pression dynamique

[invite71ea5d46]

Bonjour !

J'ai un exercice où l'on me demande dit qu'il existe une vitesse v à partir de laquelle une feuille "décollerait" si l'on soufflait de l'air dessus. Cette vitesse v est supérieure à une vitesse critique vo.
On me demande de retrouver vo en appliquant le théorème de Bernouilli. (les données sont la masse surfacique de la feuille et la masse volumique de l'air)

Dans la correction, ils utilisent directement la pression dynamique :
1/2 rho v²

Je ne comprend pas pourquoi. Pourriez vous m'expliquer ?
(Par contre j'avais compris qu'il fallait trouver une pression s'opposant à celle engendrée par le poids de la feuille... Enfin j'espère que c'est bien ça !)

Merci d'avance !
-----

[arrial]

Salut,


Chez Bernoulli, il y a trois termes en pression :
♦ p : la pression statique, celle de p.V = n.R.T, qui est une énergie spécifique [dW = - p.dV],
♦ ρ.g.z : pression piézométrique [ou un truc comme ça] surtout utile pour les systèmes ouverts,
♦ ρ.v²/2 la pression dynamique, qui correspond à l'énergie cinétique par u. de volume.
C'est cette dernière qui se transforme en force quand elle atteint un obstacle.

Si tu souffles SUR une feuille, a priori, tu ne la fais pas décoller, mais tu la plaques au sol ‼
Et si tu souffles AU DESSOUS en régime laminaire itou, par effet Venturi …

Mais, c'est vicieux, si tu souffles dans un entonnoir retourné sur une feuille de papier, tu peux arriver à soulever la feuille …
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/...-bernoulli.htm




En tout cas, il n'y a pas assez de données : même en régime turbulent, on ne peut pas savoir ce qui va se passer, si on ne sait la forme de la feuille, ses pliures, la direction du vent … etc …



@+

[invite71ea5d46]

En fait la formulation exacte de l'exo est "Une feuille de papier de masse surfacique sigma se soulève si l'on souffle de de façon horizontale sur son côté supérieur avec une vitesse v supérieure à une vitesse critique vo [...] une estimation de vo effectuée à partir du théorème de Bernouilli donne donc pour vo...."
Je me suis mal exprimée :P

Merci pour votre réponse ! Mais je ne comprend toujours pas on n'utilise uniquement 1/2 ρ v² alors qu'habituellement dans tous mes exos on partait du théorème de Bernouilli "au complet"...
p + ρ.g.z + ρ.v²/2 = constante

Merci d'avance !

[obi76]

Bonjour,

tu as la réponse dans cette conversation : http://forums.futura-sciences.com/ph...-pression.html

La pression dynamique, c'est la pression statique que l'on peut mesurer quand on réussi à arrêter un fluide qui avait une vitesse v. On la nomme aussi pression d'arrêt.
p(dyn) = p(stat) + 0,5.ro.v².

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71ea5d46]

Bonjour,

tu as la réponse dans cette conversation : http://forums.futura-sciences.com/ph...-pression.html





Cordialement,

Bonjour,

J'ai compris ce que c'était ! C'est détaillé dans mon cours. Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi est ce qu'on utilise uniquement 1/2 ro v² (meme pas le P + 1/2 ro v²) dans cet exercice. C'est ça qui me perturbe !!
A la limite j'avais enlevé les termes avec les z car je me suis dit qu'on considérait une variation d'altitude négligeable vu que c'est juste au moment où la feuille décolle...
Merci d'avance

[obi76]

Re,

Parce qu'on simplifie directement. Essaye en les mettant, ça va s'annuler naturellement (La pression atmosphérique que tu as d'un coté, tu l'as aussi de l'autre, donc elle ne va pas contribuer => on peut l'enlever).

[invite71ea5d46]

Pour résoudre l'exercice je suis partie sur Pression "au dessus" de la feuille = poids / surface = masse surfacique * g.
Aaaah c'est une "supression" ? donc j'ai Po + P(causée par le poids de la feuille) = Po + 1/2 ρ v² ?

Merci beaucoup !

[arrial]

tu as la réponse dans cette conversation : http://forums.futura-sciences.com/ph...-pression.html

… p(dyn) = p(stat) + 0,5.ro.v2. … c'est faux : ça, c'est la pression totale …

[arrial]

on souffle de de façon horizontale sur son côté supérieur

Sans crobard, ça ne le fera pas …


Maintenant, l'ami Bernoulli te dit « p + ρ.g.z + ρ.v²/2 = B = constante sur une trajectoire, ou une ligne de courant »

♦ ρ.g.z est négligeable pour un gaz, a fortiori à l'horizontale ‼
→ loin de l'obstacle : B = pa + ρ.v²/2 [pa est la pression atmosphérique]
→ contre l'obstacle : B = p
▬▬▬
Δp = ρ.v²/2 = la pression dynamique, entre les deux faces
→ S.Δp = m.g, le poids de la feuille, éventuellement …


… kèkchoz'comsa …


@+

[invite71ea5d46]

♦ ρ.g.z est négligeable pour un gaz, a fortiori à l'horizontale ‼
→ loin de l'obstacle : B = pa + ρ.v²/2 [pa est la pression atmosphérique]
→ contre l'obstacle : B = p

Ok ça j'ai compris...
Pour le "loin de l'obstacle" (point L) / "contre l'obstacle" (point C) ... : on considére une ligne de courant parallèle à la feuille ?


