Comment calculer la valeur moyenne d'un signal numérisé ?

[Antoane]

Bonjour,

C'est une question stupide... J'ai un signal tel celui en PJ, qui ressemble à une sinusoide amortie ("ressemble" car il y a deux composantes spectrales de fréquences proches, et que les oscillations ne viennent de toutes facon pas d'un circuit linéaire), dont je souhaiterais connaitre la valeur à l'état stationnaire (ici pour t>>0).


La meilleure approche qui me vienne à l'esprit est de prendre la moyenne sur un nombre entier de périodes (ce qui n'est pas non plus trivial à détecter), uniquement là ou les oscillations sont déjà bien amorties.
Une autre idée serait de fitter une fonction en a+b*sin(wt+q)*exp(-t/T) et d'extraire le a... mais le pb est que même sur un nombre rédiut de périodes, w ne devrait pas être constant.

Y-a-t-il meilleure approche ?


Pour info, il s'agit ici de la tension collecteur-emetteur d'un IGBT après la commutation, et les oscillations sont non linéaires en particulier du fait des capacitées non linéaires du montage (intrinsèques á l'IGBT et ce traitement du signal).

Merci d'avance.
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[stefjm]

Un bête filtre passe bas numérique avec la fréquence de coupure qui va bien?

[Gwinver]

Bonjour

Appliquer une FFT?

Eventuellement une FFT sur toute la durée du signal et une sur le signal tronqué de son début ce qui devrait permettre d'identifier les termes issus du régime non linéaire.

[gts2]

Bonjour,

J'ai l'impression que la moyenne du début est supérieure à la valeur limite, il vaudrait mieux faire une FFT sur la fin (à définir ...) ou tout simplement le filtre de stefjm.

Peux-t-on avoir un fichier des données pour faire des tests ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

Salut,
Question d'Antoane, répondre moyenne glissante ne suffira pas .
Une idée : les maximas et les minimas convergent vers la valeur recherchée, un régression sur ces valeurs suffirait ... peut-être, mais serait-ce plus simple ?

Si je comprends bien, en gros, on à 2 µs pour déterminer quelle sera la valeur après 10 µs.

[Antoane]

Bonsoir,

Merci pour vos retours rapides.

En PJ le signal donné en exemple en #1, en CSV. Ma question est cependant plus générale : je tombe sur ce genre de signal et de problématique assez régulièrement, l'enregistrement étant parfois stoppé alors que le régime transitoire est beaucoup moins amorti que dans le cas présent.
dtaFS.txt

a+b*sin(wt+q)*exp(-t/T) représente en effet assez mal le signal, meme sur les ~3 dernières us : il faut y ajouter un terme linéaire en t.

J'ai le sentiment a priori qu'avec la fft, je vais avoir des problèmes aux bornes de l'enregistrement, sauf à utiliser une fenetre d'apodisation qui va detruire l'information contenue autour de la borne droite de l'enregistrement.

> les maximas et les minimas convergent vers la valeur recherchée
Oui, mais de manière non-linéaire, ni exponentielle, donc trouver un bon fit me semble difficile.

Je regarde plus en détail vos propositions.

Merci !

[jiherve]

bonsoir,

> les maximas et les minimas convergent vers la valeur recherchée
Oui, mais de manière non-linéaire, ni exponentielle, donc trouver un bon fit me semble difficile.

reste une approximation polynomiale obtenue en utilisant les moindres carrés, il existe des sites qui font çà en ligne.
JR

[Nekama]

Salut,

En log-lin l'enveloppe devient un triangle isocèle qui doit converger vers (t_c, a).
Le problème pour calculer le log, est qu'il faut avoir | y - a | et donc avoir a...

Un autre problème est que quelle que soit la méthode, il faudrait si possible une forme de précision ou d'intervalle d'erreur sur le résultat.

Je ferai ceci :

A vue de nez, voir l'intervalle de valeurs pour a_m < a_k < a_M.

Pour chaque valeur a_k, chercher les extrema positifs et négatifs de (y - a).

Trouver la droite de régression de l'enveloppe des extrémas positifs et celle des extrémas négatifs.

Il y a plusieurs coefficients pour valider qu'on a le bon a_k

- Les points sont en théorie bien alignés (rho² ~ 1) mais le seront d'autant moins qu'on est éloigné du bon a_k
- Les deux droites doivent se confondre et en particulier doivent donner le même t_c
- Si a_k > a, celle des extremas positifs a une pente trop grande et le t_c de la droite de régression des extrémas (+) < celui des extrémas ( - ).

En pratique, vu les erreurs de mesures et la fluctuation sur w, il y a aura un moment où on aura des oscillations des coefficients et qui permettront d'avoir un intervalle pour a.

[Nekama]

Une autre approche un peu équivalente mais plus facile à mettre en oeuvre.

Chercher les extrémas positifs. Fitter sur ces points a₁ + exp(-t/T₁)
Chercher les extrémas négatifs. Fitter a₂ - exp(-t/T₂)

La meilleure évaluation de a est alors <a> = (a₁ + a₂)/2 et on a également un intervalle de confiance.

