Bonjour, j'ai 1 question qui en induit une autre.
Pourquoi, pour un écoulement potentiel autour d'un cylindre (fluide parfait, laminaire et compagnie), l'écoulement DOIT épouser la forme du cylindre ?
Mon autre question est : Pourquoi l'air accélère autour d'un cylindre ? je crois que c'est lié à une accélération centripète, car le fluide doit épouser la forme du cylindre, ce qui nous fait revenir à la 1e question.
Merci beaucoup.
Bonjour,
Peut-être parce qu'il faut un corps solide le long de la surface limite pour supporter le pression.
De même l'air accélère à cause du gradient de pression.
Ce que je dis est un peu vague, car je ne suis pas sûr de comprendre réellement la question.
Parce qu'il y a un cylindre.
Mais oui: il y a un obstacle, le fluide ne peut donc pas continuer tout droit.
Plus sérieusement: le fluide ne DOIT pas épouser la forme du cylindre. C'est une erreur de croire cela. Dans un écoulement potentiel, il le fait parce qu'on a décidé que le champ de vitesse est le gradient d'un potentiel. C'est un choix délibéré qui est rendu possible par l'équation d'Euler. En effet, on a un théorème (Thomson) qui nous dit que si la vitesse est de rotationnel nul, elle le reste le long d'une ligne de courant. Donc si on part d'un champ bien parallèle à l'infini, on peut imaginer que tout le long de l'écoulement ça va rester irrotationnel et on peut faire dériver le champ d'un potentiel. D'où la joie des étudiants surtout quand ils ont un problème à deux dimensions car ils peuvent exercer leur connaissance des fonctions complexes et des transformations conformes!
Mais c'est irréaliste, sauf comme un cas limite très particulier. Pour que ce soit vraiment irrotationnel, il faudrait que la circulation de la vitesse le long d'un contour infinitésimal qui entoure une ligne de courant soit nul. Loin du cylindre, OK pas de problème. Mais sur la surface du cylindre, déjà, ce contour n'existe pas. De plus, ce cas limite de l'équation d'Euler ignore la viscosité. Von Neumann appelait cela l'équation "de l'eau sèche". Dans la réalité, le fluide a toujours une viscosité et, même si elle est très petite, il faut décrire la condition aux limites de manière correcte au moyen de la couche limite, où l'écoulement n'est plus potentiel. Toujours dans la réalité, sauf si on prend des précautions extrêmes, il y a un angle où les lignes de courant "décollent" de la surface. Selon ces équations, cela donnerait une surface de discontinuité, où il y aurait un glissement d'une région sur une autre. Mais une telle discontinuité est en fait instable, il se crée dans le sillage des tourbillons, puis de la turbulence. Bref la réponse à la question "pourquoi il épouse la forme du cylindre" est "parce que je le veux bien!".
L'écoulement potentiel reste tout de même intéressant à étudier, il est pertinent dans beaucoup de cas.
Dernière modification par ThM55 ; 27/05/2024 à 15h17.
La question peut sembler bête de prime abord, et peut-être qu'elle l'est.
Mais donc, pourquoi le fluide "épouse la forme" du cylindre, et ne part pas n'importe où ? Je parlais d'écoulement potentiel car c'est plus simple à comprendre, mais en effet dans la vie réelle il y a de la viscosité, de la couche limite...
La finalité de ma question, c'est comprendre pourquoi au bord d'attaque d'un avion, l'écoulement accélère, et la réponse vient de l'écoulement potentiel autour d'un cylindre, avec la transformation de Joukovski. Pas besoin de me parler des différentes théories de la portance, ce n'est forcément le sujet ici, même si cela est assez intéressant.
Si vous parlez d'accélération à partir de cinématique, "comprendre" va être difficile (ou trivial selon le point de vue) : entre le point d'arrêt (v=0) et le "sommet" (v=maxi), il faut bien accélérer.
Pour "comprendre" l'accélération, il faut connaitre les forces et dans le cas présent les pressions : maximale au point d'arrêt et minimale au "sommet" : le fluide est accéléré par le gradient de pression.
