Thermalisation de neutrons

[epsilonh]

Bonjour, je planche sur un exercice de physique dont voici l'énoncé.
Exercice
1) Dans un réacteur à uranium 235, les 5,6% des fissions donnent naissance à du tellure 135
(symbole Te) et à 3 neutrons.
a) Ecrire l'équation de la réaction nucléaire, identifier l'autre produit formé.
b) Chaque neutron formé a une énergie cinétique de 2 MeV, calculer l'ordre de grandeur de l'énergie cinétique des noyaux de fission. L'énergie de liaison des produits de fission est de l'ordre de 8,5 MeV par nucléon.
2) Un neutron, pour provoquer une nouvelle fission d'un noyau d'uranium, doit avoir une énergie très faible, de l'ordre de 0,025 eV (neutron thermique). Au cours d'un choc avec un noyau ralentisseur, initialement au repos, de nombre de masse A, un neutron perd une partie de son énergie cinétique. On suppose le choc élastique frontal.
a) Exprimer la vitesse du neutron après le choc.
b) Calculer le rapport de l'énergie cinétique du neutron après le choc à l'énergie cinétique avant le choc. Pour quelle valeur de A le rapport est-il minimal ?
Pourquoi ne peut-on utiliser l'hydrogène pour ralentir les neutrons ? (On utilise le deutérium, d'où l'intérêt de l'eau lourde).
c) Calculer le nombre de chocs n nécessaires pour que l'énergie d'un neutron passe de 2 MeV à 0,025 eV. Le nombre réel est-il plus grand ou plus petit que celui calculé ?
3) Le tellure 125 formé est radioactif bêta- (période 2 min), le noyau fils (iode I) est également radioactif bêta
- (période 6,7 h) et donne du xénon (Xe).
a) Ecrire les équations correspondantes.
b) Le noyau de xénon peut absorber un neutron lent. Ecrire l'équation correspondante. Expliquer pourquoi le xénon est appelé « poison » de réacteur.

Maintenant, j'aimerais discuter avec vous autour de la résolution. Seulement j'ai un souci avec le latex, je suis nouveau. Il me sera difficile de taper une Équation d'une réaction nucléaire ici.
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[XK150]

Salut ,

Proposer vos solutions .

Pas utile d'utliser Latex , exemple 264Za + n ----> 84 Choux et 70 carottes : ce type de réponse sera acceptée avec bienveillance , par notre communauté !
ou mieux encore 140Za124 sous entendu 140p Za 124n . A vous ...

[epsilonh]

Question 1.a)


La conservation du nombre de masses donne
235 + 1 = 135 + A + 3 -------> A = 98
La conservation du nombre de charges donne
92 + 0 = 52 + Z + 0 --------> Z = 40

Le second produit formé est qui correspond au zirconium Zr. Donc



Maintenant la question 1.b) je me demande comment procéder, puisque les masses ne sont pas données. Quelle méthode utilisée ici ?

[Deedee81]

Salut,

Bonn réponse avant que j'intervienne en vert. Comme quoi parfois se faire griller a du bon

Maintenant la question 1.b) je me demande comment procéder, puisque les masses ne sont pas données. Quelle méthode utilisée ici ?

On n'a pas besoin des masses car on ne demande pas (pour l'énergie cinétique) de calculer un truc comme 1/2 mv²
C'est juste un bilan d'énergie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[epsilonh]

Je vous remercie d'abord pour votre guide d'utilisation du Latex, j'ai passé toute la nuit à le lire. C'est magnifique !

Maintenant à la question 1.b) vous dites qu'il s'agit de passer par un bilan énergétique. Mais comment faire ce bilan ? Que dois-je écrire exactement ?

[XK150]

Oui .

Pour l'instant vous n'avez pas besoin des masses précises , car on vous demande seulement l'ordre de grandeur , et les masses approchées vous pouvez les avoir .

[XK150]

Oui .

Pour l'instant vous n'avez pas besoin des masses précises , car on vous demande seulement l'ordre de grandeur , et les masses approchées vous pouvez les avoir .

A deux sur cet exercice , ça ne va pas le faire , donc j'arrête .

[epsilonh]

Difficile pour moi de calculer les énergies cinétiques des produits de fission (ici le tellure et le zirconium), je ne connais pas l'énergie libérée par le réaction, et pour calculer cette énergie, je dois passer par la relation d'Einstein qui fait intervenir la variation de masse du système. Or je n'ai pas les masses. Donc je suis planté.