[Biname]

Salut,
Si le problème ne doit pas être résolu en temps réel, l'IA résout les régressions et FFT en 30 secondes.
Code python sur dtaFS.txt

 Cliquez pour afficher

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# Charger les données
data = pd.read_csv("dtaFS.txt", header=None, names=["t", "V"])

# Définir le modèle de régression exponentielle
def exp_func(t, a, b, c):
return a * np.exp(b * t) + c

# Effectuer la régression non linéaire
t_values = data["t"].values
V_values = data["V"].values

params, covariance = curve_fit(exp_func, t_values, V_values, p0=(1, -1, 1))

# Extraire les paramètres ajustés
a, b, c = params
print(f"Paramètres ajustés : a={a}, b={b}, c={c}")

# Calculer les valeurs prédites
V_pred = exp_func(t_values, a, b, c)

# Calculer les résidus
residuals = V_values - V_pred

# Tracer les données et la régression
plt.figure(figsize=(12, 6))

# Tracé des données originales
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.scatter(t_values, V_values, label="Données originales", s=10)
plt.plot(t_values, V_pred, color="red", label="Régression exponentielle")
plt.title("Régression exponentielle")
plt.xlabel("t")
plt.ylabel("V")
plt.legend()

# Tracé des résidus
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.scatter(t_values, residuals, label="Résidus", s=10)
plt.axhline(0, color="red", linestyle="--", linewidth=1)
plt.title("Résidus de la régression")
plt.xlabel("t")
plt.ylabel("Résidus")
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()




import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Charger les données
data = pd.read_csv("dtaFS.txt", header=None, names=["t", "V"])
t = data["t"].values
V = data["V"].values

# Vérifier l'échantillonnage
sampling_interval = t[1] - t[0] # Intervalle entre deux échantillons
sampling_rate = 1 / sampling_interval # Fréquence d'échantillonnage
print(f"Fréquence d'échantillonnage : {sampling_rate} Hz")

# Retirer la composante continue (optionnel)
V_detrended = V - np.mean(V)

# Appliquer la Transformée de Fourier
fft_values = np.fft.fft(V_detrended)
fft_frequencies = np.fft.fftfreq(len(V), d=sampling_interval)

# Magnitude du spectre
fft_magnitude = np.abs(fft_values)

# Tracer le spectre (fréquences positives uniquement)
plt.figure(figsize=(12, 6))
positive_freqs = fft_frequencies[:len(V)//2] # Fréquences positives
positive_magnitude = fft_magnitude[:len(V)//2] # Magnitude associée

plt.plot(positive_freqs, positive_magnitude, label="Spectre FFT")
plt.xlim(0, 4e6) # Zoomer sur une plage jusqu'à 2 MHz
plt.title("Spectre des fréquences (FFT)")
plt.xlabel("Fréquence (Hz)")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

Ici, les valeurs de la tension mesurée sont données avec quatre chiffres significatifs (1.500 < V < 1.800), de nombreuses données successives sont égales, ceci limite la précision des résultats.

[gts2]

Bonjour,

Pour ce qui est du fit, comment l'IA justifie l'exponentielle plutôt qu'une "bête" droite. Quelle signification électronique donner à a et b ? En particulier, il parait peu probable que c, limite de a*exp(-b*t)+c pour t infini, soit V2 limite.

Pour ce qui est de Fourier, la composante continue est la valeur à mi-parcours de la dérive (supposée linéaire), est-ce que cela suffit/convient ?

Sans dérive, les solutions sont multiples (et pas besoin d'IA) : fit FFT filtre (max+min)/2 ...

La dérive est un problème : il faut savoir ce qui est désiré ; à cause de cette dérive ce qui se passe à y t infini est difficile à trouver (linéaire donne l'infini, exponentielle de l'IA donne 210 V !), sauf si on a une idée de la cause de cette dérive ou si "infini" a une signification plus précise (sic!)

[Antoane]

Bonjour,

Merci pour vos idées et propositions !

reste une approximation polynomiale obtenue en utilisant les moindres carrés, il existe des sites qui font çà en ligne.

A priori, elle aura du mal à extrapoler.

La dérive est un problème : il faut savoir ce qui est désiré ; à cause de cette dérive ce qui se passe à y t infini est difficile à trouver (linéaire donne l'infini, exponentielle de l'IA donne 210 V !), sauf si on a une idée de la cause de cette dérive ou si "infini" a une signification plus précise (sic!)

En effet... Pour qu'il y ait une solution au problème, mis aussi et surtout (j'éspère) pour des raisons physiquement, je pense que la voir comme une dérive est une erreur. Il y a un transitoire (une exponentielle décroissante de constante de temps >> 1/w) mais, surtout, une non-linéarité dans les oscillations, qui font que les alternances négatives sont d'amplitude moindre que les positives (et que l'amortissement n'est pas constant). A mon avis, c'est un mélange entre la non-linéarité des composants (e.g. circuit RLC dont le C dépend de la tension à ses bornes) ainsi que de la présence de plusieurs "raies" spectrales proches (visibles sur la première oscillation en #1).

Du coup, mon fit en a+b*sin(wt+q)*exp(-t/T) +k*t, s'il fonctionne plutot bien en pratique, n'est pas raisonnable.