Dynamique de pression d'un tube qu'on ouvre soudainement

[NicoEnac]

Bonjour,

Mes souvenirs de prépa datent un petit peu.
J'aimerais vous soumettre un questionnement qui me traverse ces derniers jours.

Je cherche à modéliser (bien grand mot mais passons) le phénomène suivant :
J'ai un tube d'une longueur donnée (plusieurs kms), sous pression (entre 5 et 6 bars).
Ce tube est parfaitement horizontal et de section constante.
Soudainement, ce tube s'ouvre à une extrémité.
Ce tube va se vider et la pression interne va rapidement converger vers la pression atmosphérique.

Les états stationnaires (avant ouverture puis lorsque le tube se sera complètement à la pression atmosphérique) sont assez clairs, mais j'aurais aimé connaitre la pression dans le tube en fonction du temps entre ces 2 états.

Mes hypothèses simplistes : la pression atmosphérique va se propager à la vitesse de l'air (que j'assimile intuitivement à celle du son)

Pour mettre cela en équation :
Avant ouverture :
p(x,t) = P₀ (5 bars)
Une fois le tube ouvert (en x=0) :
p(x,t) = P₀ si t < x/V_son, P_atm sinon

Sachant que ce qui est déterminant dans mon problème c'est connaitre la pression à des points précis le long de ce tube en fonction du temps.

P.S : peut-être certains auront deviné, mais le cas décrit ici concerne la propagation de consigne de freinage sur un convoi de train (eh oui, cela passe par une consigne en pression).
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[XK150]

Salut ,

Oui , on trouve des valeurs Internet : retard au freinage pour le wagon à 300m : 1s et 2.5 s pour 750 m .
Sans plus de précision sur le matériel . Quand au calcul ...

[NicoEnac]

Merci !

J'avais bien trouvé ces valeurs (d'où mon hypothèse sur l'utilisation de la vitesse du son (environ 300 m/s)).

Mais je m'intéresse au phénomène de manière + fine.
Quitte à aller jusqu'aux équations diff pour comprendre