Grand Oral SPécialité Physique Chimie, mouvement d'un objet autour de la Lune

[quentinblc]

Bonjour, je suis actuellement en classe de Terminale et un de mes deux sujets de grand oral j'ai choisi : Est ce qu'une balle de pistolet tirée depuis la Lune peut atteindre la Terre ?

Et donc pour ce sujet mon intention était de calculer, dans un premier temps, le point où la force d'attraction gravitationnelle de la Lune était égale à celle de la Terre (appelons le B) et de déteminer si avec sa vitesse initiale, la balle était capable de passer ce point et donc en théorie d'atteindre la Terre (je sais que la balle ne peut pas atteindre la surface de la Terre car elle exploserait dans son atmosphère).

Et donc pour ce calcul j'ai choisi de prendre pour modèle, deux objets immobiles l'un par rapport à l'autre (la Terre et la Lune) et d'étudier le mouvement de la balle lancée a un angle de 90 degrés a partir de la surface de la Lune en direction de la Terre. Et la balle est lancée à une vitesse initiale de 1422m/s en négligeant les frottements de l'air sur la balle dans l'atmosphère lunaire (car comparable à du vide). Le calcul de la distance entre le point B et le centre de la Lune n'a pas posé de problème et je trouve environ 38 400 km.

Mais les problèmes arrivent dans la deuxième partie car pour déeterminer l'altitude max de la balle j'ai décidé d'utiliser la deuxième loi de newton. Or l'altitude que la balle atteint ne permet par d'utiliser simplement la constante g de la Lune (à savoir 1,6) ou de la Terre. Il faut donc utiliser la formule de la loi d'attraction gravitationnelle pour la valeur des forces d'attraction de la Lune sur la balle et de la Terre sur la balle (on ne peut pas négliger la valeur de la force d'attraction de la Terre sur la balle car on ne connait pas l'altitude max de la balle pa rapport a la surface de la Lune).

Et c'est à ce moment là que je bloque. Il me faut calculer l'altitude max de la balle mais cette altitude aparait dans la force d'attraction et je n'arrive à trouver à quelque chose qui me donne simplement cette altitude sans être exprimée en fonction d'elle même. Une idée que j'ai eu est d'exprimer la vitesse et la position de le balle par une suite mathématique mais pour l'instant je n'ai par réussi à modéliser quelque chose qui fonctionne.

Si vous avez des idées et des solutions je suis prenneur ! Merci d'avance de votre aide.
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[Hermillon73]

Bonjour,

Je vous invite à vous pencher sur la notion de vitesse de libération.
Cordialement

[Patzewiz]

Bonjour,

Je te suggère de t’intéresser à l'aspect énergétique en comparant les variations d'énergie potentielle et d'énergie cinétique sur un axe Terre-Lune.

[quentinblc]

Bonjour Hermillon73, Merci de votre réponse.

Je souhaiterais plutôt pouvoir calculer l'altitude maximale de la balle, et non pas juste dire qu'elle n'atteint pas le point car sa vite initiale n'est pas suffisante. Je voudrais pouvoir apporter une explication et des calculs dans ma présentation.
Mais si je ne trouve pas, je me tournerais bien sûr vers cette option et en ajoutant des compléments à cette affirmation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Je souhaiterais plutôt pouvoir calculer l'altitude maximale de la balle.

Dans ce cas il faut suivre la réponse de @Patzewiz.

[quentinblc]

Bonjour @Patzewiz, Merci de votre réponse,
Veuillez m'excuser mais je n'ai pas bien compris. Que dois-je comparer dans les variations énergétiques ? Je peux calculer l'énergie potentielle de pesanteur de la la balle au point B, mais je ne vois à quoi je pourrais la comparer, et le calcul de l'énergie cinétique me paraît revenir au même problème auquel je faisais face à savoir d'avoir plusieurs inconnues dans la même équation sans pouvoir exprimer l'un par rapport à l'autre sans complexifier d'avantage le calcul.
Si vous pouviez juste m'éclairer un peu plus à ce sujet ...