[Deedee81]

A deux sur cet exercice , ça ne va pas le faire , donc j'arrête .

Non, je t'en prie car en voyant ta réponse, je me demande si je n'ai pas dit une bêtise ???

[Deedee81]

je ne connais pas l'énergie libérée par le réaction

On la donne, non ? C'est les 2 MeV emportés par les neutrons.

[XK150]

Vous savez que l'énergie libérée dans la fission provient du bilan des masses réactifs - produits ,
mais de façon équivalente du bilan des défauts de masse , ou de façon encore équivalente du bilan des énergies de liaison .

Ecrivez ( selon l'approximation donnée ) , le bilan des énergies de liaison dans la réaction étudiée .

[Archi3]

je pense que l'ordre de grandeur de l'énergie libérée par la fission est de 6 MeV mais que ça ne va pas aider pour répondre puisque l'essentiel de l'énergie est emportée par les particules légères donc par les neutrons. Pour l'ordre de grandeur de l'énergie des noyaux, je passerais plutot par la conservation de l'impulsion, qui dit que pour une fission en deux particules, on a v1 = - m2 v2 /m1 ... facile de trouver le rapport des énergies avec ça. Ici on a 5 particules (3 neutrons légers et deux noyaux lourds) mais le raisonnement reste vrai en ordre de grandeur car il faut que la somme vectorielle des 5 impulsions soit nulle donc elles sont probablement toutes comparables.

[XK150]

Non , c'est 200 Mev par fission approximativement ... Mais vu les données , on ne peut pas répondre à la question , même de façon approximative ,
Mon post 12 est faux car on ne sait rien de l'énergie de liaison de 235U .
On ne peut pas répondre à cette question - même de façon approximative - en ne connaissant que les énergies de liaison des 2 produits de fission .
L'énergie libérée dans la fission , ce n'est pas seulement l'énergie cinétique des 3 neutrons libérés , qui elle , est du bon ordre de grandeur , 2 MeV par neutron .

[epsilonh]

Bonjour,
Si je comprend bien, cette question n'a pas de solution. C'est ça ?

[XK150]

Ou il manque une donnée .

Regardez la question plus globalement : vous avez un atome de Te et un atome de Zr sur votre table .
Vous connaissez une donnée intrinsèque à chacun , leur énergie de liaison . C'est tout ce que nous dit l'énoncé .
Que pouvons nous en déduire ... Rien !

[epsilonh]

D'accord, donc l'énoncé contient une erreur. Pourtant c'est écrit ainsi dans mon document.
Maintenant, pouvez-vous compléter la donnée ou les données qui manquent et ajuster la question pour qu'elle ait une réponse. C'est un exercice qui me tient à cœur !

[Archi3]

Non , c'est 200 Mev par fission approximativement ...

ah oui effectivement c'est pas du tout ça alors j'ai confondu avec la fusion où il y a effectivement deux particules créées... mais là la fission commence par donner de l'énergie aux noyaux et ils émettent ensuite des neutrons secondaires c'est ça ?

effectivement pour répondre il faut un ordre de grandeur de la variation de l'énergie de liaison par nucléon qui serait donc de 1 MeV par nucléon ce qui fait à la fin 200 MeV, mais ce n'est pas donné dans l'énoncé, et l'énergie des neutrons ne sert à rien ... à moins de supposer que les neutrons sont émis à peu près avec la vitesse des noyaux (c'est à dire avec très peu de vitesse par rapport aux noyaux) , dans ce cas l'énergie est à peu près proportionnelle à la masse, ce qui donne le bon résultat ?

[XK150]

Pour rester dans le style des données , il faut connaître l'énergie de liaison de 235U ( ou son énergie de liaison approximative par nucléon ...) , et appliquer le post 12 .
En fait , il manque le terme équivalent de ce que l'on connaît pour les 2 produits de fission , à appliquer au premier membre de la réaction , les réactifs .