De même pour ce qui est d'épouser la forme, d'un point de vue cinématique, c'est parce qu'on a imposé les conditions aux limites (comme le dit @ThM55 c'est parce qu'on l'a décidé). D'un point de vue dynamique, le fluide qui continuerait tout droit imposerait une différence de pression entre lui et l'air "restant" (entre le cylindre et le flux d'air) ce qui mettrait en mouvement l'air "restant".
Oui, c'est assez trivial vu comme ça. Mais la vraie question qui se pose, c'est pourquoi on a une vitesse plus importante au sommet ?Si vous parlez d'accélération à partir de cinématique, "comprendre" va être difficile (ou trivial selon le point de vue) : entre le point d'arrêt (v=0) et le "sommet" (v=maxi), il faut bien accélérer.
Effectivement, le fluide est accéléré par le gradient de pression, mais donc pourquoi nous avons une pression plus faible ?Pour "comprendre" l'accélération, il faut connaitre les forces et dans le cas présent les pressions : maximale au point d'arrêt et minimale au "sommet" : le fluide est accéléré par le gradient de pression.
Pourquoi le fluide/l'écoulement ne contourne pas le cylindre sans accélérer ? Il pourrait très bien contourner le cylindre sans accélérer ?
Pourquoi cela imposerait une différence de pression entre le fluide et l'air restant ?D'un point de vue dynamique, le fluide qui continuerait tout droit imposerait une différence de pression entre lui et l'air "restant" (entre le cylindre et le flux d'air) ce qui mettrait en mouvement l'air "restant".
Dernière modification par Antharess ; 28/05/2024 à 08h55.
Les lignes de champ doivent se resserrer et donc par conservation du débit la vitesse doit être plus grande.Envoyé par Antharess
Conservation de l'énergie, autrement dit Bernoulli.
cf. au dessus : conservation du débit.
Le champ de vitesse étant ce qu'il est impose la pression et sauf cas particulier, il n'y a pas de raison pour celle-ci soit égale à celle du fluide de la zone morte.
Effectivement, c'est assez logique. Une question qui me trotte quand même, c'est pourquoi toutes les lignes de courant ne peuvent pas se décaler pour "laisser passer" la ligne de courant qui se ressert... Dans le sens où si toutes les lignes de courant remontait un peu, il n'y aurait pas d'accélération. Car il n'y a pas de ligne de courant qui agit comme un mur pour forcer les lignes à se resserrer...
C'est un peu le serpent qui se mord la queue, que le fluide est accéléré par le gradient de pression, et que le gradient de pression est conséquence de la conservation d'énergie, qui impose que lorsque la vitesse augmente la pression (statique) diminue et inversement... Mais effectivement, si on applique ce que vous venez de dire, avec les lignes de courant qui se resserrent, cela fait sens.
En effet, si l'écoulement part au-dessus du cylindre, il n'y a ensuite plus de fluide et par définition une pression nulle, ce qui est impossible.
P.S : comment citer avec avec une référence permettant d'accéder au message sur le forum ? De ce que j'ai compris il faut passer à l'ancienne version du forum..?
Je pense que j'avais mal compris la question ou plutôt sa raison d'être. Si on suppose un mouvement potentiel, tout cela, y compris Bernoulli, se déduit de l'équation d'Euler qui est elle-même déduite de la loi de Newton F=ma et des hypothèses sur le modèle d'un fluide (isotropie de la pression, etc.), l'inertie, l'invariance galiléenne etc. Comme c'est la résultante de plusieurs facteurs, il est toujours difficile de répondre à la question "pourquoi telle ou telle chose?". On a le même problème du pourquoi dans d'autres domaines encore plus compliqués, comme l'économie ou l'histoire.
Oui, par la version FS / Desktop
https://forums.futura-sciences.com/p...do=editoptions
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
merci pour cette réponse.
Oui en effet, c'est compliqué à répondre... mais c'est ma question "préférée", étant curieux par nature
