Utilisation de la fonction sinus pour la loi de réfraction de Snell-Descartes

[Matt1627]

Bonjour, dans le cas de l'image au-dessus, n₁>n₂ donc le rayon réfracté s'éloigne de la normale. J'essaie de le retrouver par le calcul en partant de n₁sin(i₁)=n₂sin(i₂) donc sin(i₂)>sin(i₁) et ensuite je sais qu'il faut composer par la fonction arcsin pour avoir i₂>i₁ mais je n'arrive pas à justifier rigoureusement son utilisation à savoir dire les intervalles où je l'ai appliquée et pourquoi j'ai le droit car arcsin(sin(x)) ne vaut pas toujours x. De plus, c'est ce qui me gêne aussi, l'axe des sinus correspond à l'axe de la normale ou l'axe du dioptre ?

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[WizardOfLinn]

Etant donné que 0 <= i <= π/2, il n'y a pas d'ambiguité, on a bien toujours Arcsin(sin(i)) = i sur cet intervalle.
Par contre, si n1*sin(i1)/n2 > 1, ce qui peut se produire si n1>n2 et au delà d'un certain angle, tu ne peux pas calculer Arcsin. Physiquement, le rayon est réfléchi (phénomène de réflexion totale), symétriquement par rapport à la normale.
Les angles sont définis par rapport à la normale à la surface au point d'intersection du rayon avec la surface.

[gts2]

Bonjour,

Pourquoi passer par l'arcsin : sinus est une fonction croissante de i dans l'intervalle utile, cela suffit.

Il n'y a pas d'axe des sinus sur votre figure, simplement une droite qui est l'origine des angles.

[coussin]

Arcsin(sin(x)) vaut x pour x compris entre -pi/2 et pi/2. Pour votre application, ça correspond à tous les angles allant de l'incidence normale à l'incidence rasante. Donc c'est bon

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matt1627]

d'accord, merci pour vos réponses mais du coup si je veux utiliser arcsin ou le fait que sin est croissante sur [-pi/2;pi/2], je ne comprends pas comment cela peut marcher dans l'exemple car i₁∈[0;pi/2] et i₂∈[pi;3pi/2] si je prends l'axe du dioptre comme l'axe des sinus.

[coussin]

Non, les angles sont mesurés par rapport à la ligne verte. À la fois i1 et i2 sont entre 0 et pi/2.

[mach3]

Visuellement, sur le schéma, les deux angles représentés sont des angles aigus, donc dans l'intervalle 0-90°. Ce sont ces angles aigus là qui interviennent dans Snell-Descartes. Il n'y a pas à chercher plus loin.

m@ch3

[gts2]

Je ne comprends pas comment cela peut marcher dans l'exemple car i₁∈[0;pi/2] et i₂∈[pi;3pi/2] si je prends l'axe du dioptre comme l'axe des sinus.

Regardez votre dessin, manifestement i₂ n'appartient pas à [pi;3pi/2])
Et la droite verticale est l'origine des angles, rien à voir avec l' "axe des sinus"

[Matt1627]

D'accord, je vous remercie, j'ai compris mes erreurs de raisonnement.