plaque a induction et effet de peau

[linu]

bonjour,

j ai une plaque a induction ou circule un courant I(t)= I₀ cos(wt).
je dois déterminer si toute l'onde électromagnétique B générée par I est absorbée par la casserole qui a une perméabilité μ et une épaisseur de 1cm.

pour se faire je me dis qu'il faut calculer la relation de dispersion k qui me permettra de connaitre l'effet de peau δ, et si 5*δ < 1cm alors l'onde est parfaitement absorbée par la casserole.

le probleme est que B n est pas donné mais pour moi il a cette forme : car la casserole est au dessus de la plaque a induction. Je n ai donc pas de vecteur k. pourtant le champ est aborbé par la casserole car celle ci va générer des courants de foucault.

comment je peux resoudre le probleme, dois introduire k dans B?

c est tres confus pour moi.

merci d'avance
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[f6bes]

Bjr à toi, Ce qui voudrait dire , qu'il n'y a pas de rayonnement extérieuremen à la plaque
. (e dois déterminer si toute l'onde électromagnétique B générée par I est absorbée par la casserole qui a une perméabilité μ et une épaisseur de 1cm.)

Ca m'étonnerait que ce soit le cas !!
Il ya des pertes de rayonnement.
Bonne journée


Bonne journée

[invite96766349]

Bjr,

donne l'énoncé exact de ton exercice, on va gagner du temps

[linu]

c'est un exercice que je me suis fait moi meme, je n ai donc pas d'énoncé

ce qui me bloque c'est de trouver la forme (juste la forme) de B généré par le courant I qui est sur l axe x. j aurais tendance a l ecrire sous la forme B(z,t) = B. exp(-δz)cos(wt - δz) mais c est pas possible car le champ B ne peut pas etre a la fois sur le vecteur z et ce deplacer sur l axe z.

est ce que l'onde B se déplace sur l axe y dans le cas ou I se deplace sur l axe des x?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite96766349]

Voici un petit dessin où tu y verras i et B, ça devrait t'aider à visualiser comment ça fonctionne:

[linu]

mais ensuite comment je fais pour mettre en équation la propagation du champ B dans la casserole ? parce qu avec cette image le champ B est uniforme pour tout x,y mais il décroit en z. et je dois introduire un vecteur k pour montrer qu il y a absorption.

[invite96766349]

Je ne sais pas en quelle classe tu es mais mon conseil pour aborder ce type d'exercice est de poser quelques simplifications préalables nécessaires ici.
Par exemple la bobine plate sous la casserole est composée de spires enroulées en spirale que tu peux simplifier pour cette étude par une spire unique circulaire de rayon R et de centre O, parcourue par un courant i(t).
Il faut travailler dans un système à coordonnées cylindrique (r, ,z) et d'une base orthonormée directe ().
La poêle aura un rayon R' < R, d'épaisseur e=1cm, d'une perméabilité relative et ne pas oublier également la conductivité électrique du métal que tu utiliseras (fonte préférablement).
Dernière simplification il faut supposer que le champ magnétique créé par la spire est uniforme.

Tu peux alors écrire que

Ensuite tu utilises l'équation locale de Maxwell-Faraday et tu utilises aussi le théorème de Stokes, cela te permettra de déduire le champ électrique induit au sein de la poêle.
Car c'est lui qui va agiter les électrons du métal et faire chauffer ta casserole sous l'effet des courants de Foucault.

[invite96766349]

Tu as pris 1cm pour l'épaisseur du fond de ta casserole ce qui est déraisonnable car l'effet de peau tourne en général en dessous du mm et doit être du même ordre pour une meilleure efficacité de la puissance induite.

[Antoane]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de comprendre...

1. pour une plaque à induction, on travaille a priori en magnétostatique, la composante maxwellienne de E est négligeable. Un joli exposé, relativement appliqué : https://forums.futura-sciences.com/p...ess-power.html

2. si 5*δ < 1cm alors l'onde est parfaitement absorbée par la casserole.
Il suffit donc de caluler δ, qui ne dépend que des propriétés physiques du matériau (pour bien faire on prendrait la tempüérature en compte, mais en première approxmation on pet s'en passer) et de la fréquence d'excitation... c'est trivial, sans avoir besoin de faire beaucoup d'appoximations/hypothèses.

[linu]

@SynergiC ok mais dans la formule B=μI/(2*pi*R) il n y a aucune notion d absorption donc meme si je met une casserole magnetique le champ B ne change pas, bizarre ?

@Antoane oui calculer δ est trivial si j'ai une onde plane qui se deplace sur l axe des x et le vecteur B est sur l axe des z jai quelque chose de la forme B(x,t) = B. exp(-δx)cos(wt - δx)uz oui facile, mais la B est homogene partout a la surface de la casserole donc ce n est pas une onde plane, donc comment tu fais?

