expression du rayonnement du champ électrique par un dipole électrique

[cosmoff]

bonjour,

j'essaye de retrouver l'expression du rayonnement du champ électrique par un dipole électrique.
En regardant cette documentation en fin de page 2 : https://www.yumpu.com/fr/document/re...stiquement-lie

on a E_théta = sin(théta)/(4pi*Epsillon) * [ p(t')/r³ + p'(t')/r²c + p''(t')/rc² ]

et pour moi il y a une erreur ca devrait etre E_théta = sin(théta)/(4pi*Epsillon) * [ p(t')/r³ + p'(t')/r²c + p''(t')/2rc² ] car f(t + dt) = f(t) + f'(t)dt + f''(t)d²t/2
Mais p''(t') correspond à l'accélération de la charge et donc est responsable de l'OEM donc le fait de garder le 1/2 signifie diviser l'accélération par 2 et ca n'a peut etre pas de sens.

sachant que sans le 1/2 on retrouve la formule de Larmor. Mais mathématiquement ca me pose un probleme

merci d'avance pour votre aide
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[gts2]

Bonjour,

Quel est le rapport entre le calcul de E du dipôle et f(t + dt) = f(t) + f'(t)dt + f''(t)d²t/2 ?

[cosmoff]

j'ai l'impression que pour arriver de E_théta = p(t)sin(théta)/(4pi*Epsillon*r³) à E_théta = sin(théta)/(4pi*Epsillon) * [ p(t')/r³ + p'(t')/r²c + p''(t')/rc² ] l'auteur fait p(t' + r/c) = p(t') + p'(t')r/c + p''(t')r²/c² avec t' = t - r/c, en gros il fait un développement limité

[gts2]

Cela n'a rien à voir avec un développement limité, on part de A (page 1) , on en déduit V qui comporte deux termes l'un en l'autre en , et on calcule E à partir de là.
Le premier terme conduit à le deuxième à le troisième à

Voir par ex : Rayonnement-dipolaire ou ondes

[A voir en vidéo sur Futura]

[cosmoff]

Ok merci gts2, tes documents sont tres complets.
J'ai juste une derniere question, quand on écrit E = -grad V - dA/dt, ca montre que le champ électrique recu a une position M dépend du champ E(M) recu via - grad V(M) mais aussi d'une variation d'un champ magnétique qui est -dA(M)/dt ?
dA(M)/dt permet de dire qu'un champ magnétique variable modifie le champ E(M) ?

[gts2]

L'expression du champ E est l'expression générale : le -grad(V) est la partie électrostatique et le -dA/dt est la partie électromoteur (phénomène d'induction).
En électromagnétisme, comme son nom l'indique, on ne peut séparer la partie électrique de la partie magnétique (sauf dans un cas particulier, le régime statique pour lequel on a uniquement le -dV/dt)