Une petite question concernant le moment d un couple

[itslunyitsluny]

Bonjour,
En travaillant un exo de cordes vibrantes,l'énoncé affirme la présence d un couple de force qui applique un moment noté M.
Lors de l application du PFD, ils ont ecrit: ma=dM/dx * dx +F
dM/dx * dx repésente quelle force ???
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[gts2]

Bonjour,

Il faudrait préciser un peu : votre expression est doublement non homogène (Force et moment, terme fini et infiniment petit)

[itslunyitsluny]

c'est d(M)/dx * dx,la derivée par rapport à x fois dx

[coussin]

c'est d(M)/dx * dx,la derivée par rapport à x fois dx

Cette quantité a donc la dimension de M qui, s'il s'agit d'un moment, n'a pas la dimension d'une force. Il y a donc un problème d’homogénéité, relevé par gts2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[itslunyitsluny]

y a t il alors une relation entre la derivée du moment et la force?

[itslunyitsluny]

dM/dx est la force associée à ce moment ?

[gts2]

Un moment c'est une force x une longueur, donc la dérivée d'un moment par rapport à l'espace a la dimension d'une force.

[gts2]

dM/dx est la force associée à ce moment ?

Sans précision supplémentaire, difficile de répondre, mais du point de vue homogénéité oui.

[itslunyitsluny]

ok je donne l enoncé.
On considere une lame de longueur l d epaisseur h de largeur b.elle est fixe en x=0 et libre de l autre extrémité.lors de la flexion,cette lame subit un moment d'un couple noté M porté par le vecteur uz .On applique une force F sur l extremité libre de la lame afin d'avoir une flexion.
si on veut determiner l'equation du mvt pour une tranche elementaire de longueur au repos dx,que sera son expression alors ?

[gts2]

Si vous étudiez une tranche de la lame, la force F n'intervient pas : elle s'exerce en x=L uniquement.
La force F interviendra uniquement pour les conditions aux limites.

[itslunyitsluny]

mais pourquoi dM/dx intervient dans l equation

[itslunyitsluny]

svp essayez d appliquer le pfd sur une tranche ca m aidera .

[gts2]

mais pourquoi dM/dx intervient dans l equation

Si vous prenez une tranche entre x et x+dx d'un côté agit M(x) de l'autre -M(x+dx) ou l'inverse selon la convention.
Si on parle de moment, il ne s'agit probablement pas de ma=F, mais M=...

[itslunyitsluny]

j ai pas dit que M est le moment de F.
M est le moment d un couple exercé sur la lame.
est ce que vous pouvez ecrire l equation du pfd

[gts2]

M est le moment d un couple exercé sur la lame.

Exercé où ? A lire entre les lignes, c'est plutôt le moment fléchissant donc interne, et pas un couple exercé de l'extérieur.

est ce que vous pouvez écrire l'équation du pfd

Vous avez une tranche donc la masse est , avec une face en x soumise à T(x) et en x+dx soumise à -T(x+dx), soit
Mais ce n'est que la moitié du problème, il faut faire de même avec les moments.

[itslunyitsluny]

c'est quoi un moment interne?
en tout cas dans l exo le moment est noté M=M(x,t) c'est tout.

[itslunyitsluny]

et pourquoi le moment s'applique uniquement sur les extremités non pas la toute la lame ?

[gts2]

Si vous n'avez que cette information, l'exo n'est pas faisable.
Dans quel cadre cet exo est posé : vous avez eu un cours sur les poutres par ex. en statique et l'exo consiste à passer en dynamique ? Ou vous avez eu un cours sur les cordes vibrantes, la propagation du son dans une barre et l'exo consiste à passer aux ondes de flexion ... ?

C'est "interne" au sens, si je comprends l'exo, où M(x,t) est le moment exercé par la partie gauche (x'<x) sur la partie droite (x'>x). Mais il faut une loi gouvernant M(x,t).
Je vois mal un couple réparti (c'est faisable facilement pour une force : le poids, une force de Laplace ...), mais je me trompe peut-être, dans ce cas M(x,t) devrait être donné.