[gts2]

Bonjour,

L'exercice tel que vous vous le posez est un exercice en ordre de grandeur, donc une simple analyse dimensionnelle suffit, donc votre "5*δ < 1cm" du message #1 est la solution.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Lu dans des documentes suisses:
Eidgenössisches Departement des Innern EDI
Bundesamt für Gesundheit BAG

Sous chaque zone de cuisson de la cuisinière à induction une bobine dans laquelle un cou-
rant alternatif de moyenne fréquence (20 à 100 kHz) circule. Ceci produit un champ magnétique de
même fréquence qui ...


Les valeurs limites suivantes s'appliquent aux cuisinières à induction:
Valeurs limites de base
− champs basse fréquence à 50 Hz : densité de courant de 2 mA/m2 ;
− champs moyenne fréquence : la densité de courant autorisée dépend de la fréquence ; elle se si-
tue entre 50 mA/m2 à 25 kHz et 140 mA/m2 à 70 kHz.
Valeurs limites de référence
− champ magnétique basse fréquence : 100 μT ;
− champ magnétique moyenne fréquence : 6,25 μT
*********

Il y a TOUJOURS des fuites électromagnétiques avec les cuisinières à induction.
Des précautions sont prises pour les limiter (par exemple détecteur magnétique de présence casserole).
Néanmoins, les casseroles ne couvrent pas toujours l'intégralité des zones prévues, et même si c'est le cas, il y a quand même des fuites électromagnétiques.

Les valeurs de fuites maximales imposées par les normes sont suffisamment faibles pour que les risques éventuels pour la santé ne soient trop grands.

Il est quand même recommandé de ne pas trop approcher de trop près les cuisinières à induction avec des appareils sensibles.

[Antoane]

Bonjour,

oui calculer δ est trivial si j'ai une onde plane qui se deplace sur l axe des x et le vecteur B est sur l axe des z jai quelque chose de la forme B(x,t) = B. exp(-δx)cos(wt - δx)uz oui facile, mais la B est homogene partout a la surface de la casserole donc ce n est pas une onde plane, donc comment tu fais?

On est en magnétostatique : tu peux le vérifier en ordre de grandeur (longueur d'onde vs taille du system, distance à l'antenne pour ne pas être en champs proche, etc).
Le δ = (pi*nu*rho*mu)^(-1/2) est le mieux qu'on puisse faire, et c'est dèjà sans doute très bon. Si tu veux qqch de plus précis, le mieux est de passer par une simulation FEM. Une solution analytique complète exacte va probablement demander un travail assez colosal.
D'autant que la question de départ n'appelle pas, comme le souligne gts2, une réponse quantifiée précise.

[invite96766349]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de comprendre...

1. pour une plaque à induction, on travaille a priori en magnétostatique, la composante maxwellienne de E est négligeable. Un joli exposé, relativement appliqué : https://forums.futura-sciences.com/p...ess-power.html

2. si 5*δ < 1cm alors l'onde est parfaitement absorbée par la casserole.
Il suffit donc de caluler δ, qui ne dépend que des propriétés physiques du matériau (pour bien faire on prendrait la température en compte, mais en première approximation on pet s'en passer) et de la fréquence d'excitation... c'est trivial, sans avoir besoin de faire beaucoup d'appoximations/hypothèses.

L'interaction des champs E et B est permanente, l'un n'existe pas sans l'autre c'est justement ce que montre les équations de Maxwell.
Dans le sujet qui nous intéresse nous sommes en proximité immédiate avec des effets locaux.
Dans le sujet traité que tu indiques l'objectif n'est pas de chauffer un matériau magnétique et conducteur, mais de transférer de l'énergie à distance à un bobinage, ce qui ne fait pas appel exactement aux même propriétés vu que l'objectif recherché est différent, les résultats exploitées font appel à des caractéristiques différentes.

Le champ E permet de générer l'effet Joule dans la casserole selon la densité de puissance E² en utilisant la propriété de conductivité du métal de la casserole, selon les hypothèses de simplifications que j'ai indiqué.

[jiherve]

bonsoir
en induction c'est le champ magnétique qui bosse, enfin si j'écris çà je n'écris rien.
JR

[invite96766349]

Ben n'écris rien c'est mieux.
Ici il s'agit d'électromagnétisme, tu y verras électro et magnétisme.
Si tu ne connais pas Maxwell tu ne peux pas comprendre.
Tu connais?

[Antoane]

> Le champ E permet de générer l'effet Joule dans la casserole selon la densité de puissance E² en utilisant la propriété de conductivité du métal de la casserole, selon les hypothèses de simplifications que j'ai indiqué.
Le champ E créé dans la casserole par induction (ARQS, loi de Lenz) engendre cet effet. La composante maxwelliene du champ E est d'un impact négligeable. D'ailleurs, ce genre de montage se simule bien sous FEM, sans prendre en compte les effets de propagtion.