[XK150]

ah oui effectivement c'est pas du tout ça alors j'ai confondu avec la fusion où il y a effectivement deux particules créées... mais là la fission commence par donner de l'énergie aux noyaux et ils émettent ensuite des neutrons secondaires c'est ça ?

effectivement pour répondre il faut un ordre de grandeur de la variation de l'énergie de liaison par nucléon qui serait donc de 1 MeV par nucléon ce qui fait à la fin 200 MeV, mais ce n'est pas donné dans l'énoncé, et l'énergie des neutrons ne sert à rien ... à moins de supposer que les neutrons sont émis à peu près avec la vitesse des noyaux (c'est à dire avec très peu de vitesse par rapport aux noyaux) , dans ce cas l'énergie est à peu près proportionnelle à la masse, ce qui donne le bon résultat ?

C'est global : le bilan énergétique - provenant du bilan des défauts de masse - env. 200 MeV se répartit instantanément sur les produits de fission et l'émission de 2 ou 3 neutrons .
L'énergie la plus probable des neutrons est d'environ 2 MeV , mais en fait c'est une répartition en énergie spectrale , il y a qlques neutrons de 10 Mev , par exemple .
Et quand on dit 2 ou 3 neutrons , c'est de 0 à 7 neutrons selon les fissions , moyenne 2.43 pour la fission de 235U aux neutrons thermiques .

[Archi3]

oui ok mais donc la répartition d'énergie semble plus ou moins proportionnelle à la masse, ce qui signifie que la distribution de vitesse est similaire : donc dans le référentiel des noyaux émis, les neutrons ont en moyenne peu d'énergie ? ce qui n'est pas impossible si l'émission spontanée de neutrons est dominée par des particules de faible énergie, mais tu dois en connaitre plus que moi sur la question.

[XK150]

L' énergie des neutrons se répartit selon un spectre dont la valeur la plus probable est env. 2 Mev .
Le reste de l'énergie se retrouve principalement - mais pas seulement ( je peux donner un décompte + précis ) sur les produits de fission ,
en raison inverse de leur masse : là , mécanique classique , particule chargée lourde très loin des vitesses relativistes .
Et pour compliquer un peu , la fission de 235U est binaire ( 2 produits de fission ) , mais parfois ternaire ( 3 PF ) .

[Archi3]

ok mais c'est 2 MeV dans le référentiel du noyau initial, mais si les fragments ont environ 100 MeV chacun , ils ont une vitesse propre, ce que je veux dire c'est que l'énergie de 2 MeV par neutron correspond à une vitesse similaire - c'est peut etre un hasard mais c'est ce qu'on obtient si les neutrons sont émis avec une faible vitesse par rapport au noyau. En tout cas on n'est pas tres loin si on dit que l'énergie cinétique par nucléon est la même pour les noyaux (à un facteur 2 près). Je cherche juste ce qui pourrait permettre de répondre à l'énoncé sans autre donnée sur l'énergie de fission .

[epsilonh]

L'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235 est de l'ordre de 200 MeV.
Ces 200 MeV sont répartis principalement entre les deux produits de fission et les 3 neutrons ici.
Je crois que, à mon avis, l'erreur viendrait de la valeur 0,85 MeV au lieu de 8,5 MeV.
À partir de là, le calcul de l'énergie dégagée par la fission devient simple, en faisant le bilan des énergies de liaison :
E = (135*0,85) + (98*0,85) + (3*2) = 204 MeV

Ainsi, nous avons les énergies cinétiques des deux P.F et on obtient la bonne valeur de l'énergie dégagée par la fission.

Pour le Tellure : Ec = 135*0,85 = 114,75 MeV
Pour le zirconium : Ec = 98*0,85 = 83,3 MeV
Ici, les 2 MeV de chacun des 3 neutrons ne servent à rien pour la question 1.b)

[XK150]

Je ne vois pas relation possible ( et il n'y en a pas ) entre la vitesse des neutrons de fission et la vitesse des produits de fission .
Energie cinétique par nucléon ? Notion jamais vue ...
Quand au partage de l'énergie entre les 2 PF ...

Nous sommes dans un exo scolaire basique ...

[XK150]

L'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235 est de l'ordre de 200 MeV.
Ces 200 MeV sont répartis principalement entre les deux produits de fission et les 3 neutrons ici.
Je crois que, à mon avis, l'erreur viendrait de la valeur 0,85 MeV au lieu de 8,5 MeV.
À partir de là, le calcul de l'énergie dégagée par la fission devient simple, en faisant le bilan des énergies de liaison :
E = (135*0,85) + (98*0,85) + (3*2) = 204 MeV

Ainsi, nous avons les énergies cinétiques des deux P.F et on obtient la bonne valeur de l'énergie dégagée par la fission.

