Observables "physiques" en gravité

[Antonium]

Bonjour à tous,

Voici une confusion qui me turlupine depuis quelques temps.

Voici d'abord ce que je crois comprendre : on entend souvent parler du problème des observables physiques en gravitation quantique, car les difféomorphismes sont pensés comme une redondance de jauge et les traditionnelles fonctions de correlations en QFT ne sont plus invariantes car locales (i.e. dépendent de certains points de l'espace-temps qui sont déplacés par les difféos). On peut considérer la limite lorsque ces points sont envoyés à l'infini (seuls les difféos triviaux à l'infinis font parties du groupe de jauge) et on se retrouve avec la S-matrix, souvent qualifiée de seule observable physique en gravitation quantique.
(Il y a bien sûr d'autres observables possibles si on spécifie un modèle de gravitation quantique mais je préfère rester général, ça devrait suffire.)

Mon problème maintenant : en GR on peut calculer plein de quantités locales, comme la période et la stabilité d'une orbite, la distance géodésique entre deux corps, ou encore autre frondes gravitationnelles etc. Quel est le problème avec ces calculs ? On les exprime dans un système de coordonnées et on sait comment changer d'un système à un autre, pourquoi ne sont-ils pas considérés physiques ?

J'entends bien que dans la quantification des théories de jauge il est important d'identifier les états physiques et ceux qui ne le sont pas afin de bien construire l'espace de Hilbert. Mais est-ce donc juste un problème de langage où "physique" réfère à une propriété très particulière des théories de jauge d'un côté (physique = invariant de jauge), alors que de l'autre on pense plus généralement à une quantité mesurable par un observateur ?

Si c'est juste une redéfinition du mot, que deviennent les observables susmentionnées en gravité quantique ? J'ai entendu dire qu'à partir de la S-matrix on peut extraire les orbites stables qui apparaissent comme des résonances mais je n'ai pas trouvé de référence avec un calcul explicite.
Mais la réponse serait donc que ces observables locales peuvent être extraites à partir d'observables physiques ? Est-ce toujours le cas ?

Merci pour vos retours,
Bonne soirée
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[Deedee81]

Salut,

Les observables en question (ceux difficiles à formuler en gravité quantique) sont des observables du champ gravitationnel lui-même. Ca ne veut pas dire bien entendu qu'il n'existe pas d'autres observables comme la position d'un objet ou son orbite comme tu l'indiques. Et le champ gravitationnel est non local et les observables en question devraient prendre en compte la totalité du champ gravitationnel. Et là, personne ne sait les calculer, ce qui est assez embêtant. Ce n'est pas indépendant du fait qu'après quantification canonique de la relativité générale, le temps et l'espace disparaissent de l'équation (disparaissent explicitement du moins, le temps et l'espace étant des variables dynamiques "comme les autres"), l'état quantique étant "l'état de tout l'univers".

C'est pour cela que Rovelli a introduit une notion plus abordable, on va dire "affaiblie" de ces observables, définis dans une zone finie, plus pratiques. Les observables partiels.

Je n'en sais guère plus sur ces observables en gravité quantique. J'ai surtout lu des petits commentaires de ci de là, des "notes de bas de page" et il n'est pas facile de trouver des sources.
Je suis aussi intéressé par les réponses.

[Antonium]

Bonjour,

J'ai peut-être trouvé quelques références récentes relevantes, mais je ne les ai pas encore totalement digérées.

La première est https://arxiv.org/pdf/2206.01193.pdf. Ici les auteurs formalisent le "gravitationnal dressing" qu'on retrouve dans plusieurs travaux pour définir de manière invariante un point de l'espace temps, en fixant un point du bord, une géodésique et un temps propre. Ils introduisent aussi des observables relationnelles, c'est sûrement équivalent à ce que fait Rovelli (je n'ai pas regardé en détails). C'est entièrement classique mais la dernière section parle de possibles généralisations lorsque des fluctuations de l'espace-temps sont introduites.

Il y a ensuite https://arxiv.org/pdf/2206.10780.pdf et une introduction plus accessible https://arxiv.org/pdf/2303.02837.pdf où les auteurs examinent le régime semi-classique en étudiant les observables à travers leurs algèbres de von Neumann. Je ne comprends pas très bien pourquoi l'introduction de ces algèbres est nécessaire, c'est peut être lié au fait qu'ils s'intéressent à de l'entropie. Le point important est que pour parler d'observables ils introduisent explicitement l'observateur dans le système, cet observateur qui a une énergie non nulle qui produit des interactions gravitationnelles non triviales. Ça permet de régler le problème du temps dans les espaces de de Sitter où il n’y pas de vecteur Killing de type temps qui permette de définir une énergie conservée. A nouveau je crois que les observables sont définies relationellement par rapport à ligne d’univers de l’observateur.

Il semblerait que ce sujet d'observables physiques est problématique car même pas défini en dehors du régime semi-classique. Il me semble que ces histoires de “gravitationnal dressing” et d’observables relationnelles avec un observateur permettent de réconcilier les invariants de jauge avec ce qu’on appelle habituellement “observables”, dont la structure des géodésiques et donc les orbites etc, encore une fois dans un régime semi classique. Si on va plus loin je ne pense pas que les géodésiques et la ligne d’univers d’un observateur continuent d’avoir un sens…

J’ai hâte de découvrir les futurs progrès dans cette direction. Je suis également intéressés par d’autres suggestions/compléments/remarques que vous pourriez avoir.

Bonne journée