> Dans le sujet traité que tu indiques l'objectif n'est pas de chauffer un matériau magnétique et conducteur, mais de transférer de l'énergie à distance à un bobinage, ce qui ne fait pas appel exactement aux même propriétés vu que l'objectif recherché est différent, les résultats exploitées font appel à des caractéristiques différentes.
L'application est traitable en magnétostat ; Linu est parti sur une interprétation en termes d'ondes, mais ce n'est pas (le plus) adapté ici.

[stefjm]

Croisement Antoane

Faraday :

Maxwell Faraday :

[invite96766349]

Chacun se fera son idée selon ses connaissances propre.
Linu je t'ai indiqué en #7 des éléments que tu pourras creuser par toi même.
Si tu prépares un CPGE je te conseille vivement de considérer ces points, ça t'évitera la bulle
Bonne suite à toi.

[invite96766349]

A toute fin utile, lire ça:
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell

[jiherve]

bonsoir
toutes mes excuses, j'avais lu trop vite, et j'avais cru qu'il s'agissait de la composante électrique du champ inducteur.
JR

[linu]

Je ne sais pas si ce que j ai fait est bon mais ca m a l'air cohérent donc je met la réponse que je voulais.

on a

le vecteur B est uniquement sur l'axe des z (voir #5)

Bz(x,y,z,t) est de la forme :



via les équations de maxwell on a :

on a l'équation de diffusion

le champ B est constant en tout x et y donc :



et donc :



je résoud l'équation et on a :



avec

L'onde est donc absorbée sur les z croissant. J'ai donc le delta qui représente l'effet de peau. Je sais qu'au bout de 5 delta l'onde est completement absorbée par le milieux donc le fond de la casserole doit etre au moins de 5 delta pour que l'onde soit totalement absorbée et transformée en chaleur sinon il y a des pertes

[gts2]

Bonjour,

La divergence de B n'est pas nulle, ce qui est problématique.

[linu]

oui vous avez raison, je n'ai pas pensé a vérifier avec div B = 0 car le resultat me plaisait

avez vous une idée a quel endroit je me trompe ?

[linu]

re
j ai compris mon erreur. Le calcul que j ai fait pour Bz est bon. Mais dire que B = {0, 0, Bz} est faux. Lorsque l'on étudie le champ magnétique généré par une spire sur l axe Oz on a via la loi de Biot et Savart Bz=µI/2R *sin³α. On peut en sachant que le flux de B a travers un volume = 0 déterminer le flux latérale (on a déja le flux en Oz (Bz(z+dz)*S -Bz(z)*S) ). a partir de la, on peut déterminer le champ B latérale (en x et y) qui est négligeable devant Bz si la position de la casserole en z est plus petit que le rayon de ma spire, ce qui est le cas dans la plaque a induction.

j ai donc B={Bx, By, Bz} mais je peux négliger Bx et By lors de mon calcul pour calculer l'onde absorbée par ma casserole. Ca élimine donc mon probleme de div B non nulle.

never give up^^

[gts2]

Bonjour,

Voici l'allure des lignes de champ dans une casserole posée sur une spire :
On voit clairement que les lignes de champ dans le fond de la casserole sont horizontales : c'est Bz qui est négligeable devant Bx By.
Remarque : en-dessous des spires, il y aussi un milieu magnétique.

Une casserole avec un milieu magnétique modifie profondément le champ (cf. canalisation des lignes de champ), donc assimiler ce qui se passe dans la casserole au champ d'une spire est très loin de la réalité.

Pensez faire le calcul "à la main" me parait difficile (voir le message #13 de @Antoane).

[linu]

merci pour ta réponse gts2.

dans le sujet centrale : https://www.concours-centrale-supele...s/physchim.pdf
page 8-9 ils utilisent la formule Bz=µI/2R *sin³α et dans une question (IV.C) on arrive a démontrer qu'on peut négliger le champ magnetique radiale Br par rapport a Bz (au voisinage de l'axe). Mais ensuite dans l'exercice il considere que meme si on n'est plus au voisinage de l'axe, Br peut etre négligé et ainsi le champ B est uniquement sur l'axe des Z. C'est une simplification grossiere et pas réaliste de dire ca ?

je donne la correction de l'exam : https://www.elearning-cpge.com/bibli...ysique-chimie/

[gts2]

ils utilisent la formule Bz=µI/2R *sin³α et dans une question (IV.C) on arrive a démontrer qu'on peut négliger le champ magnétique radiale Br par rapport a Bz (au voisinage de l'axe).

En utilisant la formule dans les conditions du texte z=R/4 et en se plaçant à r=R/9 (1,8 cm soit une petite casserole), on obtient Br/Bz=0,01 ce qui est en effet petit.
Mais cela donne un angle de B par rapport à z de 0,01 et la loi de réfraction du champ magnétique avec le mu_r de 100 du texte donne un angle de 45° (tan=1) à l'intérieur de la plaque, donc ce n'est pas vrai dans la plaque.

C'est une simplification grossière : mais c'est dans le cadre d'un concours pas dans celui de la conception d'une plaque à induction.

[linu]

ok merci beaucoup pour toutes tes reponses gts2 ca m'a beaucoup aidé