Choc entre particules

[invite091bc544]

Je cherche un modèle de collision entre 2 particules mobiles animées.
Quand on a une particule mobile qui entre en collision avec une paroi, c'est facile, mais là...
Evidemment, elles ont des masses différentes

Merci d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,
Qu'appelles-tu exactement "modèle de collision" ? Il y a le modèle élastique, où en plus de la conservation de la quantité de mouvement, tu as conservation de l'énergie cinétique. A l'autre extrême, tu as les chocs mous.

[invite70e57eb7]

Et entre ces deux extrêmes, tu as un choc réel, caractérisé par un coefficient de restitution (=rapport de la vitesse relative d'une particule par rapport à l'autre, avant et après le choc).

En pratique, ce coefficient de restitution dépend des matériaux en présence et aussi de la vitesse de l'impact.

[invite091bc544]

Bouigs, quel est exactement ce modèle? Quelles sont les formules qui le décrivent

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite091bc544]

J'ai parlé trop vite. Ce que je veux dire, c'est comment les vecteurs vitesse sont modifiés?

[invite70e57eb7]

J'ai parlé trop vite. Ce que je veux dire, c'est comment les vecteurs vitesse sont modifiés?

Pour arriver à établir les équations, tu dois utiliser la conservation de la quantité de mouvement avant et après le choc, sur chacune des particules. Par exemple, si tu fais un choc élastique contre un mur, la vitesse V (de la particule par rapport au mur) avant le choc deviendra -V après le choc (tout est en vecteur, bien sûr). Si le choc est inélastique, la vitesse de vient 0.

Le mieux est bien sûr de traiter le cas général avec deux particules :
V'_{particule 1 / particule 2}=-e.V_{particule 1 / particule 2}
où " ' " est relatif aux grandeurs après le choc, e est le coefficient de restitution, et bien entendu V et V' sont des vecteurs.

Après résolution du système d'équations, tu connais les vitesses et les directions de chacune des particules après le choc.

[invite091bc544]

OK Ca marche. Merci à vous

[invitee05ef70d]

Il n'y a pas de modéles, juste des hypothéses...
Ton systéme constitué des 2 particules peut être à conservation d'énergie mécanque ou non (élasticité du choc).
Aprés cela, tu peux faire l'hypothése que ton système est isolé ce qui va rendre l'impulsion constante dans le temps.

Tu as 1 équation énergétique et trois équations émanant d'une équation vectorielle.

[invite091bc544]

Finalement, j'ai opté pour ces équations:
V'_P1/P2 = -e.V_P1/P2 (Rebond à proprement parler)
et m1.V_P1/0 + m2.V_P2/0 = m1.V'_P1/0 + m2.V'_P2/0 (Conservation de la quantité de mouvement )

[invite091bc544]

En fait la formule de Bouigs est fausse:
On a en fait V'_P1/P2 = e(V_P1/P2 - 2u(u.V_P1/P2)),
avec u le vecteur normé colinéaire à la droite passant par les centres des 2 boules.

[invite8915d466]

Il est nettement plus simple d'utiliser comme intermédiaire le référentiel du centre de masse, au prix d'une petite gymnastique :

1) calculer la vitesse du centre de masse vG=(m1v1 +m2v2)/(m1+m2)

2) calculer les vitesses dans le RG
v'1=v1-vG
v'2=v2-vG

(tout cela vectoriellement bien sur, mais j'ai la flemme de taper des fleches en Tex). V'1 et v'2 sont alors colineaires et dans le rapport inverse des masses m1 et m2 pour que P'tot = m1v'1+m2v'2 =0

pour un choc élastique, le choc a alors simplement pour effet de faire "tourner " les vitesses v'1 et v'2 d'un angle T . Une fois ces vecteurs tournés, on rajoute le vecteur vG qui lui n'a pas bougé, et on trouve les nouvelles vitesses dans le réf de l'observateur.

Pour un choc inélastique, en plus de les tourner, il faut les multiplier par un coefficient k < 1 (le même pour les 2 vitesses) et on rajoute ensuite vG comme précédemment.