Bonjour,
J’espère que quelqu’un pourra m’aider, car je bloque depuis un long moment sur ce problème de RDM. Je fais une erreur j’en suis sûr, mais je suis incapable de trouver où/de comprendre.
L’objectif est de déterminer la première charge critique de flambement d’une poutre console appuyée sur deux ressorts, en x = A et en x = L (raideurs Ka et Kl, avec 0 < A < L).
Pour ce faire, je passe quelques étapes, mais je sais que y(x) est de la forme y(x) = A + Bx + C.cos(alpha.x) + D.sin(alpha.x), avec alpha = racine(P/EI).
Il reste donc à déterminer les constantes d’intégration, au nombre de 8 car on a deux équations pour la flèche : on notera y1(x) pour x compris entre 0 et A, et y2(x) pour x compris entre A et L. Les inconnues sont donc A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2 et D2.
Les conditions aux limites permettant d’écrire le système à résoudre sont :
(I) y1(0) = 0
(II) y1’(0) = 0
(III) y1(A) = y2(A)
(IV) y1’(A) = y2’(A)
(V) y1’’(A) = y2’’(A)
(VI) EY(y1’’’(A) – y2’’’(A)) = -Ka.y(A)
(VII) Y2’’(L) = 0
(VIII) EIy2’’’(L) = -Kl.y2(L)
Ensuite on a une matrice caractéristique, on calcule son déterminant, et on trouve la première racine non nulle de ce dernier qui permettra de calculer la première valeur critique (en utilisant Pcr = EI.alpha^2).
Seulement, lorsque j’applique cette méthode, je ne trouve pas du tout le même résultat qu’avec des modèles « éléments finis » (Ansys Workbench, RDM6, …). Après plusieurs recherches l’erreur serait localisée au niveau de la condition de continuité 6 : si je change le signe de Ka.y(A) (de négatif à positif) là je trouve le bon résultat.
Auriez-vous une explication quant à cette erreur ? cela me fait également douter sur la validité de l’équation 8 et son signe…
Merci d'avance !
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