[itslunyitsluny]

le cours est celui des cordes vibrantes,par contre dans les exos on fait des trucs qui sortent du cadre du cours.
M(x,t)=D d²y/dx²
D une constante
Dans l exo on ne parle meme pas du point d'application.

[gts2]

et pourquoi le moment s'applique uniquement sur les extremités non pas la toute la lame ?

Non, le moment s'applique en tout point (encore une fois si je comprends correctement).
Par contre pour F, le texte dit clairement : "on applique une force F sur l'extrémité libre de la lame", donc F s'applique en x=L.

Encore une fois, posé tel quel c'est infaisable, sauf si l'énoncé est précédé d'un préambule, ou si il a quelques notions correspondantes dans votre cours.

[itslunyitsluny]

si on applique le th du moment cinetique,on aura seulement M(x+dx)-M(x)+moment de tension =... et donc c'est comme si M ne s applique qu aux extremités

[gts2]

M(x,t)=D d²y/dx²

C'est que que j'appelais une loi gouvernant M. Donc on peut avancer.
Si c'est M(x,t), difficile que cela s'applique ailleurs qu'en x.
Il suffit d'appliquer le théorème des moments : vous aurez alors trois équations donc vous extrairez une équation sur y(x,t)

[gts2]

si on applique le th du moment cinetique,on aura seulement M(x+dx)-M(x)+moment de tension =... et donc c'est comme si M ne s applique qu aux extremités

OK; j'ai compris votre problème :
Par définition, un moment (ou une force) c'est l'action de A sur B ; ici vous avez isolé une tranche (disons A) avec le reste de la tige à droite (disons B) et à gauche (disons C), et ce sont B et C qui agissent sur A.
Donc M(B->A)+M(C->A)=M(x)-M(x+dx)

[itslunyitsluny]

ah j ai compris.
Sinon pour la suite,c'est quoi le moment cinetique en un pt d'une tranche ?
(cad son expression)

[gts2]

En fait dans le cas présent, on va négliger ce terme, on va donc écrire somme des moments=0.

Sinon c'est le moment d'inertie d'un parallélépipède rectangle soit \rho abc/12*(b^2+c^2) avec ici b=b a=h et c=dx

[itslunyitsluny]

on peut negliger le moment de la tranche?

[gts2]

Si on fait un raisonnement énergétique, l'énergie cinétique de translation de la tranche est 1/2 dm v^2.
Le moment d'inertie peut s'écrire dm h^2/12 (cf mL^2/12 d'une tige), ce qui donne une énergie cinétique de rotation de 1/2 dm h^2/12 w^2.
Si vous injectez dans l'énergie de rotation la relation entre y et l'angle (cf. la corde), puis calculez en ordre de grandeur pour une onde monochromatique dy/dx, vous verrez que vous pouvez négliger la rotation.

L'autre solution est de tenir compte du moment d'inertie, et de simplifier à la fin (avec la même méthode).

Le problème de conserver le moment d'inertie est que cela conduit à une EDP "mélangeant" les dérivées /x et /t.

[itslunyitsluny]

Donc je peux toujours negliger le moment cinetique d une tranche

[gts2]

Vu le cadre de l'exercice, je pense que vous pouvez négliger le moment d'inertie.

[itslunyitsluny]

donc tout se joue sur le moment d inertie de la tranche choisie.si je decompose la lame en fils metalliques ca ressemble à une tige donc il y a le dx quelque part je crois et donc c'est negligeable,mais si je change la geometrie de la tranche en choisissant comme tranche elementaire une lame de hauteur et d epaisseur negligeables mais de longueur L ,ca ressemble à un rectangle et donc je dois evaluer son moment pour conclure si je peux le negliger ou pas.Est ce que c est correct?