relation pression et quantité de matière pour un liquide

[axg]

Bonjour,

Ca doit être trivial mais j'obtiens un résultat contre-intuitif.

J'ai une boite fermée indéformable remplie d'eau (d'une hauteur assez faible pour avoir une variation de pression négligeable entre le haut et le bas).
Température constante. Je cherche à connaitre la quantité d'eau nécessaire pour passer de 1 bar (P₀condition initiale) à P₁ bar (avec un ∆P>0).

Mes recherches internet m'orientent vers le module d'élasticité isostatique (K).
La relation ∆V/V₀=-∆P/K traduit la variation de volume (diminution) lors d'une augmentation de pression (augmentation).

Pour l'eau K=2.2 GPa, on retrouve bien le fait que ce soit un fluide incompressible : pour un passage de 1 à 3.2 bar, on obtient une variation de volume de -1e-4 (soit 0.01%).

Et c'est là mon problème : je cherche a estimer la quantité d'eau à ajouter dans ma boite indéformable pour obtenir 3.2 bar.
Les étapes du raisonnement :
- calcul du volume qu'aurait la quantité d'eau initiale (V₀, P₀) à 3.2 bars
- calcul de la densité de l'eau à 3.2 bar (rho₁)
- calcul de la masse d'eau nécessaire pour occuper le volume de la boite (à 3.2 bar) à la densité rho₁
- calcul de l'apport d'eau qui a été nécessaire : je trouve une masse extrêmement faible.

il y a sûrement une erreur de raisonnement, merci de me dire si vous la voyez !
Je peux si besoin détailler les étape de calcul mais c'est basique.
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[gts2]

Bonjour,

Votre calcul est correct mais un peu lourd :
- on calcule la variation de volume à partir de soit et on compense cette perte de volume par un apport identique.

Dit de manière plus formelle :

[axg]

Donc nous sommes d'accord sur la "théorie", c'est l'application numérique qui me gène :

étant constant :



Pour une boite d'un litre, j'ai du mal à croire que 0.1g d'eau supplémentaire permette de passer de 1 bar à 3.2 bar dans ma boite.

[Sethy]

C'est le propre d'un liquide incompressible (sous réserve que les calculs sont exacts).

C'est d'ailleurs ce qui permet l'utilisation d'huile dans les vérins hydrauliques : "tout liquide transmet intégralement et dans toutes directions toute variation de pression donnée". (un des énoncés du principe de Pascal)

Alors, en toute rigueur, c'est faux (voir justement tes calculs) mais les liquides sont très très peu compressibles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[axg]

Que pensez vous de mon explication ci dessous. Est elle exacte ?

Pour un système fermé (un chauffage domestique par exemple), lorsque j'ajoute de l'eau dans le système pour faire monter la pression, la pression monte :
- a cause de l'augmentation du niveau d'eau dans un ballon tampon (équilibre entre la pression de l'air contenue dans ce ballon et le circuit),
- et non pas, comme je le pensais initialement, à cause de l'augmentation de matière dans un volume figé.

En espérant me coucher moins bête ce soir

[gts2]

Bonjour,

De mon point de vue, c'est la première explication la bonne (avec l'air)

[XK150]

Le volume n'est pas figé , puisqu'il existe un ballon remplit en partie d'un gaz compressible ...