire c'est une autre histoire ......
Envoyé par larotere
Le mouvement brownien est t'il une manifestation du chaos déterministe ou est t'il complètement aléatoire? Si j'ai la position à un instant t de la grosse particule et des petites ainsi que leur vitesse pourrait je prédire les positions suivantes ou précédentes (même si c'est difficilement calculable dans les faits) ?
Merci de me répondre
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
J'ai pas parlé de quantique , je demande juste si c'est du hasard (de l'aléatoire ) ou non vu que c'est un mouvement sans mémoire.
Dernière modification par larotere ; 25/06/2022 à 19h37.
On sait calculer la distance carrée moyenne : <d²>=k.t
Salut ,
Oui , c'est un mouvement totalement aléatoire .
WIKI anglais et la suite pour les modèles : https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion
"Les interactions à plusieurs corps qui donnent le modèle brownien ne peuvent pas être résolues par un modèle tenant compte de chaque molécule impliquée. En conséquence, seuls des modèles probabilistes appliqués à des populations moléculaires peuvent être employés pour le décrire. Deux tels modèles de la mécanique statistique , dus à Einstein et Smoluchowski, sont présentés ci-dessous. Une autre classe de modèles purement probabiliste est la classe des modèles de processus stochastiques.Il existe des séquences de processus stochastiques plus simples et plus compliqués qui convergent (à la limite ) vers le mouvement brownien (voir la marche aléatoire et le théorème de Donsker ). "
Celui qui accroît son savoir , accroît sa souffrance . L'Ecclésiaste 1-18
Donc même avec toutes les informations sur toutes les particules , on ne peut pas faire de prédiction fiable?
SAlut,
Et comment tu obtiens çaEt en plus il faudrait une précision diabolique (*)
Le fait est que le mouvement des particules microscopiques (molécules) est extrêmement chaotique et obéit au théorème ergodique (en fait on devrait plutôt dire conjecture puisqu'il est démontré dans de larges classes de cas mais il reste des "trous", ou alors des théorèmes ergodiques selon les hypothèses posées).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...A8me_ergodique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_ergodique
Celui-ci implique notamment le postulat fondamental de la physique statistique :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Physiq...at_fondamental
Un tel comportement rend totalement aléatoire certaines choses et notamment le mouvement brownien. (*) Même avec des mesures de très haute précision des vitesses et positions de chaque particule (**) il ne faut qu'une fraction de seconde pour que le mouvement deviennent totalement imprévisible. L'idée d'une précision infinie est non physique (n'oublions pas que la physique est FAPP : for all practical purpose)
Par conséquent tant le théorème ergodique que le mouvement brownien ne peuvent rien dire sur la nature précise du mouvement microscopique : chaos déterministe ou purement aléatoire, même combat. Mais de fait, si on considère le mouvement microscopique en soi : (**) on sait bien qu'on ne peut avoir vitesse et position avec pour les deux en même temps une précision arbitraire (principe d'indétermination). Mais c'est un constat microscopique, ce n'est pas un constat ni une nécessité du mouvement brownien. D'ailleurs à l'époque de la naissance de la physique statistique, de l'hypothèse ergodique de Boltzmann et de l'étude du mouvement brownien : on ne connaissait que l'aspect purement déterministe et ça ne leur posait pas de problème et de fait l'aléatoire quantique fut difficile à digérer pour certains ce qui montre bien qu'ils "n'en avaient pas besoin" pour ces histoires d'aléatoire statistique.
Chose amusante en automatique, pour les systèmes numériques et l’échantillonnage, il y avait aussi une hypothèse ergodique (qui revient là à dire que les moyennes sur X répétitions de l'expérience sont identiques aux moyennes temporelles sur X mesures). Toutes les méthodes d’échantillonnage ne le sont pas ! (bon c'est quand même rare de tomber là dessus, par exemple des mesures faites en 1, T, T², T³, etc.... ce n'est pas ergodique, mais qui s'amuserait à échantillonner comme ça
EDIT dans le livre physique statistique des champs, tome I, le premier chapitre est justement consacré au mouvement brownien (mais n'achète pas ce livre QUE pour ça, il est assez chers).
Ils se demandent et calculent (en fonction des dimensions) : la distance moyenne (à vol d'oiseau) d'une trajectoire, la probabilité que deux trajectoires se coupent en un temps donné, la probabilité d'auto-recoupement, etc... Difficile, mais fort instructif et avec des résultats parfois étonnants. J'avais trouvé ça absolument passionnant, c'est pour ça que je le signale (bien que ça sorte un peu du sujet proprement dit)
(le but est surtout une introduction aux développements en théorie des champs et aux calculs sur réseau, cette partie là est archi ardue !!!!)
Dernière modification par Deedee81 ; 27/06/2022 à 06h54.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