Pour le Tellure : Ec = 135*0,85 = 114,75 MeV
Pour le zirconium : Ec = 98*0,85 = 83,3 MeV
Ici, les 2 MeV de chacun des 3 neutrons ne servent à rien pour la question 1.b)

Sauf que la valeur de 8.5 MeV est dans les valeurs correctes : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liaison_nucl%C3%A9aire
Autres valeurs sûres : 94Sr : 808 MeV ( 8.6 par nucléon ) - 140Xe : 1161 MeV ( 8.3 par nucléon ) , ....

Ne pas monter un raisonnement confondant totalement énergie de liaison et énergie cinétique .

Il est obligatoire d'avoir l'énergie de liaison de 235U pour raisonner en énergie de liaison - ceci , je le garantis .

[epsilonh]

Non, je n'ai pas dit que l'énergie cinétique par nucléon existe !
Regardez bien et reflechissez-en !
Pour le tellure : A = 135 nucléons ; l'énergie de liaison par nucléon est 0,85 MeV/nucléons
Maintenant quand on fait le produit on obtient une relation simple : E_l = 135*0,85 = 114,75 MeV

Mais que serve une énergie de liaison d'un produit de fission ? À mon avis c'est rien !

Donc, cette valeur représente l'énergie cinétique envoyée par le tellure : E_c = 114,75 MeV

Même chose pour le zirconium
E_c = 98nucléons * 0,85MeV/nucléon = 98*0,85MeV
Donc E_c = 83,3 MeV

[Archi3]

l'énergie cinétique par nucléon c'est juste 1/2 m_n v^2 ... on divise l'énergie cinétique totale par le nombre de nucléon quoi. Je dis juste que 200 MeV pour 235 nucléons ou 2 MeV pour un neutron c'est le même ordre de grandeur.

Sinon bien sur ce n'est pas l'énergie de liaison par nucléon qui compte pour calculer l'énergie cinétique des fragments, mais la variation de cette énergie lors de la fission, et l'énoncé ne la donne pas (mais elle doit être effectivement de l'ordre de 1 MeV par nucléon)

[epsilonh]

Donc cette question n'a pas de solution. C'est bien cela ?

[XK150]

Non, je n'ai pas dit que l'énergie cinétique par nucléon existe !
Regardez bien et reflechissez-en !
Pour le tellure : A = 135 nucléons ; l'énergie de liaison par nucléon est 0,85 MeV/nucléons
Maintenant quand on fait le produit on obtient une relation simple : E_l = 135*0,85 = 114,75 MeV

Mais que serve une énergie de liaison d'un produit de fission ? À mon avis c'est rien !

Donc, cette valeur représente l'énergie cinétique envoyée par le tellure : E_c = 114,75 MeV

Même chose pour le zirconium
E_c = 98nucléons * 0,85MeV/nucléon = 98*0,85MeV
Donc E_c = 83,3 MeV

Merci de me conseiller de réfléchir !!!
L'énergie de liaison , c' est 8.5 MeV environ par nucléon - comme le dit justement l'énoncé - et non pas 0.85 pour vous arranger .

A quoi sert l'énergie de liaison , à rien ??? Elle est bien bonne celle-là : elle sert à maintenir le noyau cohérent dans tous les atomes !!!

[XK150]

l'énergie cinétique par nucléon c'est juste 1/2 m_n v^2 ... on divise l'énergie cinétique totale par le nombre de nucléon quoi. Je dis juste que 200 MeV pour 235 nucléons ou 2 MeV pour un neutron c'est le même ordre de grandeur.

Sinon bien sur ce n'est pas l'énergie de liaison par nucléon qui compte pour calculer l'énergie cinétique des fragments, mais la variation de cette énergie lors de la fission, et l'énoncé ne la donne pas (mais elle doit être effectivement de l'ordre de 1 MeV par nucléon)

Déjà , le 200 MeV ( de mon post 13 ) n'est pas donné , c'est une valeur moyenne sur la centaine de réactions de fission qui se produisent .
Ici , on cherche les valeurs ( approximativement ) précises d'une réaction bien déterminée .
Et je ne cautionne pas la suite , c'est de la spéculation gratuite .

On cherche simplement à équilibrer une réaction nucléaire sans données nucléaires sur le 1er membre : pour moi , c'est mission impossible .