Les calculs derrière le fonctionnement d'un vitrometre - calculer l'épaisseur d'une vitre

[MarcBresson]

Bonjour,

J'ai récemment dû mesurer l'épeisseur des vitres de ma fenêtre et j'ai donc commandé un vitromètre (cliquez pour comprendre le fonctionnement). Quand je l'ai reçu, je me suis penché sur les calculs derrière cet objet qui semble si simple.

Voici le schéma de l'expérience :
schema vierge.jpg

J'y ai passé 2h et je ne suis pas satisfait de mon résultat. En fixant la valeur de teta1 à 40° je tombe bien sur les résultats du vitromètre, mais teta1 est aussi une variable qui dépend de d (la distance entre la base, et le trait qui indique l'épeisseur de la vitre), et de D (la distance de l'oeil par rapport à la vitre sur l'axe du vitromètre).

J'ai essayé de dégager une second equation pour résoudre un système et trouver d en fonction de D, sans succès. J'ai aussi pris D très grand pour pouvoir avoir teta1 à peu près égale à 45°, mais ça donnait des résultats suréstimé de 20% par rapport à ceux du vitromètre.

Ma première tentative pour trouver l'épeisseur (que j'ai appelé thickness, noté t) :
tentative thickness.jpg

et ma seconde tentative pour exprimer teta1 en fonction de D et d. J'ai introduit d'autres notations au passage pour tenter de me démener :
tentative teta.jpg

Est-ce que vous avez des pistes pour résoudre ce problème ? Est ce que je manque une hypothèse ?

Passez une bonne journée et merci d avance.
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[gts2]

Bonjour,



Je raisonne en image par un miroir : G' est l'image de G par la face avant (donc G' symétrique de G par rapport à cette face) G est la graduation (4 5 6 ...)
F' est l'image de F par la face arrière (donc F' symétrique de F par rapport au miroir équivalent à lame de verre d'épaisseur et face arrière situé à e/n de la face avant ***) F est la ligne tracé sur le vitromètre.

Si F et G sont dans la même direction (position de l'appareil) et que F'G' aussi (images se superposent) F'G'//FG (tous les deux à 45°) alors la distance horizontale G'F' est égale à la distance horizontale GF soit :
d+2e/n-D=D-d soit 2e/n=2(D-d) et donc e/n=D-d.

*** Je n'ai pas trouvé de lien simple pour cette propriété (j'ai trouvé des vidéos, des démo indirectes, ou la xième page d'un fichier de 150 pages).
Précisez si vous voulez des détails.

Remarque : bien sûr si FG est à 45° avec l'oeil pas trop loin, F'G' ne sera à 45° qu'approximativement, l'effet doit être faible : oeil à 50 cm, distance entre F et G de qqs mm.

[MarcBresson]

Merci beaucoup pour votre réponse ! C'est une approche à laquelle je n'avais pas pensé.

Malheureusement, quand je fais l'application numérique, je tombe loin du résultat du vitromètre. Typiquement, pour du verre de 25mm d'épeisseur, le trait de mesure et la base sont séparés de 18.5mm. La solution que vous proposez donne 23.9mm entre les deux :

considérant:
- e = 25mm
- n = 1.5

on a :
D-d = 25 / 1.5
on cherche la distance selon l'axe du vitromètre, donc
(D-d) / sin(pi/4) = 25 / 1.5 / sin(pi/4)
=> (D-d) / sin(pi/4) = 23.9mm

ma solution avec teta1 = 45° donne 19.2mm

[gts2]

Bonjour,

Vous avez effectivement raison, je m'étais placé dans les conditions de Gauss (à 45° !) !

En reprenant la même méthode mais en oubliant Gauss je trouve comme vous comme distance entre la base et le trait et pour 25 mm cela conduit à 18,9 mm.
Le vient du fait que j'inclus le n=1,5 dans les calculs.

En prenant un indice non arrondi, cela conduit peut-être à vos 18,5 mm.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MarcBresson]

bonjour,

Est ce que vous pourriez détaillez comment a été calculé le racine de sept s'il vous plait ? Est ce que l'angle que j'appelle teta1 était impliqué ?

[gts2]

Attention, la figure est dans un cas particulier, ne pas en tenir compte ...

On calcule OT soit à l'aide de D : OT=2D, soit par OT=OU+UT=2d+2e tan α.
On a soit et et donc
Soit et donc