Milieu granulaire

[itslunyitsluny]

Bonjour,
svp je traite cet exo:
Nouvelle image bitmap (3) - Copie.jpg
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Veuillez me proposer un schema avec la modelisation des differentes forces.
Je crois que la force liée P_H est contenue dans le plan de la surface definie par S=pi R²,mais je ne suis pas sur.
En outre,dans le bilan de force,on a pas fait intervenir P_H,normalement l'énoncé affirme que la poudre exerce sur les grains une force qu'on peut trouver à partir de P_H ,donc la poudre (dans la tranche elementaire) subit son opposé par le principe de l'action-réaction?
Pourquoi dN=P_H ?
Merci d'avance.
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[gts2]

Je crois que la force liée P_H est contenue dans le plan de la surface définie par S=pi R².

Oui : h pour horizontal et le cylindre est vertical.

En outre,dans le bilan de force, on a pas fait intervenir P_H

Le système étudié est une tranche de cylindre en contact avec la paroi, donc P_H est une contrainte interne et n'intervient pas.

donc la poudre subit son opposé par le principe de l'action-réaction ?

Oui

Pourquoi dN=P_H ?

par le principe de l'action-réaction, mais il y a une faute de frappe dans votre corrigé (formule doublement inhomogène) dN=P_H dS_lat

[gts2]

Précision sur P_h, quand je parlais de contrainte interne, je pensais à la paroi ; pour ce qui est des deux surfaces de base, d'une part on s'intéresse uniquement à la composante selon u_z (vu que l'on cherche P_v), et la résultante de P_h sur une surface de base est nulle par symétrie.

[itslunyitsluny]

-Ph et Pv sont definies de la meme façon,sauf que l'une est verticale et l'autre est horizontale.Pourquoi alors tenir compte de Pv et non pas de Ph?
-dSlat= 2 pi R dz ?
-dN est la composante verticale de la force appliquée par la paroi n'est ce pas?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

-Ph et Pv sont definies de la meme façon,sauf que l'une est verticale et l'autre est horizontale.Pourquoi alors tenir compte de Pv et non pas de Ph ?

Deux raisons : la question c'est Pv(z) donc la seule composante utile est uz alors que Ph est selon l'horizontale
et, déjà signalé, par symétrie Ph donne 0.

dN est la composante verticale de la force appliquée par la paroi n'est ce pas?

N est pour normale, donc ici horizontale ; c'est dT (tangente) qui est verticale

-dSlat= 2 pi R dz ?

OK

[itslunyitsluny]

par symétrie Ph donne 0.

Cela suppose que Ph ne depend pas de z ,n'est ce pas ?
(d'ailleurs l'énoncé ne parle pas explicitement de la dépendance de Pv et z,comment on a pu savoir que Pv depend de z ??,et pq ce n'est pas le cas pour Ph?)

[gts2]

Comme Ph=K.Pv, si Pv(z) alors Ph(z).

Résultante de Ph sur un disque = 0, le disque étant à z donné, la dépendance en z n'intervient pas.

La dépendance en z provient du poids qu'il faut bien compenser.

[itslunyitsluny]

je vois pas pourquoi "Résultante de Ph sur un disque = 0"
la poudre exerce une force dont la composante horizontale est contenue dans le disque,je vois pas de quelle symetrie vous parlez ?

[gts2]

Symétrie par rapport à un plan vertical contenant l'axe du cylindre et M, donc Ph(M) dans le plan, donc contrainte radiale.
Puis symétrie de rotation donc invariance de Ph /theta
Soit un vecteur radial de norme constante et une intégrale nulle sur un tour.

[itslunyitsluny]

On peut appliquer les raisonnements d'invariance et de symetrie aux forces??

[gts2]

Ce sont plus exactement des contraintes (force par unité de surface) qui forment un champ qui d'un point de vue formel n'est pas différent d'un champ E par exemple.

Ceci étant en relisant le texte, ce que j'ai appelé le Ph sur le disque n'est pas le Ph du texte (contrainte normale), mais la composante tangentielle et comme le texte ne dit rien de cette composante, on peut la considérer nulle. Le Ph ne s'applique donc que sur le bord de la tranche.