---L ---------------------- C ------------------------ ligne de courant
----------------------------------------- la feuille

Contre l'obstacle, B = p : p représente la pression totale au point C c'est bien ça ? à savoir p = Pc + ρ.v(C)²/2
Je crois que je n'ai pas tout compris en fait

Δp = ρ.v²/2 = la pression dynamique, entre les deux faces
→ S.Δp = m.g, le poids de la feuille, éventuellement …

Et c'est là que je ne comprends plus.
Δp représente pa - p ? "Entre les deux faces" C'est à dire ?

Merci encore !

[invite71ea5d46]

Avec les données dont nous disposons, j'étais partie sur une feuille avec une force vers le haut & une force vers le bas, de meme intensité:
* Qu'est ce qui va aider la feuille à décoller? le souffle. (la pression créée par le souffle)
B = pa + ρ.v²/2
* Qu'est ce qui empêche la feuille de décoller ? le poids. (la pression créée par le poids)
B = p : la pression crée par le poids (je ne vois pas du tout pourquoi ça rentre dans le théorème de Bernouilli mais vu que je ne voyais pas quoi faire d'autre !) Je ne suis pas du tout à l'aise avec le "bidouillage"... pas du tout ! Mais vu que je ne comprenais pas comment faire

J'aime bien partir de p(A) + ρgz(A) + ρ.v(A)²/2 = p(B) + ρgz(B) + ρ.v(B)²/2 et éliminer mas termes au fur et à mesure. Là j'ai compris, on peut se débarasser des termes en z car :
* on considère une ligne de courant horizontale ?
* ou on considère que la feuille est tout juste en train de décoller donc elle s'élèvera d'un dz négligeable ?

Je suis désolée. J'ai passé ma journée à faire des annales et je bloque vraiment sur celle ci !

Merci d'avance

[arrial]

Δp représente pa - p ? "Entre les deux faces" C'est à dire ?:

Alors :

•1► Moi, je répète que sans schéma, je ne comprends pas …
•2► Il y a manifestement confusion dans les notations ‼
Cas général :
B = p + ρ.v²/2 + ρ.g.z
→ B : quantité de Bernoulli [ou charge en pression]
→ p : pression statique [celle de p.V = n.R.T]
→ ρ.v²/2 : pression dynamique
→ Pt = p + ρ.v²/2 : pression totale
→ ρ.g.z : pression piézométrique [on l'omet ici]
… et une feuille de papier comporte 2 faces …


♦ Loin de l'obstacle : Pt = pa + ρ.v²/2, pa étant la pression atmosphérique [pression mesurable à l'abri du vent, ou avec une prise tangentielle au vent].
♦ v = 0 : uniquement sur un point d'arrêt ‼ donc sur une surface perpendiculaire au vent …
→ on va dire que c'est une face du papier,
→ et on va supposer que l'on a la pression atmosphérique de l'autre coté.

► il y a donc une surpression Δp = ρ.v²/2 sur la surface face au vent …




@+

[invite71ea5d46]

Tout d'abord, merci d'avoir eu la patience de me répondre !

B = p + ρ.v²/2 + ρ.g.z
→ B : quantité de Bernoulli [ou charge en pression]
→ p : pression statique [celle de p.V = n.R.T]
→ ρ.v²/2 : pression dynamique
→ Pt = p + ρ.v²/2 : pression totale
→ ρ.g.z : pression piézométrique [on l'omet ici]
… et une feuille de papier comporte 2 faces …

Effectivement on n'allait pas aller loin comme ça. Dans mon cours j'ai :
* p+ ρ.g.z : pression motrice
* ρ.v²/2 : pression dynamique
* Pt : Je pensais que c'était ce qu'il nous restait une fois qu'on avait éliminé des termes du théorème de Bernouilli.

♦ v = 0 : uniquement sur un point d'arrêt ‼ donc sur une surface perpendiculaire au vent …

Mais là, la feuille serait "debout" (comme un mur) ...

Je crois que mon cas est désespéré..

[invite71ea5d46]

J'ai compris !!!

[obi76]

… p(dyn) = p(stat) + 0,5.ro.v2. … c'est faux : ça, c'est la pression totale …

Tout à fait, je n'avais pas relu avant de citer....