Application des matrices en physique

[neutrino éléctronique]

Bonjour à tous,
pourriez vous me donner des exemples "concrets" des applications des matrices en Physique SVP ?
Merci d'avance!
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[Coincoin]

Salut,
Dans un milieu anisotrope (c'est-à-dire pour lequel les propriétés changent en fonction de la direction), la masse, l'indice optique et plein d'autres paramètres sont représentés par des matrices.

[invitef2ea68d7]

Bonjour,

En théorie des systèmes (linéaires ou non), les matrices sont utilisées pour étudier la dynamique des systèmes différentiels.

Plus simplement, chaque fois que tu effectues une rotation ou un changement de repère en mécanique, tu utilises le calcul matriciel.

[invitee05ef70d]

Effectivement en optique on aime bien utiliser des matrices. Par exemple il existe des milieux diélectrique homgéne et anisotrope mais pas linéaire. Cela signifie que l'écriture H=B/µ+M n'est plus valide et il serait utile d'introduire la matrice [1/µ] pour donner la relation entre H et B. De la même façon que D=[epsilon0]E où [epsilon0] est une matrice d'anisotropie qui permet de relier les vecteeurs D et E. Ce sont les relations avec les matrices qui te permettent de voir que dans certains milieux le vecteur champ électrique change de direction sans changer de type de polarisation.
On utilise des matrices en optiques non linéaire afin de relier les polarisations non linéaires aux champs électriques incidents. On utilise aussi des matrices encore en optique pour connaitre les formules de conjugaison à travers différents dioptres (lentilles, miroir, dioptres sphériques,...). Encore en optique tu as plein d'application.
En mécanique quantique, tu as la matrice densité qui te permet de comprendre comment on arrive à préparer l'état d'une particule. Tu as l'Hamiltonien qui est en prime abord une matrice d'énergie et d'interaction...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Bonjour à tous,
pourriez vous me donner des exemples "concrets" des applications des matrices en Physique SVP ?
Merci d'avance!

Un autre exemple, c'est la matrice d'inertie qui relie le moment cinétique d'un solide à son vecteur rotation. En gros, elle est constituée par l'addition de termes du genre :
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
pour chaque point.
La matrice est symétrique et réelle, elle est diagonalisable, si bien qu'on peut trouver un système d'axes où elle va s'écrire :
I1 0 0
0 I2 0
0 0 I3
Les 3 coefficients I1, I2, I3 s'appellent les moments principaux d'inertie.
La beauté de la chose, tu peux l'expérimenter toi-même. Prends une boîte de chaussures vide et lance-la en l'air en la faisant tourner. Tu peux la faire tourner autour de 3 axes différents et tu verras que la rotation n'est stable qu'autour des directions de plus grand et de plus petit moment d'inertie. Essaie, tu verras.

[neutrino éléctronique]

Merci beaucoup pour vos réponses!!
Sinon Jeanpaul est-ce que l'on peut déterminer la trajectoire de cette boîte grâce à cette matrice?

[Jeanpaul]

Ben oui, justement.
Si on néglige la résistance de l'air, le centre de masse suivra une trajectoire parabolique de chute libre. La boîte va tourner autour de l'axe d'inertie selon la rotation donnée au lancement, simplement si on fait tourner autour de la "mauvaise" dimension, la rotation sera instable et ça se voit très bien.

[kamaljamal]

from the sky a écrit :

Effectivement en optique on aime bien utiliser des matrices. Par exemple il existe des milieux diélectrique homgéne et anisotrope mais pas linéaire. Cela signifie que l'écriture H=B/µ+M n'est plus valide et il serait utile d'introduire la matrice [1/µ] pour donner la relation entre H et B.

Alors dans ce cas là, (1/µ) va être s'écrire sous la forme d'une matrice. mais quelles sont les dimensions de cette matrice ? et pourquoi ?
Et que signifient physiquement les éléments qui constituent une telle matrice ?
merci

[coussin]

C'est une matrice 3x3 pour les trois directions de l'espace.

[obi76]

Salut,

pour approfondir un peu, on peut dire que chaque coefficient d'une matrice 3x3 donne l'influence d'un paramètre sur l'une des direction sur une autre. 3 directions, qui chacune influence les 3 autres, on retombe sur une matrice 3x3 (un tenseur).