Chaleur latente de vaporisation

[Papaid]

Bonjour
voici un problème :
Soit un mug de diamètre D=7 cm et de hauteur h=8 cm. Il est plein de thé bouillant à ti=100°C. On approximera le comportement du thé à celui de l'eau. Trop chaud pour être bu, on le laisse refroidir un peu dans le courant d'air d'une fenêtre entrebâillée. Après un certain temps, le niveau du liquide a baissé de e=0,5 cm. On considère que le mug est très bien isolé thermiquement et qu'il n'y a pas de déperdition calorifique par conduction. Seule l'évaporation conduit au refroidissement du liquide.
Questions
1. Calculez la masse de liquide, mi, contenue dans le mug plein, en fonction de D et h.
2. Calculez la masse de liquide évaporé, me, et celle de liquide restant dans le mug, mf.
3. Considérez que la totalité du liquide passe de sa température initiale, ti, à la température finale inconnue, tf. Calculez littéralement cet échange de chaleur.
4. Calculez, pour la masse d'eau évaporée à tf, la quantité de chaleur nécessaire à l'évaporation. On passera par la référence de l'eau liquide à 0 °C.
5. Appliquez le premier principe et résolvez l'équation, en littéral.
6. Faites l'application numérique en utilisant les données ci-dessous. Montrez ainsi que le thé est buvable à moins de 70 °C.
Données
• Cp eau vap=2,02  kJ.kg_-1.K⁻¹
• Cp eau liq=4,18 kJ.kg_-1.K⁻¹
• L_0°C=2487  kJ.kg_-1.
• ρeau=1 g⋅cm⁻³

J'ai trouver mi =0,309 kg
me = 0,309 kg
3) Q1 = m_iC_{p eau liq}(Tf-Ti)
4) Je ne suis pas sur ici : Q2 = m_eC_{p eau liq}(0-Tf) + m_eL_0°C est ce cela ?

Merci
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[gts2]

Bonjour,

Pour la 4 vous avez refroidi l'eau de Tf à 0°C, transformé en vapeur à 0°C, donc il manque quelque chose, sinon au-dessus de votre thé il y aura de la vapeur d'eau à 0°C.

[Papaid]

D'accord il faut rajouter une énergie :
Q2 = meCp eau liq(0-Tf) + meL0°C + meC_{p eau vap}(Tf-0) ?

[gts2]

Cela me parait correct.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Papaid]

Merci pour votre aide

[RF13011]

Bonjour,

Je me suis amusé à reprendre les calculs nécessaires pour résoudre votre probléme.
Voici mes réponses (les valeurs des propriétés thermodynamiques sont
obtenues à l’aide d’un logiciel spécialisé) :

1)- masse de thé (eau) initiale : mi = π x D x D / 4 x h x masse_volum_eau
D = 7 cm ; h = 9 cm ; masse_volum_eau = 0,958 g/cm3
mi = 332 g
2)- masse d’eau évaporée : me = π x D x D / 4 x e x masse_volum_eau
D = 7 cm ; e = 0,5 cm ; masse_volum_eau = 0,958 g/cm3
me = 18,4 g
masse d’eau restante : mr = mi – me
mr = 313,6 g
4)- quantité de chaleur nécessaire à cette évaporation : Qe = me x Hvap à 100 °C
me = 18,4 g ; Hvap (enthalpie de vaporisation de l’eau) = 2257 J/g
Qe = 41617 J
3)- quantité de chaleur nécessaire (Qie) pour faire passer l’eau de ti = 100 °C à tf
Qie = mr x Cpeau x (ti – tf)
mr = 313.6 g; Cpeau (chaleur massique de l’eau) = 4,22 J/g/K
5)- de 3 et 4 on tire (il, n’y a pas de pertes de chaleur) :
Qie = Qe = mr x Cpeau x (ti – tf) soit : tf = ti - Qe/( mr x Cpeau)
Tf ≈ 69 °C

Donc, avec ce mug, l’évaporation de ½ cm de thé permet d’abaisser sa température
en-dessous de 70 °C. Est-il alors buvable ? Tout dépend de la sensibilité de chacun
à la chaleur !

Remarque : l’enthalpie de vaporisation de l’eau étant environ 535 fois supérieure à
sa chaleur massique, l’évaporation de 1 g d’eau fait baisser la température
de 1 °C à 535 g d’eau.

Cordialement

[Papaid]

J'avais trouvé 67, pas loin