Pourquoi la pseudo période dépend-elle de pi ?

[JuanMaximusCarlo]

Bonsoir, je me demandais pourquoi la pseudo-période des oscillateurs libres (et la pseudo-période en général) était proportionnelle à 2*pi ?

Je sais que c'est le cas de beaucoup de périodes, mais là je ne vois pas où est l'angle ou le cercle d'où proviendrait potentiellement le 2pi (car 2pi est le périmètre d'un cercle de rayon 1, vous comprenez bien ).

Je pense que c'est parce que la période est le moment où la trajectoire est retracée de la même manière, mais est-ce le cas pour cela? Comment alors visualiser cette période avec pi (ou un schéma en général, si c'est possible) ?

Merci d'avance pour toute considération.
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[jacknicklaus]

Bonjour,

pi étant une constante sans dimension, se demander pourquoi une grandeur physique (dimensionnée) est proportionnelle à pi est tout autant dénué de signification que se demander pourquoi la même grandeur est proportionnelle à 2.

[langcheuv]

Bonsoir,

En fait la question n'est pas si bête. Lorsqu'on résoud les équations du mouvement associées à un un oscillateur libre on tombe sur une solution sinusoïdale. La période d'un sinus ou d'un cosinus ne pouvant être qu'un multiple de pi...

[Black Jack 2]

Bonjour,

Dans la solution de l'équation du mouvement, la pulsation w intervient ... et comme T = 2Pi/w

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour,

C'est un problème de choix d'unité pour l'angle et la pulsation .
La relation fondamentale est de façon générale



et dans le cas d'une période T

radian avec en rad/s
degré avec en degré/s
avec en cycle/s, qu'on appelle alors la fréquence f en Hz, histoire de bien pourrir la vie des étudiants en ne parlant pas de la dimension de l'angle.

avec une relation de proportionnalité

donc en rad/cycle.

En mathématique, le choix de l'unité d'angle pour les fonctions trigo est le radian, donc la fonction cos est radian périodique.
En électronique, on préfère le cycle pour des raisons évidentes, donc la fonction Cos est 1 cycle périodique.


Faut juste pas merder le coefficient de conversion.

[JuanMaximusCarlo]

Bonjour, merci de vos réponses. J'ai les choses un peu plus claires dans la tête maintenant, sauf pour une chose, et je parle notamment à stefjm, pourquoi w.t=thêta ?

Je comprendrais seulement cette dernière relation si w signifiait une vitesse de rotation... Mais alors une pulsation, si elle vérifie réellement cette relation fondamentale, est une vitesse de rotation ?

[stefjm]

Tout à fait.
En gros, tout ce qui est périodique tourne. C'est normal car sinus et cosinus sont des projections du point d'un cercle. Dans le cas pas sinus, on peut s'y ramener avec les séries de Fourier.
Une pulsation est effectivement une vitesse de rotation angulaire.

Une machine électrique à une paire de pôles tourne à 3000 tours/minutes et produit une pulsation de 50Hz ou 50 cycles/s (l'usage habituel veut qu'on appelle cela fréquence) ou 100pi radian/s.
(60secondes=1minute)

[JuanMaximusCarlo]

D'accord. Je vois bien. Mais j'imagine un simple amortisseur vertical qui réalise un mouvement sur un seul axe, par exemple noté (Oz), et qui ne peut donc pas tourner ou réaliser une translation circulaire, mais qui a toujours une pulsation, logique.

Comment alors est-ce que la pulsation dépend-elle de pi ? Parce qu'il n'y a pas de rotation (du tout) ?

[antek]

Il y a toujours rotation dans le cercle trigonométrique

[stefjm]

La réponse temporelle y(t) d'un système masse ressort est sinusoïdale.
On peut voir la rotation dans le plan de phase y' en fonction de y.
La fonction y(t) vérifie l'équation différentielle


https://www.wolframalpha.com/input?i=y%27%27%2By%3D0

https://www.wolframalpha.com/input?i...%27%280%29%3D0