Déformation d'un solide jusqu'à rupture

[invite6b97e557]

Bonjour.
Imaginons le scénario suivant très simple:
Deux parpeints distants de quelques mètres sur lesquels repose une planche. Sur cette planche je pose un objet(au milieu de préférence, au moins ça évitera les pb de symétrie ).
Deux scénarii: En mécanique du solide indéformable, le poids de cet objet est compensé par la réaction du support.
Mais supposons que l'objet soit trop lourd et amène la planche à se déformer, dans un premier temps, puis à céder.
Comment on modélise ça
Je suis familier avec les torseurs cinétiques, cinématiques, et dynamiques mais j'ai l'impression qu'il me manque des infos.
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[Coincoin]

Salut,
Dans un premier temps, le solide se déforme élastiquement. Tout est alors régi par le module d'Young.
Si tu continues à charger, le solide atteint sa zone de plasticité et se déforme irréversiblement, jusqu'à une certaine rupture, où la probabilité de rupture augmente fortement.

Mais ça regroupe des domaines très larges de la mécanique du solide, donc difficile de tout résumer en un message (d'autant plus que je maîtrise pas )

[invite6b97e557]

Merci ça me donne les bases pour continuer.
Et le module d'Young c'est quoi?
Module comme dans "norme de vecteur"?
Je sais que tu maitrises pas mais bon si tu sais n'hésite surtout pas!

[Coincoin]

Le module d'Young, ça caractérise la rigidité d'un matériau.
Si tu prends un matériau dans son domaine élastique, la déformation (allongement relatif) est proportionnelle à la contrainte (force par unité de surface), c'est ce qu'on appelle la loi de Hooke. La constante de proportionnalité (homogène à une pression) est le module d'Young et ne dépend que du matériau (et pas de la géométrie, car le fait de considérer la déformation et pas l'allongement élimine la longueur tandis que le fait de prendre la contrainte et pas la force élimine la section). L'ordre de grandeur d'un matériau normal, c'est typiquement quelques dizaines de gigapascals.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Module_d%27Young

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34c89d2e]

Tu entres dans le domaine de la MSD (Mécanique du Solide Déformable)
En fait tu as 3 possibilités :
- la contrainte dans ta poutre ne dépasse pas la limite d´élasticité de ton matériau, tu restes dans le domaine elastique. Dans ce cas ta poutre se déforme mais si tu enlèves le parpeint elle reprend sa forme initiale.
- la contrainte se situe entre la limite d´élasticité et la limite à la rupture, tu es alors dans le domaine plastique. Ta poutre est donc plastifiée, elle se déforme et ne reprendra pas tout à fait sa forme d´origine (plus la charge est grande, plus elle reste déformée).
- enfin si tu dépasses la limite à la rupture, comme le nom l´indique, ta pièce casse.

Mais que veut tu modéliser exactement? Tu veux calculer la déformation de ta poutre ? L´effort maximale avant la rupture?...
Dans la pratique, tu dimensionnes ta pièce (géométrie et matériau) pour qu´elle reste dans le domaine élastique.

[invite34c89d2e]

Ensuite, si tu as un chargement périodique, il faut tenir compte du phénomène de rupture par fatigue (en effet ta pièce peut se déformer puis se casser, meme si les contraintes ne dépassent pas la limite d´élasticité), mais ca devient plus compliqué...

[sitalgo]

Tu trouveras tout le nécessaire sur des sites parlant de résistance des matériaux.
Dans la mesure où tu maîtrise un minimum de statique (voire d'hyperstatique) les sujets qui t'intéressent sont : moment fléchissant, moment d'inertie, module d'Young, flèche.
Il y a des formules toutes faites pour des cas précis.

Ces calculs supposent un déformation faible puisqu'il arrive un moment où l'on ne travaillerait plus sur une poutre droite mais sur une poutre cintrée qu'il faut calculer comme telle pour rester précis. De par la conformation des poutres normales, elles sont HS avant d'en arriver là.

[invite6b97e557]

Merci à tous. pour te répondre Paysano, je ne cherche pas à modéliser quoi que ce soit mais à comprendre les bases de la MSD... tout simplement parceque ça m'intéresse

[invite6b97e557]

Par contre je viens d'aller voir sur le site de coincoin qui n'est autre que wikipédia et le module d'young contien la constante de plack (ou h/2pi mais bon...). C'est une étude au niveau microscopique qui permet de faire de la MDS? On fait appel à de la physique statistique peut être?
Ca me parait bizarre. Mais la je pousse un peu peut etre

[Coincoin]

Il me semble qu'on peut dire certaines choses avec une étude atomique. Ca marche pas trop mal pour l'élasticité (on doit pouvoir relier la raideur du matériau à la raideur du potentiel interatomique, d'où la constante de Planck), mais ça foire grandement pour ce qui est de la plasticité et de la rupture. En effet, les facteurs prépondérants ne sont pas le réseau périodique, mais les défauts, les dislocations, ...

[sitalgo]

Ouaip. En fait la recherche de matériaux et d'alliages est essentiellement de la recherche de structures cristallines.

Il peut y avoir après la phase plastique une reprise de phase élastique pour quelques sigma non négligeables, c'est le cas de l'acier. On peut ainsi écrouire (cad allonger en phase plastique) une barre de façon que la droite d'élasticité initiale s'aligne avec la phase finale sans passer par la phase plastique.

Expérience de plasticité sur un carambar : prenez un carambar à une température de 15-20°C, pliez-le doucement et vous pourrez joindre les deux bouts, pliez-le rapidement et il cassera. De même les essais de résistance mécanique se font à augmentation de contrainte normalisée pour des résultats homogènes.