Cycle orbital satellite

[Mg27mtl]

Bonjour

Voici mon problème : un satellite est en orbite circulaire équatoriale à une altitude de 38 000 km. On veut savoir après combien de temps il passera au dessus du même point de la terre.

J’ai utilisé la 3e loi de Kepler pour obtenir la période du satellite Ts (93070s) et on sait que la période de la terre Tt = 1 jour sidéral.

Du coup le décalage au sol à l’équateur = 2*pi*Rt*(Ts/Tt) avec Rt le rayon de la Terre = 6378km à l’équateur

À ce niveau je suis bloquée. Comment en déduire la valeur du cycle orbital ?
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[gts2]

Bonjour,

Il faut continuer avec les vitesses angulaires, inutile de repasser en linéaire.
Vous connaissez les deux vitesses (par rapport au référentiel géocentrique) celui d'un point de la terre et celui du satellite, vous pouvez composez ces vitesses pour trouver la vitesse du satellite dans le référentiel terrestre.

[Mg27mtl]

d’accord! donc si je comprends bien je peux calculer la vitesse du satellite avec la 3e loi de Kepler puis je peux trouver sa vitesse au sol en passant par la vitesse angulaire de la sorte :
Vitesse angulaire terre = vitesse angulaire satellite car le satellite est dans le plan équatorial
D’où Vsatellite/(h+Rt) = Vsol/Rt

Par contre je n’arrive vraiment pas à comprendre comment utiliser la vitesse du satellite au sol pour calculer combien de temps il va prendre pour repasser sur le même point… je pensais juste faire t=Rt/Vsol mais je trouve 27 min ça me semble très petit…

[jiherve]

bonsoir
il doit y avoir une erreur quelque part car à 38000 km le satellite tourne en plus de 24h(l'orbite geo est à 36000km) moi je trouve 28,95 heures.
en utilisant :TS = 2* π *racine(RSat^3/M*G)
M = 5,98x10^24 kg
G = 6,67x10^-11 m3 kg-1 s-2
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[f6exb]

Ben oui, il n'est pas géostationnaire. Plus il est éloigné et plus il met de temps pour un tour.

[Mg27mtl]

Bonjour j’ai fait le calcul suivant :
Période en heures = (2pi*racine de ((6378+38000)*10^3)^3/(6.67*10^-11*5.98*10^24))/60^2 = 25.8 heures

[Mg27mtl]

Le satellite n’est pas géostationnaire car il n’est pas à la bonne altitude certes mais comme il est dans le plan équatorial, sa vitesse angulaire est la même que celle de la terre non ? Ou bien je me trompe la dessus ?

[f6exb]

Je répondais à :

il doit y avoir une erreur quelque part car à 38000 km le satellite tourne en plus de 24h

Il n'est pas à 36000 km, donc il ne reste pas "immobile" au-dessus du même point. Selon son altitude, il va plus vite ou moins vite que le point repère de l'énoncé.

[gts2]

Le satellite n’est pas géostationnaire car il n’est pas à la bonne altitude certes mais comme il est dans le plan équatorial, sa vitesse angulaire est la même que celle de la terre non ?

Sa période est de 26 heures alors que celle de la Terre est 24 h, manifestement ce n'est pas la même vitesse angulaire 1 tour en 26 heures ce n'est pas la même chose qu'un tour en 24 heures.
Encore une fois il est inutile de calculer les vitesses linéaires.

[Black Jack 2]

Bonjour,

On trouve, en effet que la période du satellite est de 25,85 h (w = 6,751.10^-5 rad/s)

Il manque une info pour poursuivre ... qui est :

L'énoncé ne précise pas si le sens de rotation du satellite autour de l'axe polaire est le même que celui de la Terre ou est de sens contraire.

Cela amène donc 2 solutions possibles ...

[XK150]

Le satellite n’est pas géostationnaire car il n’est pas à la bonne altitude certes mais comme il est dans le plan équatorial, sa vitesse angulaire est la même que celle de la terre non ? Ou bien je me trompe la dessus ?

Oui , c'est faux . Pourquoi un objet situé dans le plan équatorial devrait il tourner à la vitesse de la Terre ???
Le plan équatorial n'est pas une entité physique lié à la Terre ! Ce n'est pas le plancher d'un manège de chevaux de bois .
C'est une simple figure de géométrie abstraite pouvant éventuellement servir à raisonner .